精品数学同步优化指导北师大版选修22练习：第3章 1.1 导数与函数的单调性第二课时 活页作业11 Word版含解析

北师大版数学精品教学资料活页作业(十一)导数与函数的单调性(第二课时)1函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则a值为()A1B2C6D12解析：f(x)6x22ax，依题意得f(2)244a0，a6.答案：C2若函数f(x)x3x2ax在区间(1，)上是增加的，且在区间(1,2)上有零点，则实数a的取值范围是()AB CD(，3解析：函数f(x)x3x2ax在区间(1，)上是增加的，f(x)x22xa0在区间(1，)上恒成立ax22x，x(1，)恒成立当x>1时，x22x>3，a3.函数f(x)x3x2ax在区间(1，)上是增加的，且在区间(1,2)上有零点，f(1)<0，f(2)>0.<a<.由得，<a3.答案：C3已知f(x)在(，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A(，1B1,1C(，1)D1,4解析：若原函数在R上为增函数，则当x<0时，f(x)3x2(a1)0恒成立因此有a1.还需注意函数在分段点处函数值的大小，应有a23a40，解得1a4.综上1a1.答案：B4已知定义在R上的偶函数f(x)满足x(，0)时，f(x)xf(x)<0成立，若a20.2f(20.2)，bln 2·f(ln 2)，clog0.50.25·f(log0.50.25)，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>cBc>a>bCb>a>cDa>c>b解析：构造函数h(x)xf(x)，由函数yf(x)是R上的偶函数，函数yx是R上的奇函数，可得h(x)xf(x)是R上的奇函数又当x(，0)时，h(x)f(x)xf(x)<0.函数h(x)在x(，0)上为单调递减函数h(x)在x(0，)上为单调递减函数2>20.2>1,0<ln 2<1，log0.50.252，log0.50.25>20.2>ln 2.b>a>c.答案：C5设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的_条件()A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分又不必要解析：对于p，由题意知f(x)3x24xm0在R上恒成立，即0.43m0.m.又当m时，f(x)x32x2x13在R上单调递增，m.p是q的充要条件答案：A6若函数f(x)x3bx2cxd的递减区间为1， 2，则b_，c_.解析：由题意知，f(x)3x22bxc0在1,2上恒成立，所以1,2为方程3x22bxc0的两根，则b，c6.答案：67若函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3ax21，f(x)有三个单调区间，方程3ax210有两个不等实根04×3a×1>0.解得a<0.答案：(，0)8已知函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的最大值是_解析：由题意得f(x)3x2a0在1，)上恒成立，因此a3.故a的最大值为3.答案：39已知函数f(x)ln x，g(x)(a>0)，设F(x)f(x)g(x)(1)求F(x)的单调区间；(2)若以yF(x)(x(0,3)图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值解：(1)F(x)f(x)g(x)ln x(x>0)，F(x)(x>0)a>0，由F(x)>0得x(a，)，F(x)在(a，)上是增加的由F(x)<0得x(0，a)，F(x)在(0，a)上是减少的F(x)的递减区间为(0，a)，递增区间为(a，)(2)F(x)(0<x3)， kF(x0)(0<x03)恒成立即amax.当x01时，xx0取得最大值，a.amin.10设f(x)x3x22ax.若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围解：f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2a.函数有单调递增区间，即在内，导函数大于0有解，令2a>0，得a>.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间11已知函数f(x)(xR)满足f (1)1，且f(x)的导函数f(x)<，则f(x)<的解集为()Ax|1<x<1Bx|x<1Cx|x<1或x>1Dx|x>1解析：设g(x)f(x)，则g(x)f(x)<0.g(x)在R上是减函数g(1)f(1)110，g(x)f(x)<0的解集为x|x>1答案：D12已知函数f(x)2exmx(其中e2.718)在区间1,0上单调递减，则实数m的取值范围为_解析：由题意得f(x)2exm0在1,0上恒成立，即m2ex恒成立，可得m2.答案：2，)13若函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数，f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，则a的取值范围是_解析：由已知得f(x)3x26axb0对x1，2恒成立，b9a，x22ax3a0.2x3>0.a对x1,2恒成立解得a1.答案：1，)14已知函数f(x)axln x，若f(x)>1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_解析：由已知a>在区间(1，)内恒成立设g(x)，g(x)<0(x>1)g(x)在区间(1，)内递减g(x)<g(1)g(1)1，<1在区间(1，)内恒成立a1.答案：1，)15已知函数f(x)aln xx3(a为常数)(1)若a3，判断函数f(x)在(1，)上的单调性；(2)函数f(x)在1，e上单调递减，求实数a的取值范围；(3)若存在x1，e，使得f(x)axx3x22x成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时f(x)3x2.当x(1，)时，f(x)>0.函数f(x)在(1，)上是增函数(2)由已知得f(x)3x2.f(x)在1，e上单调递减，f(x)0在1，e上恒成立即a3x3在1，e上恒成立(3x3)min3e3，a3e3.(3)不等式f(x)axx3x22x可化为a(xln x)x22x.x1，e，ln x1x，且不能同时取等号ln x<x，即xln x>0.a(x1，e)令g(x)(x1，e)，则g(x).当x1，e时，x10，ln x1，x22ln x>0，从而g(x)0(仅当x1时取等号)，g(x)在1，e上为增函数g(x)的最小值为g(1)1.实数a的取值范围是(，116设函数f(x)eax.(1)试写出定义域及f(x)的解析式；(2)设a>0，讨论函数yf (x)的单调性解：(1)f(x)的定义域为(，1)(1，)，f(x)eax，其中x1.(2)当0<a2时，f(x)0且仅在有限个点处取等号，f(x)在(，1)，(1，)上为增函数当a>2时，由f(x)>0得ax22a>0，解得x>或x<；由f(x)<0得ax22a<0，解得<x< .综上所述，当0<a2时，函数yf (x)在(，1)，(1，)上单调递增；当a>2时，函数yf(x)在，(1，)上单调递增，在上单调递减