最新北师大版必修4检测试题:2.2.1向量的加法含答案
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最新北师大版必修4检测试题:2.2.1向量的加法含答案
最新北师大版数学精品教学资料【金榜教程】高中数学 2.2.1向量的加法检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共16分)1.在ABC中, , ,则=( )(A) (B) (C) (D)2.在平行四边形ABCD中,,,则等于( )(A) (B) (C) (D)3.(2011·四川高考)如图,正六边形ABCDEF中,=( )(A) (B)(C) (D)4.(2011·广州高一检测)在平行四边形ABCD中若则四边形ABCD是( )(A)菱形 (B)矩形(C)正方形 (D)不确定二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2011·滨海高一检测)化简=_.6.若正方形ABCD的边长为1,则=_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°、60°,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力.8.用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.【挑战能力】(10分)如图所示,中心为O的正八边形A1A2A7A8中, (i=1,2,7),(j=1,2,8),试化简.答案解析1.【解析】选B.结合向量的三角形法则可知.2.【解析】选B. ,故选B.3.【解析】选D.4.独具【解题提示】利用平行四边形法则及数形结合思想求解.【解析】选B.四边形ABCD为平行四边形又,该平行四边形为矩形.5.【解析】原式= .答案:6.【解析】结合平行四边形法则可知,,所以.答案:17.【解析】如图,作OACB,使AOC=30°,BOC=60°,则在OAC中,ACO=BOC=60°,OAC=90°.设向量分别表示两根绳子的拉力,则表示物体的重力,且=300 N.(N),(N).与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.8.【解析】如图所示,已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB,求证:ABCD是平行四边形.证明:由题意可知,AB与DC平行且相等,所以ABCD是平行四边形.独具【方法技巧】用向量证明几何问题的一般步骤:(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量;(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系;(3)还原成几何问题.独具【误区警示】向量的等量关系同直线平行的区别.【挑战能力】【解析】因为,所以.