人教版高中数学必修4练习题周练4

周练(四)平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1下列说法错误的是()A向量与的长度相等B两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D零向量没有方向解析零向量的方向是任意的，不能理解为没有方向答案D2将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是()A一个点 B.两个点C一个圆 D.一条线段解析在该直线上与起点的距离为1的两个点答案B3设a、b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b ，那么()A.与同向，且|>|B.与同向，且|<|C.与反向，且|>|D.解析(2a3b)(8a2b)(6a4b)12a3b(8a2b).故选A.答案A4在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD是()A梯形 B.平行四边形C菱形 D.无法确定解析，四边形ABCD为平行四边形答案B5已知点C在线段AB上，且，则等于()A. B.C D.解析.，.答案D6如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()A.B.C.D.解析.答案D7已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|等于()A1 B. C. D.解析设a，b，以OA、OB为邻边作 OACB，则ab.|a|1，|b|2，|ab|2，OACB中，OA1，OB2，BA2，由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|ab|.答案D8O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B.内心 C重心 D.垂心解析如图，设为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同.点P在上移动，P的轨迹一定通过ABC的内心答案B二、填空题(每小题5分，共20分)9已知，则_.解析().答案10设点O是三角形ABC所在平面上一点，若|，则点O是三角形ABC的_心解析由|可得，O点到三角形各顶点的距离相等可见满足|的点O是三角形ABC的外心答案外心11a，b是两个不共线的向量，且2akb，a3b，2ab.若A、B、D三点共线，则实数k的值可为_解析a4b，2akb(a4b)，k8.答案812如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.解析因为，所以，.所以abc.答案abc三、解答题(每小题10分，共40分)13已知ABCD中，a，b，对角线AC，BD 交于点O，用a，b表示，.解(ab)，()(ba)14在四边形ABCD中，N，M是AD，BC上的点，且DNMB.求证：.证明，|且ABDC，四边形ABCD是平行四边形，CBDA，DNMB，DB.ADNCBM，CMNA，又CMNA，四边形CNAM是平行四边形，CN綉MA，又与方向相同，.15如图，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BMAB，点N在BC上，且BNBC.求证：M、N、D三点共线证明设e1，e2，则e2.e2，e1，e2e1.又e2e133，向量与共线又M是公共点，故M、N、D三点共线16运用向量法证明：平行四边形的一顶点与不过此点的一条边的中点的连线三等分该平行四边形的一条对角线证明如图，在平行四边形ABCD中，F为CD的中点，E为AF与BD的交点，要说明E为BD的一个三等分点，只要得到即可由于A，E，F三点共线，B，E，D三点共线，则设(，为实数)，所以()又()()，所以()()，即，所以解得即，所以点E三等分BD.