浙江省高考研究联盟高三第一次联考数学文试题及答案

浙江省高考研究联盟2015届第一次联考数学(文科)试题卷(2014.11.16)命题学校: 萧山中学 命题人: 金涵龙 沈建刚注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，集合，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D2已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为 A0 B C1 D2 （ ）3设：，：，则下列命题为真的是 （ ）A若则 B若则 C若则 D若则4阅读右面的程序框图，则输出的= （ ）A14 B20 C30 D555数列满足并且，则数列的第100项为 （ ）A B C D6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D7已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D8定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 （ ）A B C D9已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是 （ ）ABC D10已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株；12圆的圆心到直线的距离等于 ；13设实数满足不等式组，则的最小值为 ；14某商场元旦前天某商品销售总量与时间（天）的关系大致满足，则该商场前天平均售出的商品(如前天的平均售出的商品为)最少为 ； 15已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；16设，满足，则不是直角三角形的概率是 ；17观察下列等式： ， ， ， ， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知， （1）求函数的单调递增区间； （2）设的内角满足，而，求边的最小值。19（本题满分14分）三棱锥中，平面，点、 分别为线段、的中点，（1）判断与平面的位置关系并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值。20、（本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。21（本题满分15分）已知函数，（1）当时，试判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数在内的最小值。22（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。 校稿学校: 余姚中学浙江省高考研究联盟2015届第一次联考 文科数学-参考答案:一、 选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、C 8、C 9、D 10、D 二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题：18、解：（1） -4分由得，故所求单调递增区间为。-7分（2）由得，-9分 ，即，-10分又中，-14分19、解：（1）平面，-2分 点、 分别为线段、的中点，为的中位线，-4分 又平面，平面，平面。-6分 （2）过作于点，由于平面，平面平面，从而平面，连接，可得即直线与平面所成的角。-10分不妨设，则在中，计算可得， 又中，在中，即直线与平面所成角的正弦值为。-14分20、 解：(1) 由得，所以 -4分 ， 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有则，得-14分21、解：（1）当时，-2分此时， ，是非奇非偶函数。-5分（2） 当时， 当时，-7分（i）当时，由于，故，在内单调递增，此时-9分（ii）当时，令可得两极值点或， 若，则，可得在内单调递增，结合（i）、（ii）可得此时-11分若，则，可得在内单调递减，内单调递增，在内有极小值， 此时而 可得时，时，-14分综合可得，当时， 当时，-15分22、解：（1）抛物线的焦点，-2分，得。-6分 （或利用得，或（舍去） （2）联立方程，消去得，设， 则（），-8分是线段的中点，即，-10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-15分