北师大版高三数学理复习学案：学案10 函数的图象含答案

学案10函数的图象导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质自主梳理1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(_、_、_)；画出函数的图象3利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数yf(xa)的图象可由yf(x)的图象向_(a>0)或向_(a<0)平移_个单位得到；函数yf(x)a的图象可由函数yf(x)的图象向_(a>0)或向_(a<0)平移_个单位得到(2)伸缩变换：函数yf(ax) (a>0)的图象可由yf(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(_)到原来的倍得到；函数yaf(x) (a>0)的图象可由函数yf(x)的图象沿y轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_对称；f(x)与f(2ax)的图象关于直线_对称；曲线f(x，y)0与曲线f(2ax,2by)0关于点_对称；|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴_的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴_的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到自我检测1(2009·北京)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2(2011·烟台模拟)已知图1是函数yf(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函数f(x)x的图象关于 ()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称4使log2(x)<x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)5(2011·潍坊模拟)已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f(4)·g(4)<0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()探究点一作图例1(1)作函数y|xx2|的图象；(2)作函数yx2|x|的图象；(3)作函数的图象变式迁移1作函数y的图象探究点二识图例2(1)函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图，则函数yf(x)·g(x)的图象可能是 ()(2)已知yf(x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为 ()变式迁移2(1)(2010·山东)函数y2xx2的图象大致是 ()(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x·(x)·(x)探究点三图象的应用例3若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围变式迁移3(2010·全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_数形结合思想的应用例(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围是()A.B.C.D.【答题模板】答案D解析因函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x)，即yf(x)的图象关于(0,0)对称，所以yf(x)是奇函数又yf(x)是R上的减函数，所以s22st22t，令yx22x(x1)21，图象的对称轴为x1，当1s4时，要使s22st22t，即s1|t1|，当t1时，有st1，所以1；当t<1时，即s11t，即st2，问题转化成了线性规划问题，画出由1s4，t<1，st2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知<1.综上可知选D.【突破思维障碍】当s，t位于对称轴x1的两边时，如何由s22st22t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x1的距离的远近决定着不等式s22st22t成立与否，通过数形结合判断出关系式s11t，从而得出st2，此时有一个隐含条件为t<1，再结合1s4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点要画出s，t所在区域时，要结合的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定s为横轴，t为纵轴【易错点剖析】当得到不等式s22st22t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数yx22x的增区间1，)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t<1及联想不起来线性规划1掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题2合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2010·重庆)函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称2(2010·湖南)用mina，b表示a，b两数中的最小值若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2B2C1D13(2011·北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是()4(2011·深圳模拟)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()5设b>0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为 ()A1B1C.D.题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6为了得到函数y3×()x的图象，可以把函数y()x的图象向_平移_个单位长度7(2011·黄山月考)函数f(x)的图象对称中心是_8(2011·沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_三、解答题(共38分)9(12分)已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域10(12分)(2011·三明模拟)当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范围11(14分)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根答案 自主梳理2奇偶性单调性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原点yyx原点xa(a，b)上方右方自我检测1CA项ylg(x3)1lg10(x3)，B项ylg(x3)1lg10(x3)，C项ylg(x3)1lg，D项ylg(x3)1lg.2C3Cf(x)xf(x)，f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称4A作出ylog2(x)，yx1的图象知满足条件的x(1,0)5B由f(4)·g(4)<0得a2·loga4<0，0<a<1.课堂活动区例1解(1)y即y其图象如图所示 (2)y其图象如图所示(3)作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，加上yx的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象变式迁移1解定义域是x|xR且x±1，且函数是偶函数又当x0且x1时，y.先作函数y的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y (x0且x1)的图象(如图(a)所示)又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y的图象(如图(b)所示)例2解题导引对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系（1）A从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x<0时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到x（从小于0趋向于0），f(x)·g(x)+，可排除C、D.（2）A因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)的图象向右平移一个单位，即得y=f(-x+1)的图象.变式迁移2(1)A考查函数y2x与yx2的图象可知：当x<0时，方程2xx20仅有一个零点，且；当x>0时，方程2xx20有两个零点2和4，且.(2)C由图象知f(x)为奇函数，排除D；又0，±，±为方程f(x)0的根，故选C.例3解题导引原方程重新整理为|x24x3|xa，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了考纲中函数与方程的重要思想方法解原方程变形为|x24x3|xa，于是，设y|x24x3|，yxa，在同一坐标系下分别作出它们的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由，得，x23xa30，由94(3a)0，得a.由图象知当a1，时方程至少有三个根变式迁移3(1，)解析yx2|x|a当其图象如图所示时满足题意由图知解得1<a<.课后练习区1Df(x)2x2x，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数所以f(x)图象关于y轴对称2.D令y|x|，y|xt|，在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t1.3D选项A、B、C中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾4C函数yf(x)的图象与函数yf(x)关于x轴对称，函数yf(x)的图象向左平移1个单位即得到函数yf(x1)的图象5Bb>0，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在y轴右边，>0，a<0，又图象过原点，a210，a1.6右1解析y3×()x()x1，y()x向右平移1个单位便得到y()x1.7(1,2)解析f(x)2，函数f(x)图象的对称中心为(1,2)8(1)A(2)D(3)B(4)C9解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2分)(2)f(x)x|x4|(4分)f(x)的图象如右图所示(3)由图可知，f(x)的减区间是2,4(8分)(4)由图象可知f(x)>0的解集为x|0<x<4或x>4(10分)(5)f(5)5>4，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)(12分)10.解设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0<a<1时，由图象知显然不成立(4分)当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，(10分)1<a2.(12分)11解(1)方法一x>0，g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，(4分)因而只需m2e，则g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的图象如图：(4分)可知若使g(x)m有根，则只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故(4分)等价于，故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x (x>0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.(10分)故当m1e2>2e，即m>e22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)(14分)