新编高中数学北师大版选修21练习：第三章1.1 椭圆及其标准方程 2 Word版含解析

新编数学北师大版精品资料A.基础达标1设，方程1是表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A.B.C. D.解析：选C.由题意可得：0sin cos ，又因为，所以.2已知椭圆y21的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且·0，则点M到x轴的距离为()A. B.C. D.解析：选C.因为·0，所以，故|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c212，|MF1|MF2|2a4，由得|MF1|·|MF2|2.故点M到x轴的距离为.3已知周长为16的ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，则下列椭圆中符合椭圆M条件的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.不妨设B、C分别为椭圆M的两个焦点，点A在椭圆上，故|AB|AC|2a，|BC|2c，|AB|AC|BC|2a2c16，即ac8.对于A：ac8，满足要求；对于B：ac549，排除B.对于C：ac4，排除C；对于D：ac3，排除D.故选A.4与椭圆9x24y236有相同焦点，且b2的椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D.9x24y236的焦点坐标为(0，±)对于A：焦点坐标为(±，0)，b2，排除A；对于B：焦点坐标为(0，±)，b4，排除B；对于C：焦点坐标为(0，±5)，b2，排除C.选项D符合要求5.如图，椭圆1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为()A8 B2C4 D.解析：选C.由椭圆定义知|MF1|MF2|2a10，又|MF1|2，所以|MF2|8，由于N为MF1的中点，所以ON为F1MF2的中位线，所以|ON|MF2|4.6已知两定点F1(1，0)，F2(1，0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是_解析：由题意得：|PF1|PF2|2|F1F2|4>|F1F2|2，所以动点P是以F1、F2为焦点的椭圆，且a2，c1，所以b2a2c23，轨迹方程为1.答案：17已知椭圆y21的焦点为F1，F2，设P(x0，y0)为椭圆上一点，当F1PF2为直角时，点P的横坐标x0_解析：由椭圆的方程为y21，得c2，所以F1(2，0)，F2(2，0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)因为F1PF2为直角，所以·0，即xy4，又y1，联立消去y得x，所以x0±.答案：±8已知椭圆1(ab0)的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是_解析：如图，依题意：|PF1|PF2|2a(a0是常数)又因为|PQ|PF2|，所以|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆 答案：以F1为圆心，2a为半径的圆9在ABC中， A，B，C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹解：由已知条件可得bc2a，则|AC|AB|2|BC|4>|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点A所在的椭圆方程为1(m>n>0)，则m2，n222123，从而椭圆方程为1.又c>a>b且A是ABC的顶点，结合图形，易知x>0，y0.故顶点A的轨迹是椭圆1的右半部分除去与x轴，y轴的交点10设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点，(1)若PF1PF2，且|PF1|>|PF2|，求的值(2)当F1PF2为钝角时，求|PF2|的取值范围解：(1)因为PF1PF2，所以F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.所以解得|PF1|4，|PF2|2，所以2.(2)设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r26.因为F1PF2为钝角，所以cosF1PF2<0.又因为cosF1PF2<0，所以rr<20，所以r1r2>8，所以(6r2)r2>8，所以2<r2<4.即|PF2|的取值范围是(2，4)B.能力提升1已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且·0，则|OM|的取值范围是()A0，3) B(0，2)C2，3) D0，4解析：选B.延长F1M交PF2的延长线于点N，可得|OM|F2N|(|PN|PF2|)(2a2|PF2|)a|PF2|.设点P的坐标为(x0，y0)，则1.|PF2|x04|4x0，故|OM|a|PF2|4(4x0)x0.由题意知x0(4，0)(0，4)又因为|OM|0，所以|OM|(0，2)2已知椭圆C：y21的焦点F(1，0)，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|()A. B2C. D3解析：选C.如图所示，设l与x轴交于点A1，过B点作x轴的垂线BB1，交x轴于点B1，设|t，则|，得：|，|，|，故B，代入椭圆方程得：1，得：t.3已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|3，则椭圆C的方程为_解析：设椭圆的标准方程为1.由题意可得得故椭圆C的方程为1.答案：14已知ABC的顶点A(2，0)和B(2，0)，顶点C在椭圆1上，则_解析：设A、B、C的对边分别为a1，b1，c1，a4，b2，c2.a1b12a8，c12c4，由sin A，sin B，sin C得2.答案：25已知F1，F2为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|d.(1)证明：d，b，a成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆C的方程解：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中|y0|d，所以1，db·，所以，即d，b，a成等比数列(2)由条件知c，d1，所以所以所以椭圆C的方程为1.6(选做题)(1)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且·1，求P点的轨迹方程(2)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程解：(1)由题意Q坐标为(x，y)(x>0，y>0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，所以即由·1得(x，y)·(x0，y0)1，所以x0xy0y1，把代入上式得x23y21(x>0，y>0)(2)由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24|MN|2.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点的椭圆(与x轴的左交点除外)，又a2，c1，得b23，故其方程为1(x2)