湖北省襄阳五中高考第五次适应性考试数学文试卷及答案

绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（模拟五）数学（文科）试题命题人：刘俐 周婉 审题人：程玲 时间：2017.5.31本试题卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 设z，则z的共轭复数为（ ）A13 B13 C13 D132 若函数与函数在点（1，0）处有共同的切线，则的值是（）A B1 C2 D33 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A B C D 4 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于，那么|PF|等于（）AB C4D5 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生不喜欢理科的比为60%D. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 6 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）A B CD无法确定7 某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为( )A1 B1 C 1或5 D1或18 若非零向量与满足：，则=（）A B C2 D9 设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）A B6 C18 D810 若双曲线的左、右焦点分别为、， 为双曲线上一点，满足的点依次记为、，则四边形的面积为（ ）A B C D11 已知锐角的终边上一点P(sin 40°，1cos 40°)，则等于()A10° B20°C70° D80°12 已知函数，满足条件：对于任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得当成立时，则实数（）A B5 C D1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_14 若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为则两截面间的距离为_.15 对有下面结论：满足sinA=sinB的一定是等腰三角形满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 满足=c的一定是直角三角形，则正确命题的序号是_. 16 设等比数列满足则的最大值为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)已知等比数列的各项为正数，且 ， （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18 (本小题满分12分)当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速。现将所得数据分成六段：，并绘得如图所示的频率分布直方图（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在内的概率.19 (本小题满分12分) 如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.（1）若平面，, 求点到面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线/平面？20 (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆上（1）求抛物线的方程；（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且离心率为，直线交椭圆于两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围21 (本小题满分12分)已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）记设为函数图象上的两点，且 (i)当时，若在处的切线互相垂直，求证：； (ii) 若在处的切线重合，求的取值范围 请考生在第 (22)、(23)两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程和的普通方程；（2）把绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线，与交于两点，求23 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为已知点. (1) 若，求的取值范围；(2) 当时，不等式恒成立，求的最小值第五次数学（文科）参考答案BCAADC BDDCCA13.74 14.1或7 15. 16.102417。解：(1)设数列的公比为，因为，则，即.又，则 （3分）因为，则，即，所以. （6分）(12)由题设，（9分）则. 所以. （12分）19。解：（1）平面，平面，,又,故，即, 2分又,平面,又CD平面，, 4分又，,又,平面，所以点到面的距离为CD的长，即. 6分（2）时，直线/平面.证明如下:取的中点为的中点为，连接,因为四边形为平行四边形，,又是的中点，是的中点，又平面,平面， 8分又分别是的中点，,又平面，平面, 10分又,平面平面,又平面,平面.此时 12分20/解：(1)设点的坐标为，由题意可知解得：，所以抛物线的方程为：. (4分)(2)由(1)得抛物线的焦点，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，椭圆半焦距，椭圆的离心率为，椭圆的方程为：. (6分)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(4k23)x232kx160由韦达定理得：x1x2，x1x2，(8分)由0(32k)24×16(4k23)0k>或k<原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则·>0，·(x1，y1)·(x2，y2)y1y2x1x2 (kx14)·(kx24)x1x2(k21)x1x24k(x1x2)16(k21)×4k×16>0<k<由、得实数k的范围是<k<或<k<.(12分)21.22 解：（1）直线： ，曲线的普通方程为 （2）： ，即圆的圆心到直线的距离所以23 解：（1）由定义得，即，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，无解； 故不等式的解集为（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，函数令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org