【北师大版】高中数学必修三：本册综合测试1含解析

2019年北师大版精品数学资料本册综合测试(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015·四川文，3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B.系统抽样法C分层抽样法D.随机数法答案C解析按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样选C.2为了了解高一1 500名新生的年龄情况，从中抽取100名新生就这个问题，有下列说法：1 500名新生是总体；每个新生是个体；所抽取的100名新生是一个样本；样本容量为100；每个新生被抽到的概率相等其中正确的个数为()A1B.2C3D.4答案B解析1500名新生的年龄情况是总体；每个新生的年龄是个体；因而、正确，其它错误解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念3在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A.B.CD.答案B解析利用几何概型公式求解，在区间为2,3上随机选取一个数x，则x1，即2x1的概率为P.4甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为()甲乙809321134876542020011373A.22,20B.24,18C23,19D.23,20答案C解析甲命中个数：8、12、13、20、22、24、25、26、27、37，中位数为(2224)23，同理乙的中位数为(1820)19.5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A18B.20C21D.40答案B解析本题考查程序框图，当n1时，S3，当n2时，S32229，当n3时，S923320>15，故输出S20.对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n1,2,3进行求解6某单位有职工150人，其中业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人，为了了解职工对工资调整的意见，采用分层抽样的方法抽取管理人员3人，则样本容量为()A15B.30C20D.10答案B解析由题意知管理人员一层中的样本抽取比例为，则样本容量在总体中的比例也为，故样本容量为150×30.7甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是()A.B.CD.答案B解析乘车的所有可能情况是甲、乙丙、丁；甲、丙乙、丁；甲、丁乙、丙，所以甲、乙同车的概率为.8在箱子中装有10张卡片，分别写有110的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A.B.CD.答案D解析先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10)，共计100个，因为xy是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故xy是10的倍数的概率P.9.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A2 160B.2 880C4 320D.8 640答案C解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.010.005)×100.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.154 320.10.一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据，其方差是()A.s2B.2s2C4s2D.s2答案C解析设一组数据x1，x2，xn，则s2，将每一个数乘以2，则2.所以s2(x1)2(x2)2(xn)24s2.11已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A.B.C.D.答案B解析根据几何概型的概率公式，P.12根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()Aa>0，b<0B.a>0，b>0Ca<0，b<0D.a<0，b>0答案A解析本题考查散点图的应用作出散点图如下： 由图像不难得出：回归直线ybxa的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本题若没有想到画出散点图，直观通过数据来判断系数b，a与0的大小好像无头绪，容易造成错解第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_答案160解析本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为，所以男生数应为560×160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比14在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)答案0.3解析在五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字，剩下两个数字，基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中事件“两个数字都是奇数”(1,3)，(1,5)，(3,5)，故概率为0.3.15(2015·江苏，4)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_S1I1WhileI8SS2II3EndWhilePrintS答案7解析第一次循环：S3，I4；第二次循环：S5，I7；第三次循环：S7，I10；结束循环，输出S7.16下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_答案9解析本题考查频率分布直方图，考查阅读图表的能力平均气温不低于25.5的城市T数设为x，则.x9.本题也可以利用矩形面积求解三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解析(1)有关，收看新闻节目多为年龄大的(2)应抽取的人数为：5×3(人)(3)由(2)知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁由古典概型的概率公式得，所求概率P.18(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.(1)求n的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分现从袋子中取出1个小球，求总得分为二分的概率解析(1)由题意可知，解得n2.(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共6个，记事件A为“总得分为二分”，包含的基本事件为(a，c1)，(a，c2)，共2个P(A).19.(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，分别代表第一步，第二步，)S1输入x；S2若x<2，执行S3；否则，执行S6；S3y2x1；S4输出y；S5执行S12；S6若2x<2，执行S7；否则执行S10；S7yx；S8输出y；S9执行S12；S10y2x1；S11输出y；S12结束(1)指出其功能(用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图解析(1)该算法的功能是：x已知时，求函数y的值(2)算法程序图如下20.(本小题满分12分)(2015·天津文，15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解析(1)应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种(ii)编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种，所以事件A发生的概率P(A).21(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？分析(1)根据条件可画出图；(2)用求平均数与方差的公式可求；(3)算出不低于95的频率可求得本题解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06×90×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)2×0.06(10)2×0.260×0.38102×0.22202×0.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定22(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b，ab解析(1)4，4.3，设回归方程为ybta，代入公式，经计算得b.ab4.3×42.3所以，y关于t的回归方程为y0.5t2.3.(2)b>0，2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人均纯收入y0.5×92.36.8(千元)所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右