高中数学必修5能力强化提升2-4第1课时

2.4等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式双基达标(限时20分钟)1设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是()A1 B. C. D.解析a4a3qa3·×301.答案A2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243解析由，得a7a1q664，选A.答案A3如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解析b2(1)×(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.答案B4在等比数列an中，若2a4a6a5，则公比q是_解析法一由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2q，q1或q2.法二a5a4q，a6a4q2，由已知条件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.答案1或25已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.解析由已知(a1)2(a1)(a4)，得a5，则a14，q，an4·n1.答案4·n16设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解(1)由Snkn2n，得a1S1k1，anSnSn12knk1(n2)a1k1也满足上式，所以an2knk1，nN*.(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，将上式化简，得2km(k1)0，因为mN*，所以m0，故k0或k1.综合提高(限时25分钟)7下列数列为等比数列的是()A2,22,222， B.，Cs1，(s1)2，(s1)3， D0,0,0，解析A项中，A不是；B项是首项为，公比为的等比数列；C项中，当s1时，数列为0,0,0，不是；D项显然不是答案B8设xR，记不超过x的最大整数为x，令xxx，则，()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列解析可分别求得，1，×1，由等比中项易得，三者构成等比数列答案B9数列an中，a11且an13an2，则an_.解析由an13an2得an113(an1)，令an1bn则bn13bn且b1a112，bn是以2为首项，以3为公比的等比数列，bn2·3n1，anbn12·3n11.答案2·3n1110已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任何m，nN*，都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26，其中正确的个数是_个解析f(1,1)1且f(m1,1)2f(m,1)，数列f(m,1)构成以1为首项以2为公比的等比数列，f(5,1)1·2416，(2)正确；当m1时，条件变为f(1，n1)f(1，n)2，又f(1,1)1，数列f(1，n)是以1为首项，以2为公差的等差数列，f(1,5)f(1,1)4×29.故(1)正确f(5,1)16，f(5，n1)f(5，n)2，f(5，n)也成等差数列f(5,6)16(61)·226，(3)正确，故有3个正确答案311已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明法一因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以2(nN*)所以数列an1是等比数列法二2(nN*)，数列an1是等比数列(2)解由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列所以an12·2n12n，即an2n1.12(创新拓展)已知数列an的前n项之和为Sn，Sn与an满足关系Sn2an(nN*)(1)求an1与an的关系式，并求a1的值；(2)证明：数列是等比数列，并求an的通项公式；(3)是否存在常数p使数列an1pan为等比数列？若存在，请求出常数p的值；若不存在，请说明理由 (1)解Sn2anSn12an1得an1anan1，即an1an，即an1an.而a12a1，a1.(2)证明由(1)知·，而，是以为首项，以为公比的等比数列，·n1n，an.(3)解an1pan.由等比数列的通项公式知若an1pan是等比数列，则12p0，p.