椭圆基本知识点总结.doc

椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：与 的简单几何性质标准方程 图形性质焦点，焦距 范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，轴长长轴长=，短轴长= 离心率；(p是椭圆上一点)1椭圆标准方程中的三个量的几何意义 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，为最大角。4.焦点三角形的面积，其中5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上(2)设方程： 依据上述判断设方程为=1或=1在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2ny21(m0，n0且mn)(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组(4)解方程组，代入所设方程即为所求 6.点与椭圆的位置关系:<1,点在椭圆内，=1，点在椭圆上，>1, 点在椭圆外。7.直线与椭圆的位置关系设直线方程ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2bxc0(a0)(1)0，直线与椭圆有两个公共点；(2)0，直线与椭圆有一个公共点；(3)0，直线与椭圆无公共点 8.弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长 9.点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为，其中点坐标为，则得到关系式，.把，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为利用求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为.