高中数学北师大版选修12课时作业：3.3 综合法与分析法 Word版含解析

2019年北师大版精品数学资料选修1-2第三章§3课时作业40一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法解析：从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路答案：B2欲证<成立，只需证()A. ()2<()2B. ()2<()2C. ()2<()2D. ()2<()2解析：A中，<0，<0平方后不等价；B、D与A情况一样；只有C项，<<()2<()2.故选C.答案：C3在ABC中，A>B是cos2B>cos2A的()A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件解析：A>Ba>bsinA>sinB(由正弦定理得)，又cos2B>cos2A12sin2B>12sin2Asin2B<sin2AsinB<sinA.A>Bcos2B>cos2A.故选C.答案：C4已知a、b、c、d为正实数，且<，则()A. <<B. <<C. << D. 以上均可能解析：先取特值检验，<，可取a1，b3，c1，d2，则，满足<<.B、C不正确要证<，a、b、c、d为正实数，只需证a(bd)<b(ac)，即证ad<bc.只需证<.而<成立，<.同理可证<.故A正确，B、C、D不正确答案：A二、填空题5设nN，a，b，则a，b的大小关系是_解析：要比较与的大小，即判断()()()()的符号，()2()222()<0，<.答案：a<b6已知pa(a>2)，q2a24a2(a>2)，则p与q的大小关系是_解析：pa22224，(当且仅当a3时取“”)a24a22(a2)2<2，q<224p.答案：p>q7若不等式(1)na<2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，a<2，而22，a<.当n为奇数时，a>2，而2<2，a2.综上可得2a<.答案：2，)三、解答题8设a，b>0，且ab，求证：a3b3>a2bab2.证明：法一：综合法abab0(ab)2>0a22abb2>0a2abb2>ab.注意到a，bR，ab>0，由上式即得(ab)(a2abb2)>ab(ab)a3b3>a2bab2.法二：分析法要证a3b3>a2bab2，只需证a3b3a2bab2>0，即证(ab)2(ab)>0.a>0, b>0, ab>0，又ab, (ab)2>0，(ab)2(ab)>0成立原不等式成立9证明：若a>b>c且abc0，则<.证明：a>b>c且abc0，a>0，c<0.要证<，只需证<a，即证b2ac<3a2.因为bac，故只需证(ac)2ac<3a2，即证2a2acc2>0，即证(2ac)(ac)>0.2ac>abc0，ac>0，(2ac)(ac)>0成立原不等式成立