栟茶中学高三数学周练四

栟茶中学2015届高三数学周练四班级 姓名 学号 一、填空题1已知集合若则锐角 2已知= 3已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则 4设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则= 5若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 6若锐角、满足(1tan)(1tan)4，则_7的值是 8“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）充分必要9给出下列四个命题： 命题的否定是； 若0<a<1，则函数只有一个零点； 命题“若，则”的否命题是“若，则”； 在锐角中，角，所对的边分别为，若，则的范围是其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）10若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_(，211已知2tan·sin3，0，则cos()_012已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 (0,1)13设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若“，”是假命题，则的取值范围为 14已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 【答案】4二、解答题15（本题满分14分）已知函数f(x)sin xcos xcos2x，ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)1.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(B)sin1，又2B，所以2B，所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B，得c23c20，所以c1或c2.法二由正弦定理，得sin A，所以A或A，当A时，C，所以c2；当A时，C，所以c1.所以c1或c2.16（本小题满分14分）已知函数 （1）求的表达式；（2）若，求的值解：（1）可得，所以（3分）（5分）（7分）（2）由，可得化简得（11分）=（14分）17（本小题满分14分）设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)a·b(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|2，若AB，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)sin2·4sinx(cosxsinx)·(cosxsinx)4sinx·cos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1，f(x)2sinx1 4分(2)f(x)2sinx1，0由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZf(x)在上是增函数，且， 9分(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立f(x)max2mf(x)min2，f(x)maxf3，f(x)minf2，m(1,4)14分18 （本小题满分16分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）（） 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；第18题ABCDEFGA1·（） 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围 解： (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立, 14分解得,故的取值范围是 16分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)19 （本小题满分16分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，只须，即，只有结合（0，），得 4分（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 6分 等价于，即， 而 ，（）max=1，等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是 10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e0, ，只要，解得故的取值范围是 16分20（本小题满分16分）已知函数,（1）当时,求函数在区间上的最大值；（2）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围解：（1）当,时,所以在 递增,所以4分（2）当时,在单调递增,由,得6分 当时，在先减后增,由,得,设,yax所以单调递增且，所以恒成立得9分当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解12分 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解15分综上,所求的取值范围是16分数学加试（理科）班级 姓名 学号 21（本题满分10分）已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围答案:(1) ；(2) 或 22已知函数 （1）若函数在定义域内为减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域内存在极值点，求实数的取值范围（2）由=0得，当时，不符合；7分当时，9分经检验，不符合；综上所述，10分23已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点，求动点P的轨迹C的方程解：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，（2分）A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2（5分）又|AB|2，(x1x2)2(y1y2)212，12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21（10分）24已知函数，证明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且对（1）中的