四自由度运动平台.doc

毕业设计（论文）题目模拟飞机驾驶舱运动控制机构设计专业工业工程班级工程123班学号3120212001学生方圆指导教师高峰职称 教授二一六 年摘要本课题的研究对象是飞行模拟器运动控制机构的设计，但是实现其功能的是一个并联三自由度运动平台，作为运动控制机构的重要组成部分，它是实现飞行模拟器功能的运动载体，在本课题中主要是实现飞行模拟器的三个自由度运动的功能，即模拟飞行模拟器驾驶舱的升降、俯仰、滚转、偏航等运动姿态。并联机构的机构研究学近几年发展迅速，愈来愈多的研究学者和该专业爱好者都投身于并联机构的研究中，尤其是少自由度并联机构的研究，随着其应用领域的扩展已逐渐成为该领域的热门课题之一。因此随着并联机构研究的发展狂潮，学者们也开发出很多新型机构，这些新型机构还需要长时间的理论研究和工程实践中的应用才能进一步证明其结构的合理性和优越性，因此新机构还需要进行大量的综合研究，包括分析、设计、计算。本课题主要研究对象是一种新型的四自由度并联机构，它与传统的六自由度并联机构相比，在很多方面都具有得天独厚的优势，尤其是在其结构设计、制造加工方面都相对简单且易控制；除此之外，该并联机构各分支完全相同、结构对称，在应用潜力方面是其他机构所不能相比的。对于目前国内外少自由度并联机构的研究状况，通过查阅文献我们发现国内对二、三自由度并联机构的研究较多且形成了一定的理论基础，基本走向成熟阶段，并在很多领域都有广泛的应用，而国内对四、五自由度并联机构的研究相对要欠缺很多，其主要原因是因为四、五自由度并联机构的研究相对较为复杂,而且起步较晚，研究成果也相对较少，故而在一定程度上限制了该类并联机构在实际工程中的发展和应用。本课题基于此对目前已有的一种三自由度并联机构3-RPS的机构情况、某些运动特性进行了理论分析。本课题对一种新开发的少自由度并联机构3-RPS进行了大量的理论分析，描述了机构的运动特性，根据螺旋约束理论求解了该并联机构的自由度，基于此理论可以进一步判别机构的输入选取能否确定实现工作平台的输出，进而判断输入选取是否合理；其次，分析了3-RPS并联机构的运动学，参考螺旋约束理论推导出了位置反解的算法，带入进行了数值验证。最后，用solidedge三维绘图软件对3-RPS并联机构绘图和装配。本论文的工作主要是为了进一步研究三自由度并联机构的运动特性，在其工程实践领域奠定了一定的基础，也为今后在该领域的发展提供了一些理论上的支持。关键词：并联机构；3-RPS机构；螺旋约束理论；运动学分析； AbstractAs motion-base of flight simulator, parallel three-DOF motion system is one of the chief part in the flight simulator. Its motion nature is one kind mechanism, which can provide heave, pitch, roll, yaw. The lower-mobility parallel mechanisms are presently hot topics in the field of robotics research. A lot of scholars have open out varieties of novel mechanisms. But before they enter into the field of actual engineering applications comprehensive investigations must be done. Spatial imperfect-DOF parallel robots have received much attention for the advantages of their simple mechanism, low cost in designing, manufacturing, and controlling, comparing with traditional six-DOF parallel mechanism. Especially symmetric imperfect-DOF parallel mechanism with identical branch, symmetric construction, isotropy have great applicable potentiality. The research of two, three-DOF parallel mechanism have basically been finished, however the research of four, five-DOF parallel mechanism just begin, which limit the development and application of this kind of parallel mechanism to some extent. In this dissertation, some kinematics characteristics of one three-DOF parallel mechanism that have existed are theoretically studied.In this paper firstly a new type lower-mobility parallel symmetrical mechanisms-3-RPS has been discussed chiefly including its mechanistic characteristic and its motion based on screw theory. The accuracy of choosing input is considered. Secondly, the kinematics of the four-DOF parallel mechanism are developed. The solution of the inverse position kinematics and corresponding numerical examples are given. Finally, the kinematics of the three-DOF parallel mechanism is simulated by using ADAMS.The research work of this thesis establishes theoretical basis for the further research of the three-DOF parallel mechanism practically and given the theoretical support for the future application. 目 录第1章 绪 论51.1研究的背景及意义51.2六自由度并联机构研究概况61.3少自由度并联机构研究概况81.4少自由度并联机构的发展前景9第2章 基础知识介绍102.1坐标变换的基础一姿势矩阵的欧拉角表示法102.2并联机构的运动学分析112.3运动平台的自由度分析13第3章 并联机构4-RPUR的基础分析143.1引言143.2 4-RPUR的结构与约束特征143.3 运动学分析153.4并联机构的位置反解分析173.5机构的约束情况193.6数值分析19第4章 总结与展望20参考文献21致 谢22第1章 绪 论1.1研究的背景及意义飞行模拟器按顾名思义就是可以模拟飞行器飞行的设备，它与真实的飞行器相比，能很大程度上模拟出飞行器在空中的飞行状态，基于此种特性，飞行模拟器近几年已经被广泛的应用在各种飞行试验和娱乐设施中了，这样就大大的提高了飞行试验方面的安全性和经济性，因此对于飞行模拟器的研究据有很大的现实意义。飞行模拟器作为一种重要的航空航天仿真设备【1】，其最大的优势是可以实现在地面上很大程度地模拟出飞行器在空中的飞行状态，同早年用真实飞机进行实际的飞行试验相比，在安全、经济、可靠性方面都要远高于真实的飞行器，更重要的是，它的仿真几乎完全是可控的。现在的飞行试验基本都由飞行模拟器执行，特别是进行最危险的飞行科目训练，能够最大程度上的保护飞行员的人身安全，还可以避免了飞行设备的意外损坏，现在无疑是进行飞行试验的最佳途径。目前，飞行模拟器已经能基本实现飞行器研究和飞行试验的功能，广泛地应用在飞行器的研究、设计、试验等各个方面，同时也是飞行员和航空员接触飞行训练和教学的主要途径。因为不管气候条件有多么恶劣、训练场地多么狭小，都能在飞行模拟器上进行常规操作训练，还能处理一些事故以提升训练者的应变能力【2】，这样极大程度地提高了训练的效果和质量。作为现代航空科学的重要组成部分，目前仍以高速的状态发展，在众多学者的研究下，其在该领域的发展也愈加成熟。模拟飞机驾驶舱的运动控制机构是一个少自由度并联运动平台，而运动平台是在相应的运动模拟机构上，用来模拟仿真飞行器的运动特性的，运动平台的运动模拟功能可以大幅度降低航空、航天、航海等作业的训练成本，使航空航天事业多快好省的发展，近几年的研究发展也表明，运动平台在海陆空众多运载工具中扮演着极其重要的角色。纵观现在的飞行训练，几乎所有的飞行试验都是在飞行模拟器上完成的。在并联机构的几大应用领域中，运动平台是近几年新兴起来的。反观其发展历史，之所以能发展如此迅速，正是由于并联机构的结构特点在其实践工程领域的优越性，具体来说，主要是它的结构简单、控制复杂多变，因此对并联机构各方面性能的研究将显得极其重要。目前国内外学者对并联机构的研究领域极为广泛，其中对并联机构的运动学分析和机构学分析内容主要研究机奇异位形、工作空间等问题。运动平台分为串联机构运动平台和并联机构运动平台，它们的运动方式在本质上有着根本的不同。传统的串联机构相比，并联机构有很多优点，其主要在于结构更加稳定，运动精度不仅精确而且极其容易控制，这样一来，使并联机构在实践中有着更为广泛的应用；在机构学研究中，我们发现并联机构有着相对较大的刚度质量，故而运动惯性相对较小、承载能力相对较强。虽然并联机构有着其他机构不具有的优点，但也不可避免的存在一些缺点，具体来说是其运动空间相对较小、设计计算过程相对复杂、运动学正解比较困难等。1.2六自由度并联机构研究概况纵观近几年机构学的研究发展，并联机构的应用领域越来越广泛。并联机构在其结构上的特殊性，使它具有其他机构所不具备的特性，这也是它发展迅速的原因之一，间接证实了其具有较高的实用价值和广阔的应用前景，更多的研究学者已经开始认识到了并联机构在众多应用领域的重要性，因而并联机构的理论研究也受到了国内外众多爱好者的广泛关注。并联机构的研究和应用现在已逐渐趋于成熟，最早的并联机构应用是Stewart【3】，它是一个六自由度的运动平台，正因为如此，现在的六自由度运动平台已基本成熟。在众多六自由度并联机构中， Stewart运动平台的构型最为典型且非常广泛。六自由度并联运动平台Stewart开始应用到飞行模拟器是在1965年，从此也可以看出国外对 Stewart 并联平台机构的研究起步相对国内较早，1986 年美国俄勒冈州大学的学者Fichter 制作出了电机驱动线性手臂【4】，它的功能实现主要依赖Stewart运动平台。两年后，Hudgens 和Tesar 仿照电机驱动手臂原理制作出了并联平台式微操作机器人，它同样是采用 Stewart 运动平台作为其功能实现的承载平台【5】。 1989 年，Kerr 设计了并联平台式传感器【6】，其并联平台也是Stewart运动平台，正是因为对于Stewart运动平台的研究，其研究领域变得越来越广泛。所以才有了1993年Nguyen 提出的力矩传感器【7】，它的工作原理便是参考Stewart平台的运动而设计的。次年在并联机构学领域便有了更大的突破，其代表是美国 Giddings&Lewis 公司研发的VARIAX 虚拟轴机床，它仿照Stewart 平台实现的六个自由度的运动，将其应用到机床中，这是数控机床创新的里程碑。后来许多国家也相继研制了并联机床。不同于国外学者对于并联运动平台研究的敏锐性，国内学者在看到六自由度并联运动平台机构发展的广阔前景后才开始研究，因而相比国外的研究起步较晚。我国首台六自由度并联机器人样机在1991年由黄真教授研制，同年，黄真教授又研制了一台用于微动机械领域的机器人误差补偿器。由此掀起了并联机构的研究热潮，很多研究成果也在这一时期涌现出来，包括1993 年的六自由度微操作机器人【8】，其驱动方式是压电陶瓷驱动，也是模仿Stewart 平台实现了六个自由度的运动。这一成果将并联机构所能应用的工程领域极大的提高，所以才有了1997 年我国首台大型镗床类并联样机 VAMIT1Y【9】（如图1-1所示）的研制成功，该机床是由清华大学和天津大学合作研制的。各大高校越来越多的研究学者开始将并联机构作为其课题。哈尔滨工业大学在1998年提出一种新型的并联运动机床,该机床当时的使用的目的是用于汽轮机叶片的加工（如图1-2所示），并逐渐得到了广泛的推广。次年,天津大学成功研制出一种三坐标并联机床样机LINAPOD(如图1-3所示)，并在天津第一机床总厂得到了应用。并联机床的研究当时达到极其鼎盛的状态，东北大学研制的五轴联动的三杆并联机床DSX5-70(如图1-4所示)，其功能实现更为复杂。2001 年，清华大学与昆明机床有限公司联合研制出了并联机床 XNZ63，其主要功能实现依靠 Stewart 并联平台结构，因此可以实现六自由度的联动。除了在并联机床的发展以外，在其他应用领域，并联机构也占有一席之地。典型的如力传感器的设计，以熊有伦， 陈滨， 金振林、 王洪瑞和高峰等人最有代表性，他们研究的六维力（或力矩）传感器【10】，改变了传统传感器的局限性。图1-2图1-1图1-4图1-31.3少自由度并联机构研究概况在并联机器人家族中自由度少(在二到五之间)的并联机构很早以前就引起国内外研究学者的关注,究其原因还是在于其结构的特点，即构型简单、工作空间大这也使它在运动学分析时运动解耦容易、在进行机械加工制造时更容易满足控制精度的要求，所以它的应用也会越来越广泛，成为机构学研究的热点之一。即使少自由度并联机构的研究起步并没有晚于六自由度并联机构，但是其研究的发展要落后很多，其原因无非是少自由度并联机构的结构要更为复杂，控制也更为多变。目前，国内外的少自由度并联机构的研究大多是基于DELTA机构的【11】，包括其演化机构，都有很多的应用。例如在1983年，Hunt提出三自由度的3-RPS空间并联机构,该机构的结构包括上平台、下平台，还有三条支链构成,如图1-5所示。DELTA机构能实现三位移动,其结构是由17支杆和21个运动副组成,其中还包含12个球面副,机构十分复杂,如图1-6所示。从这几年少自由度并联机构的发展可以看出，已经有愈来愈多的少自由度并联机构的结构模型已被提出，以便根据不同的应用场合选择不同性能的机构。自上个世纪 80 年代以来，少自由度并联机构逐渐开始被更多的研究学者所注意到，国外从事机构学研究的学者首先提出了一些并联机构的构型，并且逐渐投入到工程实践中，我国的研究学者看到了少自由度并联机构在许多领域的巨大前景，也开始投入到这个行列中，最早开始这方面工作的是我国高等院校的一些从事该专业的学术研究者，其中以哈尔滨工业大学、天津大学、东北大学、燕山大学等高校以及科研院所为代表。随后，一大批并联机构的新构型被研究学者提出，。因此也发现了少自由度并联机构可以应用到更多的领域，包括各种运载工具、 数控并联机床、减振装置、力传感器、微操作机器人、仿生机器人，医疗器械等方面。目前，虽然已经有了很多的研究成果被用于生产和实践中，但少自由度并联机构的研究开发和应用正日益广泛和深入，按照现在的发展趋势，在不久的将来一定会取得更大的成果和突破。三自由度并联机构是目前少自由度并联机构的研究热门课题之一。2R1T型并联机构是一种三自由度的空间并联机构，此机构主要是由执行件被约束自由度，达到预期的工作状态，三个原动件去约束执行件，从而产生没被约束的自由实际被约束掉一部分，已达到所需求的工作范围。如果直接添加约束，这样会直接加大机构的复杂程度，从而使机构对称性破坏。其实对这种三自由度并联机构研究的重点在于其工作空间，工作空间的研究又需要知道这三个自由度位置的动坐标，有了这些便可以求解出它的工作空间。然后动坐标的求解又需要坐标系。上述这些都属于运动学分析，机构的运动学分析的意义是这种机构应用的基础。图1-6图1-51.4少自由度并联机构的发展前景从近几年少自由度并联机构的发展来看【12】，很多领域如海、陆、空等运载工具，机械加工工程，机器人，生物工程，医疗机械方面都得到了很大程度上的应用。这也证实了在少自由度并联机构上，确实有很不错的发展前景。具体到某一些领域，少自由度并联机构已经逐渐趋于成熟。例如在航空航天领域里，正如本课题所研究的4-RPUR并联机构，其运动平台被用于飞行模拟器的运动控制机构，实现三个转动和一个移动的自由度；在娱乐服务行业，常被广泛应用模拟3D驾驶台中；在工业中，已经有很多用于机加的数控加工并联机床；在医疗卫生领域里，也有极为广泛的应用，微操作机器人就是一个例子，使用这种微型机器人能实现对细胞的注射与分割，也解决了一个医学难题。；在工程测试领域里，最具代表性的应用就是六维的力传感器，突破了传感器的传统界限，提高了使用精度和灵敏度。总之，并联机构已越来越受到研究学者们的青睐，在很多意想不到的场合都有了广阔的应用前景，现在已经有众多学者对并联机构研究的已经有了很大程度的深入，并且在众多领域取得了不错的应用。 就现在的发展趋势，少自由度并联机构将会在更多的领域得到更好的应用。第2章 基础知识介绍2.1坐标变换的基础一姿势矩阵的欧拉角表示法本课题所研究的对象是3-RPS并联机构，它能实现三个自由度的运动，两个旋转的自由度和一个移动自由度的机构,在本课题研究的运动学分析主要是机构的位置反解算法,因此对于姿势矩阵的欧拉角表示法的研究是并联机构理论分析的前提,故在此进行简要的介绍【13】。2.1.1用绕流动坐标轴的转角为参数的表示法在并联机构运动学分析中,姿势矩阵是由9个元素的方向余弦表示的矩阵,而参考并联机构的机构学研究，当3个参数不在同一行或同一列时，该余弦矩阵则是独立的,所以，现在我们只需要用3个参数就能将这个姿势矩阵表示的很清楚。简单的说,我们只需要3个独立的变量就可以将一个姿势矩阵表达清楚,为了方便描述，在本课题中我们将这3个独立变量取作绕3个轴即X、Y、Z轴的转角。坐标转换的原理即图2-1所示的旋转坐标示意图中,可以看出，确定物体姿势的标架Sj是由与参考坐标系(基础坐标系)Si重合的某一坐标系经过三次旋转变换得到的,即：首先绕Zi轴右旋角,得到标架S1；再以S1的X1轴为轴，右旋角得到S2；最后以Z2为轴，右旋角得到Sj 。这三次的旋转变换可以用以下矩阵来表示：通过上述这三次连续变换后会得到一个全新的姿势矩阵，不妨将其记作如下:其中、 统称为欧拉角,则其坐标变换可以用下列矩阵表示：Rji,=c-s0sc00011000c-s0scc-s0sc0001=cc-scs-cs-scssssc+ccs-ss+ccc-csssscc2.1.2用基础坐标轴的转角为参数的表示法上节中进行三次旋转变换的三个欧拉角（,）是绕分别属于三个不同坐标系的坐标轴的右旋角,也称它为动轴欧拉角,除此之外，如果我们用同属于基础坐标系的三个坐标轴的右旋角作为确定坐标系Sj方位(物体姿势)的“欧拉角”,则称之为“定轴欧拉角”,如图2-2所示(在此省略了中间过渡的坐标系)。其物理模型可看作是图2-3所示的飞行中的飞行器,其前进方向为z轴,正上方方向为x轴,侧向方向为y轴,一般情况下按右手系取正方向，则根据绕基础坐标轴变换矩阵需要左乘的规则,得到下列变换阵：图2-2 绕定轴三次旋转变换图2-3 定轴欧拉角模型Rji=RotZi,Rotyi,Rot(xi,)=c-s0sc0001c0s010-s0c1000c-s0sc=cccss-sccsc+ssscsss+ccssc-cs-scscc2.2并联机构的运动学分析正向运动学分析和逆向运动学分析是运动学分析的两个方面。对于3-RPS并联机构，其逆向运动学分析主要是根据给定的动平台的输出参数（一般为位置、速度、加速度）求得该机构各个驱动元件的输入参数（同输出参数）；相反地其正向运动学分析主要是根据给定驱动元件的输入参数求动平台的输出参数。对于一般的并联机构而言，逆向运动学分析相对正向运动学分析会相对容易点。并联机构运动学分析的关键是建立并求解高维非线性方程组，其主流的分析方法主要是解析法和数值法。随着计算机的高速发展，现在又出现了一些运动学分析的新方法，本课题不再做详述，就其主流的解析法和数值法做一下简要的介绍。解析法进行运动学分析的原理是通过消去机构高维约束方程组中的未知数，使方程降维并最终得到仅含一个未知数的高次方程。该方法相比其他运动学分析方法的主要优点是求解速度快，不需要初值，更重要的是可以求出该机构的所有数学解。但是该方法的数学推导过程比较复杂，且需要强大的数学功底和一定的数学变换技巧。由于并联机构具有很强的耦合性，因此在进行运动学分析的过程中，我们首先要仔细研究机构的结构特征，同时在进行数学建模时要考虑到结构约束方程的特点以便于消元。解析法应用到运动学分析中没有普遍适用性，因此对于不同的并联机构来进行运动学分析将会是一个繁杂的过程。除此之外，不同构型的并联机构的运动学分析有不同的解法，因而不能像串联机构解析法求解那样，形成程序化的通用解法，故而影响了该方法在运动学分析中的使用。数值法进行运动学分析的原理是通过搜索降维法来降低机构约束方程组的维数，从而达到简化方程组的目的，便于求解。应用数值法进行运动学分析的一般过程为：首先给定机构的初始值，从初始值按照编写的程序开始循环、迭代，直到逐渐接近给定的输入值，当其接近程度满足给定的精度要求时停止。相比解析法，数值法的优点在于该方法可以应用到任何构型的并联机构，并且一般建立的数学模型较为简单，其推导过程也不复杂，利用matlab编程可以极大的提高计算速度。但数值法的主要缺点在于它的计算结果很大程度上依赖于给定的初始值，并且一般情况下得不到全部的解。因此，利用数值法进行运动学分析求解的重点和难点在于如何给方程组降维，如何获取到有效的初始值以及如何获得较快的运算速度等。2.3运动平台的自由度分析 在机械原理课程的学习中我们就知道了机器都是由机构组成的，自由度即机构有确定运动时所给定的运动参数的个数，因此在进行机构构型设计之前，我们首先需要确定的是机构的自由度，只有这样机构才有确定的运动，才能对该机构进行机构分析。因此正确分析机构的自由度是机构结构设计和运动学分析的基础和前提。空间机构的自由度计算不同于平面机构，空间并联机构更有着本质的不同，在本课题我们是应用空间机构的螺旋约束理论对并联机构的自由度进行分析。2.3.1刚体的自由度理论对于刚体，由于不再是一个质点，空间问题中在质心位置不变的情形下可能处于不同的状态，这种状态称为姿态，这种姿态也需要用三个坐标来表示。对于刚体需要确定其姿态及位置，在三维中姿态坐标与位置坐标各三个，一共六个坐标，也就是说空间刚体问题是有六个自由度。位置坐标可以是刚体上任意一点的三个空间坐标，用来描述刚体的平动；姿态坐标用于描述转动。刚体的六个自由度如图2-4 所示，即：图2-4 刚体的六个自由度第3章 并联机构3-RPS的基础分析3.1引言本课题主要研究的是应用于飞行模拟器的三自由度并联机构，在本章详细提出了一种能实现空间二维转动和一个移动的运动平台的并联机构模型-空间3-RPS并联机构，具体介绍了该机构的结构特征和运动学分析。详细介绍了螺旋理论在机构学原理中的应用，使其实现了空间的二维转动和一维移动,接下来的工作是参考螺旋约束定理计算机构的自由度,证实该机构的输入是否合理，最后给出了其位置反解的算法,并利用matlab进行了数值验证，以便solidedge画图时的准确性，避免装配精度达不到要求。3.2 3-RPS的结构与约束特征大多2R1T型并联机构都是空间机构，并且是闭环机构。它一般是由两个平台与运动支链组而成，看似简单的机构实际是一个复杂的机械系统。动平台通过运动支链与机架连接而成，并联机构的分析有很多，按结构特征分类：自由度数、驱动方式、连接形式等。 并联机构的有平面、空间、球面等分类，其必备要素是： （1）执行机构必须有运动自由度； （2）执行机构通过运动支链连接机架； （3）运动支链有唯一的运动副（或转动副）结构简单，制造容易，制造成本低，这些可以实现在设计过程中的基本要求。一般都会满足下慢的设计要求: （1）每条运动支链的自由度相等； （2）运动支链下端的驱动器数相同； （3）驱动器安装位置相同。 这几点也充分的说明了机构的对称性的重要。并联机构设计最重要的就是尺度综合，因为其可以得到最优的尺寸参数，使其能够满足所需要实现的目标，并且实现其可行性。本文主要对如图所示2R1T型并联机构进行尺度参数的研究，如图3-1，此机构由图看见共为三大部分，固定底座A1A2A3、工作平台P1P2P3与相对应连接的运动支链构成，运动支链的两端分别使用转动副与球副，这两个运动副都是机构的驱动副。P为工作平台三角形的外接圆圆心，A为固定底座的外接圆圆心，为了方便对模型运动的分析，需要建立参考系，由于机构的空间复杂性，一个参考系的建立不足以后边的求解，所以围绕着两个平面建立参考系，分别为A-uvw-和B-xyz，其中固定底座平面的坐标依据右手定则为定坐标，而另一个为动坐标。如图所示，两个平面三角形是等边三角形。3.3.1自由度计算 该机构上平台受到四个约束反力的作用,但上平台只有两个独立沿X、Y轴的移动被约束，因此该机构必存在两个虚约束。在图3一1所示的机构中,我们知道机构中不会存在与所有运动副都相逆的公共反螺旋, 因此该机构也没有公共约束,即=0参考K一G公式【13】来计算该机构的自由度：M=dn-g-1+i=1gfi+在计算4一RPUR并联机构的自由度过程中，上述公式其具体含义如下： M一机构的自由度数目d一机构的阶数,且d=6-一机构的公共约束数n一机构的构件数g一运动副数 fi 一第i个运动副的相对自由度数目一K-G公式的修正项应用螺旋理论我们已经判别出4一RPUR并联机构存在两个虚约束 ,因此在应用K一G公式计算机构的自由度时应考虑到公式的修正项。通过我们的观察不难看出,该机构中无局部自由度,所以=0。在图3-2所示的机构中，不难得出，机构构件数n为8，运动副数g为9，而且所有的转动副、移动副都为单自由度，所以i=1gfi=15 最后带入公式，得到该机构的自由度计算公式如下：M=6x(8-9-l)+15+0=3即该机构有3个自由度。第4章 总结与展望 针对本课题研究的飞行模拟器的运动控制机构，即少自由度并联运动平台的研究不断深入和广泛，该机构的实际用途和现实意义也逐渐被开发，但是从机构学的角度出发，会有越来越多的新型机构得到开发，如果这些机构要得到进一步的推广和应用，就必须进行一系列的基础研究，本文针对这一问题，进行了一些方面的研究，得到了一些初步的结论：(1) 仔细研究了空间并联机构的螺旋理论，并应用到本课题中，分析了4-RPUR并联机构的结构特征和运动学特征，以及对机构输入的合理性进行了判断。(2) 根据螺旋约束理论，结合到本课题提出的机构，简要的介绍了位置反解的推导过程，并推导出了位置反解算法。(3) 在推导位置反解算法的过程中，用到了matlab工具，能更准确、更快速的对于建立的约束方程进行计算。(4) 对本课题研究的4-RPUR并联机构，我们运用solidedge三维绘图软件，利用第三章给出的结构参数进行绘图，并完成装配。但是，本文对4-RPUR并联机构的研究还很基础，受限于时间的原因，该机构还有许多问题没有得到进一步深入的研究和探讨，如该机构的工作空间分析，位置正解、速度、加速度分析，机构奇异性分析等等，都需要通过以后不断地学习来将其完善。虽然，本文对四自由度并联机构的研究只是一个起步，但是，随着少自由度并联机构的应用越来越多，更多的研究学者会投入到这一行列中，将该机构的理论研究不断完善和充实。我们也需要不断地接受新的知识，并更好的应用到工程实践中去。参考文献【1】吴重光.仿真技术M.北京:化学工业出版社,2000:1-5.【2】刘兴堂,万少松,张双选.论军用模拟训练器系统的发展趋势J.空军工程大学学报(自然科学版),2001(4): 19-21. .【3】D.Stewart.A PlatformWith Six Degrees of Freedom. 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