高考数学 17-18版 第9章 第44课 课时分层训练44

课时分层训练(四十四)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_3因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.2(2016·北京高考改编)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为_圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3即xy30的距离为.3若直线(a1)x2y0与直线xay1互相垂直，则实数a的值等于_1由×1，得a12a，故a1.4(2017·苏州模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为_依题设，直线l的斜率k2，tan 2，且0，)，则sin ，cos ，则coscossin 22sin cos .5已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_. 【导学号：62172242】2，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.6若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点_(0,2)直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)7当0<k<时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第_象限二由得又0<k<，则<0，>0，即x<0，y>0，从而两直线的交点在第二象限8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线xsin Aayc0与直线bxysin Bsin C0的位置关系是_. 【导学号：62172243】垂直在ABC中，由正弦定理，得·1.又xsin Aayc0的斜率k1，bxysin Bsin C0的斜率k2，因此k1·k2·1，两条直线垂直9经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程为_5x3y10由方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2)l3的斜率为，l的斜率为，则直线l的方程为y2(x1)，即5x3y10.10l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x2y30当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB2，知l1的斜率k，直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.二、解答题11已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程. 【导学号：62172244】解依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.12已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.点A(5,0)到l的距离为3，3，则22520，2或，l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)，dmaxPA.B组能力提升(建议用时：15分钟)1若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_4因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2n2的最小值为4.2(2017·南京模拟)已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使PM4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是_(填序号)yx1；y2；yx；y2x1.设点M到所给直线的距离为d，d3>4，故直线上不存在点P到点M的距离等于4，不是“切割型直线”；d2<4，所以在直线上可以找到两个不同的点P，使之到点M的距离等于4，是“切割型直线”；d4，所以直线上存在一点P，使之到点M的距离等于4，是“切割型直线”；d>4，故直线上不存在点P，使之到点M的距离等于4，不是“切割型直线”故填.3已知两直线l1：xysin 10和l2：2x·sin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解(1)法一：当sin 0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.当sin 0时，k1，k22sin .要使l1l2，需2sin ，即sin ±.所以k±，kZ，此时两直线的斜率相等故当k±，kZ时，l1l2.法二：由A1B2A2B10，得2sin210，所以sin ±.所以k±，kZ.又B1C2B2C10，所以1sin 0，即sin 1.故当k±，kZ时，l1l2.(2)因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件，所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.4已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.