高二数学椭圆训练试卷[含答案及解析].doc

高二数学 椭圆一选择题1椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD2已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）AB（1，+）C（1，2）D3椭圆x2+4y2=1的离心率为（）ABCD4椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）ABC1D5以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，4）和Q（，3），则此椭圆的方程是（）A+y2=1Bx2+=1C+y2=1或x2+=1D以上均不对6已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使F1PF2=90的点P有（）A4个B2个C1个D0个7椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（，0）D（，0）8若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）ABCD9已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A9B7C5D3二填空题（共6小题）10（2009湖北模拟）如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_11若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则F1PF2的最大值为_12F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|PF2|有最_值为_13经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_14已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_15点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1PF2，则点P的坐标是_三解答题（共5小题）16已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程17已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程18已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程19求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=； （2）焦点在y轴上，c=3，e=20已知椭圆两焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程21. 已知：ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2015兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：综合题分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k=解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=1x1+1x2=2=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k=故选A点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2（2012香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）AB（1，+）C（1，2）D考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围解答：解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，解之得1k2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题3（2007安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：综合题分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c=，所以椭圆的离心率e=故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题4（2006东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）ABC1D考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为yx=0，则d=，故选B点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆5以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，4）和Q（，3），则此椭圆的方程是（）A+y2=1Bx2+=1C+y2=1或x2+=1D以上均不对考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设经过两点P（，4）和Q（，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），利用待定系数法能求出椭圆方程解答：解：设经过两点P（，4）和Q（，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），代入A、B得，解得m=1，n=，所求椭圆方程为x2+=1故选：B点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用6已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使F1PF2=90的点P有（）A4个B2个C1个D0个考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由F1PF2=90得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且rb，得出圆在椭圆内，点P不存在解答：解：椭圆+=1中，a=4，b=2，c=2；焦点F1（2，0），F2（2，0）；又F1PF2=90，点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又r=22=b，圆被椭圆内含，点P不存在点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用F1PF2=90，是基础题7椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（，0）D（，0）考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，a2=，b2=，c=椭圆的焦点坐标为（，0）故选：C点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键8若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案解答：解：由2kx2+ky2=1，得，椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则，解得故选：C点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题9已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A9B7C5D3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义菁优网版权所有专题：综合题分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a3=103=7故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题二填空题（共6小题）10（2009湖北模拟）如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：设另一焦点为D，则可再RtABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a再利用AC+AD=2a求得AD最后在RtACD中根据勾股定理求得CD，得到答案解答：解析：设另一焦点为D，RtABC中，AB=AC=1，BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，a=又AC=1，AD=在RtACD中焦距CD=故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系11若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则F1PF2的最大值为考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出F1PF2的最大值解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时F1PF2是正三角形，F1PF2的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的应用当P点在短轴的端点时F1PF2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题12F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|PF2|有最大值为16考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|PF2|的最大值解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|PF2|（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|PF2|有最大值，且为16故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题13经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1故答案为：=1点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用14已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程解答：解：椭圆的焦距是8，离心率0.6，解得a=5，c=4，b2=2516=9，椭圆的标准方程为，或故答案为：，或点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解15点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，4），（3，4），（3，4）考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可解答：解：由椭圆+=1，得F1（5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，即（x+5）（x5）+y2=0 因为P在椭圆上，所以+=1，两式联立可得x=3，P（3，4），P（3，4），P（3，4），P（3，4）故答案为：P（3，4），P（3，4），P（3，4），P（3，4）点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用三解答题（共5小题）16已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，椭圆C的离心率为，椭圆过点（1，2），由解得：b2=，a2=49椭圆C的方程为点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法17已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （ab0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（ab0），椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，弦的中点的纵坐标是，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）则有+=1 +=1 ，化简得+=0 x1+x2=2（）=，y1+y2=2（）=，且=1，由得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2=b2，a2=，椭圆的标准方程为：+=1点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想18已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆方程为（ab0），由已知得，由此能求出椭圆方程解答：解：设椭圆方程为（ab0），由已知得，解得，b2=1，椭圆方程为点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用19求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2c2=259=16则椭圆的标准方程为：=1点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题20已知椭圆两焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果解答：解：椭圆两焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，），则：，且a2=b2+4，则：，解得：椭圆方程为：点评：本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型21. 以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：。若以BC边为y轴，BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：