热传导方程的数学模型1
热传导方程的模型 一块热的物体,如果体内每一点的温度不全一样,则在温度较高的点处的热能就要向温度较低的点处流动,称为热传导。由于热能的传导过程总是表现为温度随时间和点的位置的变化,故问题归结为求物体内温度的分布。在三维直角坐标系下,假设在时刻点的温度为,考虑一个区域的温度,为此,在物体中任取一闭曲面,它所包围的区域记作(如图),为曲面的法向(从内指向外)。整理为word格式由热传学中的Fourier实验定律可知:物体在无穷小时间段内流过一个无穷小面积的热量与时间段、曲面面积,以及物体温度沿法线方向的方向导数三者成正比,即其中称为物体的热传导系数(),当物体均匀且各向同性时,为常数。式中负号出现是由于热量的流向与温度梯度的正向相反。从时刻到时刻,通过曲面流入区域的全部热量为 整理为word格式流入的热量使内温度发生了变化,在时间间隔内区域内各点温度变化到,则在时间间隔内内温度升高所需的热量为: 其中为物体的比热,为物体的密度,对均匀且各向同性的物体来说,它们都是常数。由于热量守恒,故,即。交换积分次序,得 由于时间间隔及区域是任意取的,并且被积函数是连续的,得到如果物体是均匀的,即为常数,得到方程:整理为word格式其中。该方程称为三维的热传导方程。 友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览! 整理为word格式