经济数学期末考试试卷(A卷).doc

经济数学期末考试试卷（A卷）一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1. 设的定义域为 .2. 当时，若与是等价无穷小量，则常数 3. 设，则 .4. 设在上的一个原函数为，则 . 5. 设为连续函数，且，则 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6设，则在处，（ ）（A）连续 （B）左、右极限存在但不相等 （C）极限存在但不连续 （D）左、右极限不存在7. 设，则函数（ ）（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点； （D）有3个可去间断点8若点是曲线的拐点，则 ( )（A）； （B）； （C）； （D）9. 下列各式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）10某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（ ）（A）4 （B）3 （C）4 % （D）3 %三、计算题（ 每小题5 分，共20分）:11求极限：12设，求常数的值.13设，求14设，求四、计算题（10分）15设 （1）确定常数的值，使在处可导； （2）求； （3）问在处是否连续五、计算题（满分10分）16求不定积分：17求广义积分：六、应用题（ 满分20分）18过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。19设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为，边际成本为。求（1）总利润函数； （2）产量为多少时，总利润最大？七、（ 满分10分，每小题 5 分）证明题:20设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增.21设在上可导，证明存在，使得 答案及评分标准一、1.； 2.； 3. ； 4. ； 5. 二、6（B）； 7.（D）； 8（A）； 9. （B）； 10（B）三、11【解】.（2分） .（5分）12【解】因为.（3分） 故，因此.（5分）13【解】因.（2分） .（4分）所以.（5分）14【解】.（2分）.（5分）【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得.（2分）.（5分）四、15【解】（1）由在处可导，知在处连续且存在，因此 ，因，故又 ，故，且 .（4分）（2）当时，；当时，因此，。.（7分）（3）因为 ，所以，即在处是否连续.（10分）五、16【解】.（5分）17 .（3分） .（5分）六、18【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为 （1）因切线过原点，将，代入（1）式，解得，故切点为，切线方程为 即 .（4分）该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为 .（7分）所求旋转体的体积为 .（10分）19【解】由题设。有 （1）总利润函数为 （2） 令，得（不合题意，舍去），故当产量为12吨时，总利润最大。七、20【证明】因为在上连续，所以在上连续，又 故在上连续。.（2分） 当时，由在上单调递增，知因此在区间上也单调递增. .（5分）21【证明】令，则在上连续，且 ，.（2分）又，故由Rolle定理知，存在，使得 两边同除以，得 .（5分）庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暂的生命旅程，别辜负时光，别辜负自己。愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，活成自己喜欢的模样，活成一束光，