高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(二)

阶段滚动检测(二)考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1(2016·无锡模拟)函数f(x)log2(x22)的值域为_2已知M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MP，则P(MP)_.3已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx1>0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_4函数f(x)的定义域是_5已知f(x)为偶函数，则yloga(x24x5)的单调递增区间为_6已知函数f(x)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为_7已知奇函数y若f(x)ax(a0，a1)对应的图象如图所示，则g(x)_.8设alog32，bln 2，c5，则a、b、c的大小关系为_9若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a_.10某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)x210x；当年产量不小于80千件时，G(x)51x1 450.已知每件产品的售价为0.05万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是_万元11(2016·徐州模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点，则f(2)的取值范围是_12(2016·江西吉安一中第二次质检)已知f(x)aln(x1)x2，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且pq，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为_13(2016·镇江模拟)已知对任意的xR，函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x0时，f(x)x2ax1.若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是_14已知偶函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)，且f()0，当0x1时，不等式(x)f(x)·ln(1x2)2f(x)恒成立，那么不等式f(x)0的解集为_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知集合A，B，mR.(1)若m3，求AB；(2)已知p：xA，q：xB，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围.16.(14分)(2016·常州模拟)已知函数f(x)4x2x，实数s，t满足f(s)f(t)0，设a2s2t，b2st.(1)当函数f(x)的定义域为1,1时，求f(x)的值域；(2)求函数关系式bg(a)，并求函数g(a)的定义域.17.(14分)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，若f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围.18.(16分)(2016·扬州模拟)已知函数f(x)ax2bx4ln x的极值点为1和2.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,3上的最大值.19.(16分)(2016·烟台模拟)已知函数f(x)(x2bxb)·(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围.20.(16分)(2016·全国甲卷)(1)讨论函数f(x)ex的单调性，并证明当x>0时，(x2)exx2>0；(2)证明：当a0,1)时，函数g(x)(x>0)有最小值设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域 答案解析1(，解析因为(x22)(，2，所以函数f(x)log2(x22)的值域为(，2P解析当MP时，如图，MP为图中的阴影部分，则P(MP)显然为P；当MP时，MPM，则P(MP)PMP.31，)解析pq为假命题，p和q都是假命题由p：xR，mx220为假命题，得綈p：xR，mx22>0为真命题，m0.由q：xR，x22mx1>0为假命题，得綈q：xR，x22mx10为真命题，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.4(3,0)解析因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0.5(5，)解析因为f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，即1a12，所以a2，则ylog2(x24x5)，令tx24x5，其对称轴为x2，由x24x50，得x1或x5.由复合函数的单调性知，yloga(x24x5)的单调递增区间为(5，)6xy10解析由题意知f(x)，则f(0)1，故所求切线的斜率为1，又f(0)1，故所求切线方程为xy10.72x解析由题图可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则0a1，f(1)，a，即函数f(x)()x，当x0时，x0，则f(x)()xg(x)，即g(x)()x2x，故g(x)2x，x0.8cab解析alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，又c5，2log24log23，所以ca，故cab.9.解析令|x|t，原函数的零点有且只有一个，即方程t22at4a230只有一个0根或一个0根、一个负根，4a230，解得a或a，经检验，a满足题意101 000解析每件产品的售价为0.05万元，x千件产品的销售额为0.05×1 000x50x万元当0x80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x1 4502501 200(x)1 200 2 1000.当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元11，)解析f(x)3x22axb，由已知，f(0)b0，所以f(x)3x22ax3x(xa)，由f(x)在(0,1)上是增函数，可得a1，所以a，而f(1)1ac0，即c1a，所以f(2)3a7，故f(2)的取值范围是，)1215，)解析p，q在(0,1)内，不等式1恒成立，即在区间(1,2)内函数图象上任意两点连线的斜率大于1，f(x)2x1在(1,2)内恒成立，即a2x23x1在(1,2)内恒成立y2x23x1在(1,2)上单调递增，y2x23x1在(1,2)上的取值小于15，a15.13(2，)解析由题意得f(x)为偶函数因为f(x)有4个零点，又f(0)10，所以当x0时，f(x)x2ax1有2个零点，所以解得a2.14.解析当0x1时，(x)f(x)·ln(1x2)2f(x)，整理得f(x)·ln(1x2)2f(x)0，即f(x)·ln(1x2)0，即f(x)·ln(1x2)0，所以函数g(x)f(x)·ln(1x2)在(0,1)上单调递增，因为f()0，所以g()0，所以当0x时，g(x)0；当x1时，g(x)0，又函数yln(1x2)在(0,1)上恒有ln(1x2)0成立，所以当0x时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因为函数f(x)为偶函数，所以当1x时，f(x)0，所以不等式f(x)0的解集为.15解(1)由题意知，A，B.当m3时，B，所以AB0,3(2)由q是p的必要条件知，AB，结合(1)知解得0m2.故实数m的取值范围是0,216解(1)若x1,1，令m2x，2，易知f(x)l(m)m2m(m)2在，2上为增函数，所以f(x)minl(m)minl()，f(x)maxl(m)maxl(2)2，所以f(x)的值域为，2(2)实数s，t满足f(s)f(t)0，则4s2s4t2t0，则(2s2t)22×2st(2s2t)0，而a2s2t，b2st，所以a22ba0，bg(a)(a2a)由题意，b>0，a>0，则(a2a)>0，所以a>1.又2s2t4s4t2·()2，即a，所以0<a2，当且仅当st时取等号综上所述，g(a)的定义域为(1,217解(1)由题意知f(1)ab10，且1，所以a1，b2.所以f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为(1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，即x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，有kg(x)min.因为g(x)在3，1上单调递减，所以g(x)ming(1)1.所以k1，即k的取值范围为(，1)18解(1)f(x)2axb，x(0，)，由yf(x)的极值点为1和2，得2ax2bx40的两根为1和2，所以解得(2)由(1)得f(x)x26x4ln x，所以f(x)2x6，x(0,3当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x)54ln 284ln 39因为f(3)4ln 39f(1)5f(2)4ln 28，所以f(x)maxf(3)4ln 39.19解(1)当b4时，f(x)(x24x4)·，f(x)，由f(x)0得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(2,0)时f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取极小值f(2)0，在x0处取极大值f(0)4.(2)f(x)，因为当x(0，)时，0，依题意当x(0，)时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0.所以b的取值范围为(，20(1)解f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x)0，当且仅当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(2，)上单调递增因此当x(0，)时，f(x)>f(0)1.所以(x2)ex>(x2)，即(x2)exx2>0.(2)证明g(x)f(x)a由(1)知，f(x)a单调递增，对任意a0,1)，f(0)aa1<0，f(2)aa0.因此，存在唯一xa(0,2，使得f(xa)a0，即g(xa)0.当0<x<xa时，f(x)a<0，g(x)<0，g(x)单调递减；当x>xa时，f(x)a>0，g(x)>0，g(x)单调递增因此g(x)在xxa处取得最小值，最小值为g(xa).于是h(a)，由>0，得y单调递增所以，由xa(0,2，得<h(a).因为y单调递增，对任意，存在唯一的xa(0,2，af(xa)0,1)，使得h(a).所以h(a)的值域是.综上，当a0,1)时，g(x)有最小值h(a)，h(a)的值域是.