江苏省镇江市丹徒镇高中数学2.4向量的数量积(一)学案

【教学目标】【教学重点】【教学难点】【教学过程】、引入：2.3.2.4向量的数量积（1）理解平面向量数量积的概念及其几何意义；知道两个向量数量积的性质.平面向量数量积的概念及其性质的简单应用.平面向量数量积的概念的理解；平面向量数量积的性质的应用.平面向量数量积的物理背景及其含义:物理学中，物体所做的功的计算方法:W |F|S|COS向量的夹角：已知两个非零向量r r（其中是F与S的夹角）rOA =a ,rOB =b ,则AOB叫做向量a与b的夹角.当oo时，a与br r180o 时,r r当90o时，a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直，记作:向，量数量积的定义已知两个非零向量r 记作a实数与向量的积量;(00180°)a和b ,它们的夹角为 ,我们把数量| a |b |cosr r叫做a与b的数量积（或b | a |b | cos .与向量的数量积 的区别：向量的数量积是一个 数量，实数与向量的积是一个 向r r 两个向量数量积写成a b ；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“x”代替; 规定：零向量与任一向量的数量积是4.数量积的性质rb都是非零向量,r r是a与b的夹角0,)，则:cosa b-r-r-；|a|b|r(|a| b|"当a与b同向时,a b |a|b|;当a与b反向时,r r |a|b|;特别地：a a简写为a2,即a aa2, a2 ar r 2_ r一2a |a|或|a| Va a Va (模的计算方法)；r r r r |a b| I a l|b I ;r r r ra b a b 0 (证明向量垂直的向量法，区别于证明向量共线的向量法)；r rr r r r r若e是与b方向相同的单位向量，则 e a a e | a | cos .5.向量数量积的运算律：设向量a, b, c和实数，则：(1) a - b=;(交换律)(2) ( a) b = a () =() = a,rb;(向量数乘的结合律)(3) ( a + b )/c=.(分配律) r r r r r r注：已知实数 a、b、c(b 0),贝 Uab bc a c;但是 a b=b - c / a =c;(向量数量积不满足消去律 )r r rr . r在实数中，有(a b) c a (b c),但是(a b) ca ( b c)(向量数量积不满足结合律 ).二、新授内容：(2) a/ b ；例1.已知向量a与向量b的夹角为，| a |=2 , | b |=3 ,分别在下列条件下求 a - b ：(1)=135° ;【变式拓展】已知向量a与向量b的夹角为 ，| a|=2 , | b |=3 ,(1)若a b= 3 ,求向量a与向量b的夹角 ；(2)若 =120° ,求(4a + b) - (3b2a)和 |a + b| 的值;（3）若 a+&ji9,求向量a与向量b的夹角例2.已知| a| = | b | = 5,向量a与b的夹角为彳，求：| a+b | , | a b | .3【变式拓展】已知向量a, b满足| a| = 12, | b| = 15, | a + b| = 25,求|a b|.r r r rrrrr例3.已知正 ABC的边长为2,设BC =a, CA =b , AB=c，求ab b c c三、课堂反馈1.判断下列各题正确与否，并说明理由.(i)若a 0,则对任意向量b,有a-b 0； 若a o,则对任意向量b,有a b 0； rrr rrrr r(3)对任意向量 a、b、c,都有(a b ) c=a ( b c)一.2(4)对任意向量 a ,有a | a | ; _ r r r r(5)若 a b |a|b|,则 a " b ； (6)非零向量 a , b ,若 |a +b |=| a b | ,则 a b ； 2 .在 ABC 中，AB = a , BC=b ,且 A b>0,则 ABC 是 三角形.r rr rr r3 .设向量a与向量b的夹角为 ，| a| =1, | b|=2,分别根据下列所给的值，求a b ：(1) 30°(2)45°(3)900.r r r r4 .已知|a| 1, |b| 2, a与b的夹角为60°.,、r r 2 ,(1)求(a+b)的值；(2)求| a b|的值.r r r rr r5 .设向量 a, b 满足 |a|=|b|=1 , |3a 2b | 3 ,求 13a b|.四、课后作业：.姓名：成绩: r1 .已知向量a、b,实数入，则下列各式中计算结果为向量的有 .Tf*TTfFff- a + b； ab；入 a； ab； ba；（ab）c； 0a.r r r r rr2 .已知|a| 2 , a b 1, a与b的夹角为60°,则|b| .3 .已知 | a| =9, | b| =6J2, a b= 54,则 a 与 b 的夹角 0 为.4 .已知 a±b , | a| =2, |b| =3,且 3a+2b 与入 a b 垂直，贝U 入=.r r r rr r_方.已知 |a| 2 , | b | 3 , a与 b 的夹角120°,贝 U a b ； | a + b | =6. (1)已知向量a与b的夹角为120° ,且| a| = | b| =r4,那么b (2 a+ b)的值为rr r r rb ,则(a b) (2a b)r rr(2)已知 |a| 2 , |b| 3,若 a7.已知ABC a 5,b 8, C60°,则 BC CA2.2 r8 .已知 a 1, b 2, (ar r9 .已知 |a| 4 , |b| 6 ,r rr rb) a 0 ,则a与b的夹角为a与b的夹角为60°,求:r r(1) a b ；r r r(2) a (a b);r r r r(3) (2a b) (a 3b).r r的值，求a b ：10 .设向量a与向量b的夹角为 ，| a| = 2,/b| = 3,分别根据下列所给(1) 600;(2)1350;(3)1500.urmrurur rur uu11 .已知e，e2是夹角为600的两个单位向量，a3e2e2, b2e3e2.r rrr rr(1)求 a b；(2)求证：(ab)(ab).12 .已知 |a| =4, | b| =3, (2 a3b) (2 a+b) =61.求a与b的夹角0；(2)求|a+b|；(3)若幅 a, BC= b,求 ABC勺面积.