新版高中数学北师大版必修5 第一章3.1第一课时 等比数列 作业 Word版含解析

新版数学北师大版精品资料学业水平训练1给出下列命题：(1)若，则a，b，c成等比数列(abc0)；(2)若b2ac，则a，b，c成等比数列；(3)若an1anq(q为常数)，则an是等比数列其中正确的命题有()A0个B1个C2个 D3个解析：选B.(1)显然正确；(2)中，abc0时不成立；(3)中q0时不成立故选B.2若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16解析：选B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q±4.a1a2aq160，q0，q4.3在等比数列an中，公比为q，若amxan，则x等于()Aq BqnmCqmn D1解析：选C.ama1qm1，ana1qn1，a1qm1xa1qn1，xqmn.4在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选C.在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.5设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：选B.an(n8)d，又aa1·a2k，(k8)d29d·(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.6等比数列，的第8项是_解析：等比数列，首项为，公比为，则第8项为×()7.答案：7若k，2k2，3k3是等比数列的前3项，则第4项为_解析：k，2k2，3k3是等比数列的前3项，有(2k2)2k(3k3)，解得k1或4.2k2为等比数列中的项，2k20，k1(舍去)，k4.则该数列前3项为4，6，9，第4项为13.5.答案：13.58在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数是_解析：设插入的两数依次为a，b，a22b，2ba30.a2a300.a6.b18.答案：6，189已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数解：设这三个数依次为，x，xq.由题意得解得故这三个数分别为1，3，9或9，3，1或1，3，9或9，3，1.10在等比数列an中，an3·()n1，且bna3n2a3n1a3n，判断数列bn是否为等比数列解：数列bn为等比数列理由如下：数列an为等比数列，且an3·()n1，q.于是bna3n2(1qq2)a3n2·(1)a3n2，则bn1a3n1.因此q3.故数列bn为等比数列高考水平训练1首项为1，公比|q|1的等比数列an的前n项之积等于该数列的第11项，则n()A2 B3C4 D5解析：选D.由题意知，a1a2a3ana11，即q10q1·q2·q3··qn1q，10，解得n5.2商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：(ca)2(bc)(ba)，cax(ba)，x2(ba)2bax(ba)(ba)，整理得x2x10.解得x或x(舍去)答案：3三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，则可成为等比数列，且这三个数的和为6，求这三个数解：由题意，这三个数成等差数列，可设这三个数分别为ad，a，ad(d0)，adaad6，a2，这三个数分别为2d，2，2d.若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)解得，d6或d0(舍去)，此时三个数为4，2，8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得，d6或d0(舍去)，此时三个数为8，2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，解得d0(舍去)综上可知，这三个数是4，2，8.4容器A中盛有浓度为a%的农药m L，容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L，A，B两容器中农药的浓度差为20%(ab)，再将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入A中，恰好使A中保持m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)，an(4an1bn1)anbn(an1bn1)(a0b0)·()n1(a0b0)·()n.a0b0，anbn·()n.依题意·()n1%，nN，解得n6.因此至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.