广东省汕头市金山中学高三上学期开学摸底考试数学文试题含答案

汕头市金山中学2014届高三摸底考试 文数试题（2013年8月）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 抛物线的焦点到准线的距离是A 1 B. 2 C4 D8 若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限已知向量，且，则实数的值为 ( ) A B 2 C D已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为A3 B.1 C.-5 D.-6在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D7如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ），执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A105 B16 C15 D1定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则大小关系是（） 集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是 A5 B 6 C7 D840 50 60 70 80 速度频率组距（km/h）0.050.040.030.020.01二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（1113题）共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示，则速度在的汽车大约有 _辆已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，则的长为 （坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 三解答题（本大题共6小题，共80分）（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值（本小题满分12分）已知，：，： 若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.（本小题满分14分）已知数列中， （1）求证：数列为等差数列；（2）设 ，数列的前项和，求证：（本小题满分14分）如图，已知 DE平面 ACD , DE / / AB ， ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点 求证：AF /平面 BCE ；求证：平面 BCE 平面 CDE . 求的值.（本小题满分14分）如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1（1）求椭圆的方程；（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.求实数的值；求在为自然对数的底数）上的最大值；对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？高三摸底考文科数学答题卷高三（ ）班 姓名 学号 评分 一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。其中14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算14题得分（一）必做题（1113题） （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）17（本小题满分12分）高三（ ）班 姓名 学号 （本小题满分14分）（本小题满分14分）20、21题在背面作答本小题满分14分）21.（本小题满分14分）汕头金山中学2014届高三摸底考参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分)题号12345678910答案ACDCCDBCDB二填空题 (本大题共4小题每小题5分，满分20分.)（一）必做题11. 320 12. 9 13. ; (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. ; 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：（1） 3分（2），即5分，即8分 ，9分，10分 12分 解：， 2分是的充分条件，是的子集 4分 ，得，实数的取值范围为 6分当时，： 8分依题意，与一真一假， 真假时，由，得 10分假真时，由，得 11分实数的取值范围为 12分（本小题满分14分）解：（1）由得：且， 2分所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 3分（2）由（1）得：； -5分由得： ， -7分从而： -9分 则 = = -12分 -14分（本小题满分14分）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 2分又AB/DE，且AB= AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP. 又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE. 4分 ACD为正三角形，AFCD.DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF 又AFCD，CDDE=D， AF平面CDE. 7分又BP/AF，BP平面CDE。 8分又BP平面BCE，平面BCE平面CDE. 9分PQ AB平面 ACD AB是三棱锥B-ACF的高， = 11分取AD中点Q，连结CQDE平面 ACD, DE平面ABED, 平面ACD平面ABED,ACD为正三角形，CQAD,平面ACD平面ABED=AD CQ平面 ACD,CQ平面ABED，CQ是四棱锥C-ABED的高 12分VC-ABED= 13分故= 14分 解：（1） 的面积最大值为1 即 -1分又椭圆 从而 -2分故 -3分椭圆的方程为 -4分（2）把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得-7分同理可得：-8分，若，则重合，不合题意，即-9分（3）设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，-11分把代入并去绝对值整理，或者前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；- -13分综上所述，满足题意的定点存在，其坐标为或 -14分21.