高中数学人教A版选修11课时作业：第1章习题课1 Word版含解析

习题课(1)一、选择题12014·云南师大附中阶段检测下列命题中是假命题的是()A. a·b0(a0，b0)，则abB. 若|a|b|，则abC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若60°，则cos解析：本题考查命题真假性的判断因为|a|b|只能说明a与b的模相等，方向不一定相同，所以ab不一定成立，故选B.答案：B2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：B3与命题“若mM，则nM”等价的命题是()A若mM，则nMB若nM，则mMC若mM，则nMD若nM，则mM解析：原命题与其逆否命题等价，故选D.答案：D42013·山东高考给定两个命题p，q.若¬p是q的必要而不充分条件，则p是¬q的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：¬p是q的必要而不充分条件，q¬p，但¬pq，其逆否命题为p¬q，但¬qp，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选A.答案：A5下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()Aa>b1Ba>b1Ca2>b2Da3>b3解析：a>b1a>b，a>ba>b1.答案：A62014·华中师大一附中月考命题p：函数ylg(x22xc)的定义域为R；命题q：函数ylg(x22xc)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则AB()ABx|x<1Cx|x1DR解析：本题考查命题为真命题的条件及集合交集的运算命题p为真命题，即x22xc>0恒成立，则有44c<0，求得c<1，即Ax|x<1；令f(x)x22xc，命题q为真命题，则f(x)的值域为(0，)，即44c0，求得c1，即Bx|x1于是AB，故选A.答案：A二、填空题7命题“若a>0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)”的条件p：_，结论q：_.它是_命题(填“真”或“假”)解析：a>0时，设a1，把(0,0)代入xy10得10不成立， xy10表示直线的右上方区域，命题为真命题答案：a>0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真8命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是_(填“真”或“假”)命题解析：原命题的逆命题是真命题，所以原命题的否命题是真命题答案：真9“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)解析：当a0时，函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2，为偶函数；若f(x)x2ax(xR)为偶函数，则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则2ax0(xR)，解得a0.综上知，“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的充要条件答案：充要三、解答题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)在同一个三角形中大角所对的边大于小角所对的边；(2)当x22x10时，x1.解：(1)在同一个三角形中，若一条边是大角所对的边，则它大于小角所对的边，真命题(2)若x22x10，则x1，真命题11指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6.(3)在ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)·(y2)0.解：(1)在ABC中，显然有A>BBC>AC，所以p是q的充要条件(2)因为x2且y6xy8，即¬q¬p，但¬p¬q，所以p是q的充分不必要条件(3)取A120°，B30°，pq，又取A30°，B120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件(4)因为p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件12已知Mx|(x3)(x5)>0，Px|x2(a8)x8a0(1)求a的一个值，使它成为MPx|5<x8的一个充分不必要条件；(2)求a的取值范围，使它成为MPx|5<x8的一个必要不充分条件解：Mx|x<3或x>5，Px|(xa)(x8)0(1)显然，当3a5，即5a3时，MPx|5<x8，取a0，但MPx|5<x8推不出a0.所以a0是MPx|5<x8的一个充分不必要条件(2)当MPx|5<x8时，5a3，此时有a3，但当a3时，推不出MPx|5<x8所以a3是MPx|5<x8的一个必要不充分条件