高中数学必修一教案：2.2.11对数的概念及性质

（人教版）精品数学教学资料教学设计高中课程标准·数学1必修 一、教学目标：1、目标（1）使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。（2）进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。2.教学重点：对数的概念以及对数的运算性质。3.教学难点：对数的概念，对数和指数之间的关系。二、预习导学1. 对数的定义：若，则b叫做以为底N的对数，记作 。2. ；三、问题引领，知识探究1. 新课导入问题1 P57例8得到关系：y13×1.01x中，经过x年后，能算出人口数y，反过来，如果问“哪一年的人口数可达到18亿、20亿？”如何解决？设计意图：通过对教科书P57例8的回顾，学生在较熟悉的背景条件下，对结果分析，并进一步提出问题，引起认知冲突，一方面利于学生把握指数与对数的关系，便于知识的整体建构，另一方面，能使学生认识到引入对数概念的必要性及其应用价值，从而可以激发学生的学习热情和探究欲望。师生活动：学生：独立思考、讨论交流、尝试概括出问题的实质教师：引导学生把问题转化为：从方程中，如何解出的值，即已知底数和幂的值，如何求指数。2新知探究问题2 求下列各式中的值：？设计意图：结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于生活，并服务于实际生活。让学生经历知识产生的过程，品味成功的喜悦。师生活动：学生：尝试求解，对于第3个小题，学生不易求出的值。教师：给出对数函数的定义，一般的，如果，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做对数的真数。根据定义，前例中的可以表示为（就是2），中的可以表示为（就是），中的可以表示为。问题3 对数与指数中的元素之间的对应关系如何？设计意图：通过将对数与指数中的三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系。师生活动：学生：回顾指数与对数的定义，组织问题的答案。教师：使用表格对相关元素进行对比分析名称式子aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数强调指数式与对数式之间的互化：问题4 借助指数的性质你能探究出对数的一些性质吗？设计意图：通过具体的例子让学生进一步体会对数的定义，从而得到负数与零无对数，1的对数为0底数的对数为1，学生体会探究知识得到一般结论的乐趣，体会发现问题与解决问题的一般过程。师生活动：教师：提出问题，研究下列各式：，通过求的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论？学生：利用指数与对数之间的关系，交流思考成果，得到，负数与零没有对数。问题5 根据常用对数与自然对数的定义及表示方法，你能利用计算器计算：（1），；（2），的值吗？设计意图：使学生了解常用对数与自然对数的定义，以及这两种对数的表示方法及引入的意义。师生活动：学生：用计算器计算，并用两种特殊对数的符号表示计算器得到的结果。教师：给出常用对数与自然对数的定义：以10为底的对数叫常用对数，记为；以无理数e2.71828为底的对数叫自然对数,记为 .展示几组学生的结果，通过比较加深对常用对数以及自然对数的印象。3例题讲解课本p63例1、例2设计意图：熟悉指数式与对数式的互化，加深对式中各字母意义的理解，让学生体会转化思想在解题中的运用。师生活动：学生：尝试做题教师：在例1的解题过程中，引导学生体会指数与对数式子中各自的名称及读法，例2的实质是将对数形式通过转化为指数的形式进行求解，引导学生注意转化思想在解题中的应用。总结指数式与对数式互化中应该注意的问题及依据。4课堂练习：课本p64练习1，2，3，4题设计意图：反馈学生对对数概念的掌握情况5小结：回顾对数的概念及对数与指数的关系如何利用对数概念求一些简单的对数值。6.作业：课本p74习题2.2A组1，2题（二）目标检测1若，则 。2 ； 。3已知，求的值。设计意图： 考察学生对例题题型的掌握程度。（三）配餐作业A组1.如果，则有 ( )A B C D 2若，则 （ ）A B C D3 （ ）A B C D4下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ ）A B C D5已知，则= （ ）A B C D6若，则 。7设，求。设计意图：对课本中的习题做同等程度或降低程度的变式，考查学生对基础知识的掌握程度。B组8.已知，则 （ ）A B C D9已知，则的值是 （ ）A B C D10已知，则 （ ）A B C D11若，则 。12已知方程的两根为，则 。13已知设计意图：适当提高难度，考查学生的基本思维和数学思想方法。C组14设的值。设计意图：加深学生对对数的认识，并会运用对数知识解决相对复杂的问题。教学反思：