解析几何基础100题

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!解析几何基础100题一、选择题：1. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A B C D 解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 解 答：D易错原因：短轴长误认为是3过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑4设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A 2 B 2或 C D 解 答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。5已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 A B C D解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。6若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。7P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使PRRQ最小，则m=（ ）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A B 0 C 1 D -正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）A 2 B C 3 D 3 正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x ,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直线（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则OP·OQ=( )A 1+m B C 5 D 10正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OP·OQ等于切线长的平方来解题。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!11在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（ ）A B C D 正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.12平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13设双曲线 1与1（a0,b0）的离心率分别为e、e，则当a、 b变化时，e+e最小值是（ ）A 4 B 4 C D 2正确答案：A 错因：学生不能把e+e用a、 b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。14双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。15已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示（ ）A 焦点在x轴上的双曲线 B焦点在y轴上的双曲线C 焦点在x轴上的椭圆 D焦点在y轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。16过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于MN两点,则MNF三点A共圆 B共线 C 在另一条抛物线上 D分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17曲线xy=1的参数方程是( ) A x=t B x=Sin C x=cos D x=tan y=t y=csc y=See y=cot如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 正确答案：选D 错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2 正确答案：B 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。19双曲线y2=1(n>1)的焦点为F1、F2，P在双曲线上 ，且满足：PF1|+|PF2|=2，则PF1F2的面积是（ ）A、1 B、2 C、4 D、正确答案： A错因：不注意定义的应用。20过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条正确答案：C错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!21已知动点P（x,y）满足 ，则P点的轨迹是 （ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。22在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）A B C3 D-3正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于12，这样的点P共有（）个A B C D如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!正确答案：B 错因：不会估算。25过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（ ）A B C 或 D 都不对正确答案：D26已知实数，满足，那么的最小值为A B C D正确答案：A27若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D 正确答案：D28设(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是( ) A B1 C2 D正确答案：B29当、满足约束条件 （为常数）时，能使的最大值为12的的值为（ ）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A9 B9 C12 D12正确答案：A30已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点在坐标平面内所对应的区域的图形大致是ABCD正确答案：A31能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为（ ） A2 C3 D正确答案：C32抛物线y=4x2的准线方程为（ ）A、x=1 B、y=1 C、x= D、y=答案：D点评：误选B，错因把方程当成标准方程。33对于抛物线C：y2=4x，称满足y02<4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C（ ）A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!C、可能有一个公共点也可能有2个公共点 D、无公共点答案：D点评：条件运用不当，易误选C。34直线过点，那么直线倾斜角的取值范围是（ ）。A. 0,)B. 0,(, )C. ,D. 0, (, )正解：B 点A与射线0)上的点连线的倾斜角，选B。误解：选D，对正切函数定义域掌握不清，故时，正切函数视为有意义。35设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A. 1B.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!C. 2D.正解：A 又 联立解得误解：未将两边平方，再与联立，直接求出。36已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）。A.B.C.D.正解：A法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得 选A法二：找对称点（略）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。37直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A.4 B.2 C. D.不能确定正解：C直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。38已知直线和直线，则直线与（ ）。A. 通过平移可以重合B. 不可能垂直C. 可能与轴围成等腰直角三角形D. 通过上某一点旋转可以重合如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!正解：D。只要，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）。误解：A，忽视了的有界性，误认为误解：B、C，忽视了的有界性。39已知，且，则下列判断正确的是（ ）A. B.C. D.正解：C。由，又由 得同理由得 综上：误解：D，不等式两边同乘1时，不等号未变号。40一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）A. B.C. D .正解：D。 直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!误解：反射光线的斜率计算错误，得或。41已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（ ）。A.在轴上 B.在轴上C.当时在轴上 D.当时在轴上正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。42过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）A .4 B.4 C. D.正解：B。 特例法：当直线垂直于轴时，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。43过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。A. B.2 C.2 D.不能确定正解：A。设弦AB中点P（，则B（ 由+=1，+=1*= 误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。44直线的倾斜角是（ ）。A.B.C.D.正解：D。由题意得：=在0，内正切值为的角唯一如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。45过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3错解: D错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.正解: B46已知直线与平行，则实数a的取值是A1或2B0或1C1D2错解：A错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C47若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）A（4，6） B4， C（4，D4，6错解: B或 C 错因：:数形结合时考虑不全面,忽视极限情况,当r =4时,只有一点,当 r =6时,有三点.正解: A48半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（ ）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A. 双曲线的一支 B. 椭圆C. 双曲线的一支或椭圆 D. 抛物线或椭圆错解: A或 B错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种而错选.正解: C.49与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 答案：C 错解：A 错因：忽略过原点的圆C的两条切线50若双曲线的右支上一点P（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 错解：C 错因：没有挖掘出隐含条件51双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! A、 B、 C、 D、不存在 答案：D 错解：A 错因：没有检验出与双曲线无交点。52已知圆 (x-3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 （ ）A、1+m2 B、 C、5 D、10正确答案：（C）错误原因：遗忘了初中平几中的相关知识53能够使得圆x2+y2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C的一个值为（ ）A、2 B、 C、3 D、3正确答案：C 错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。54设f(x)=x2+ax+b, 且 则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是 ( ) A、 B、1 C、2 D、正确答案：（B） 错误原因：未能得出准确平面区域55设P为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，则PF如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!1F2的内心M的轨迹方程是 （ ）A、x=4, (y0) B、x=3 ,(y0) C、x=5 ,(y0) D、x=, (y0)正确答案：(A) 错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。56过函数y=-的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线的条数共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、不存在正确答案：（B）错误原因 ：解本题时极易忽视中心（2，4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。57. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD正确答案：(A)58. 已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A16B14C12D10正确答案：(A)二填空题：59若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_. 解答： (-3, 0)易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。60双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_。 错解 设双曲线的两个焦点分别为, 由双曲线定义知 所以或 剖析 由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9>8.5，故点P只能在右支上，所求61直线xcosx+y1=0的倾斜角的取值范围为_。 正确答案：0， 错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!62已知直线l1：x+y2=0 l2：7xy+4=0 则l1与l2夹角的平分线方程为_。 正确答案：6x+2y3=0 错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。63过点(3，3)且与圆(x1)2+y2=4相切的直线方程是：_。 正确答案：5x+12y+21=0或x=3 错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。64已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)离心率e=2，则双曲线方程为_。 正确答案： 错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。65过点(0，2)与抛物线y2=8x只有一个共点的直线有_条。 正确答案：3 错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。66双曲线的离心率为e，且e(1，2)则k的范围是_。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 正确答案：(12，0) 错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。67已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，PF1PF2且tanPF1F2=，则此双曲线的离心率为_。 正确答案： 错误原因：忽视双曲线定义的应用。68过点M(1，0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1，P2两点，记线段P1P2的中点为P，过P和这个抛物线的焦点F的直线为l2，l1的斜率为K，试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，其解析式为_，此函数定义域为_。 正确答案：f(k)= (1，0)(0，1) 错误原因：忽视了直线l1与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。69已知F1、F2是椭圆的焦点，椭圆上存在一点P，使得F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是 。答案： 错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。70已知一条曲线上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是_如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!正确答案：或错因：数形结合时考虑不全面。71已知、是双曲线的焦点，点P是双曲线上一点，若P到焦点的距离为，则P到焦点的距离为_.正确答案：17错因：不注意取舍。72已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x0）是椭圆上的一个动点，则的最大值是 （答案：5）73若直线l：y=kx2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点横坐标为2，则l与直线3xy+2=0的夹角的正切值为_答案：点评：误填或2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件>074直线y=kx2与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则m的取值范围为x=_答案：4m<5点评：易忽略条件“焦点在x轴上”。75与圆x2+y24x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_答案：y2=8x（x0）或y=0（x<0）点评：易数列结合，忽略“y=0（x<0）”。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!76一动点到y轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_答案：y2=8x或y=0（x<0）点评：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“y=0（x<0）”77已知a、b、c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实根，则此双曲线的离心率e的取值范围是_答案：1<e<2+点评：易忽视双曲线离心率的基本范围“e>1”。78若方程(9m)x2+(m4)y2=1表示椭圆，则实数m的取值范围是_答案：4<m<9且m点评：易误填：4<m<9，而忽略方程可能表示圆的情况。79一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_。正解：-，设双曲线的方程为 （27）又由题意知 故所求双曲线方程为误解：不注意焦点在轴上，出现错误。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!80已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过直线：3xy1=0和：x+y3=0的交点，则直线的方程为 错解：x2y5 = 0 错因：应该有两种可能，忽视经过AB中点的情况。正解：x6y11 = 0或x2y5 = 0 81已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_错解： 3错因：只考虑一种情况。正解： 3或1 82已知、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且，则的斜率为_错解: 错因:忽视对称性,只求出一解.正解: 83过圆外一点P（5，2）作圆x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。答案： 或84已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_错解：2错因：忽视过原点的直线纵横截距相等正解：4如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!85如果方程x2+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是_错解：错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解：86过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。错解：2错因：设代入椭圆的方程算出有两条，当不存在，即直线AB轴时，AB4，忽视此种情况。正解：387经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的弦AB，则的周长为 。答案：设其中，所以，将弦AB的方程代入双曲线方程，整理得，可求得故答案为错解：10如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!错因：作图错误，没有考虑倾斜角为的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点。88若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围是 。答案：错解：错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0<e<1而导致错误。89曲线C的方程为则曲线C为圆时k= ，曲线C为两直线时k= 。 答案： 错解：k =2或k；k或k 错因：忽视对结果的检验。90如果不论实数b 取何值，直线与双曲线总有公共点，那么k的取值范围为 。 答案： 错解： 错因：没考虑b=0时，直线不能与渐近线平行。91若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点,则有b的取值范围是 。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 答案： 错解： 错因：将所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。92与X轴和射线都相切的圆的圆心轨迹方程为 。 答案： 错解： 错因：忽略动圆与及x正半轴相切。93若平面上两点A（-4，1），B（3，-1），直线与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是 。 答案： 错解： 错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。94已知 的最小值为 正确答案：错误原因：未能准确实施数面形的转换。95若直线y=x+b和曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 正确答案：1 b1或b = 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!错误原因：考虑问题不全面96设x,y,z满足约束条件组则t=3x+6y+4z的最大值为 正确答案：5错误原因：未想到利用等量关系z=1-x+y转化为我们熟悉的线性规则问题。97双曲线上一点P到左焦点距离为20,则点P到右准线的距离为 正确答案： 错误原因：忽视本题应为两解。98如果不论实数b取何值，直线y=Kx+b和双曲线x2-2y2=1总有公共点，那么K的取值范围为 正确答案：（-）错误原因：因为出现了两个字母K和b，所以无法处理。99已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若POF2是边长为1的正三角形，则b的值为 正确答案：错误原因：点P()未能正确写出。100已知,O 为坐标原点，当t变化时，则点 P的轨迹方程为 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!正确答案：抛物线y2=4x错误原因：本题是以向量形式给出的已知条件，故很多学生未能看出这些条件的几何意义。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）