抛物线重点题型整理
精选优质文档-倾情为你奉上抛物线一.抛物线的定义1若 是定直线 外的一定点,则过 与 相切圆的圆心轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线一支 D抛物线1若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1,则 点的轨迹方程是()A B C D 3若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点的轨迹方程为 ( )A.x2=12y B.y2=12x C.x2=4y D. x2=6y 4已知点 , 是抛物线 的焦点,点 在抛物线上移动时, 取得最小值时 点的坐标为()A(0,0)B CD(2,2)5已知点(2,3)与抛物线 ( )的焦点的距离是5,则 =_6在抛物线 上有一点 ,它到焦点的距离是20,则 点的坐标是_7已知抛物线 ( )上一点 到焦点 的距离等于 ,则 =_, =_8抛物线 的焦点弦的端点为 , ,且 ,则 =_9过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=( )A8B10C6 D410在抛物线 上有一点 ,它到焦点的距离是20,则 点的坐标是_二.抛物线的几何性质1抛物线 的准线方程是()ABCD 2焦点在直线 的抛物线的标准方程是_3抛物线 的焦点坐标是()A B C D 4抛物线 的焦点到准线的距离是()A2.5 B5 C7.5 D105抛物线 的焦点位于()A 轴的负半轴上 B 轴的正半轴上 C 轴的负半轴上 D 轴的正半轴上6抛物线 ( )的焦点坐标为()A B C D 时为 , 时为 7抛物线 的焦点坐标是()ABCD 三.求抛物线方程1已知原点为顶点, 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上,则此抛物线的方程是()ABCD 2抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是( )A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x3与椭圆 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是()ABCD 4已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值 5求顶点在原点,以 轴为对称轴,其上各点与直线 的最短距离为1的抛物线方程6平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是( )A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x7已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程(12分)8动直线y =a,与抛物线相交于A点,动点B的坐标是,求线段AB中点M的轨迹的方程9已知点 和抛物线 上的动点 ,点 分线段 为 ,求点 的轨迹方程 四.直线与抛物线的关系1过(0,1)作直线,使它与抛物线 仅有一个公共点,这样的直线有()条A1 B2 C3 D42设抛物线 ( )与直线 ( )有两个公共点,其横坐标分别是 、 ,而 是直线与 轴交点的横坐标,则 、 、 关系是()AB CD3抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A(1,1)B()CD(2,4)4过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有( )A0条B1条C2条D3条5过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( )A2aB C4a D 6在抛物线 内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_7过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角,直线l交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,则|FA|的取值范围是( )A(,1+ B. (,1 C . ,+) D.,+)8.抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上,且存在实数,使+=,|=求直线AB的方程;答案:抛物线一.抛物线的定义1D2C3 .A 4D 54; 6(18,12)或(18,12);7 ,;849 A 10(18,12)或(18,12);二.抛物线的几何性质1D 2 或3B 4B 5C 6C7B三.求抛物线方程1D2 B 3B 4 解析:设抛物线方程为,则焦点F(),由题意可得 ,解之得或, 故所求的抛物线方程为,5依题设可设抛物线方程为 ( ) 此抛物线上各点与直线 的最短距离为1,此抛物线在直线 下方而且距离为1的直线 相切由 有 , 所求抛物线方程为: 6 C 7.解析:设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为8 解析:设M的坐标为(x,y),A(,),又B得 消去,得轨迹方程为,即9设 , , , , 即 , ,而点 在抛物线 上, ,即所求点 的轨迹方程为 四.直线与抛物线的关系1C 2C 3 A 4 C 5 C 6;7. A8解:抛物线y2=4x的准线方程为x=-1 ,+=,A,B,F三点共线由抛物线的定义,得|= x1+x2+2 ·设直线AB:y=k(x-1),而k=,x1>x2,y1>0,y2<0,k>0 由得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,|=x1+x2+2=+2=|k2=·从而k=,故直线AB的方程为y=(x-1),即4x-3y-4=0·专心-专注-专业