小学“数与代数”的教法学法 - 图文 - 百度文库

小学“数与代数”的教法学法一、“数与代数”各题型的教法与学法小学生学习数学最直接、最显著的表现就是做数学题。那么怎样才算会做数学题呢？我们认为，这就需要看学生能否从题目的条件或结论中获得确切的信息；能否从记忆中提取与题目相关的信息；以及对从上述两个方面提取的信息能否有机地组合地解决数学问题。所以，教师要善于指导学生学会收集、处理信息解决问题，学会学习数学的方法。现结合小学数学“数与代数”领域中常见的口算及计算题、判断题、文字题、应用题等类型题进行分析。（一）口算及计算题的解题策略：纵观数学单元目标评价测试及小学毕业水平测试试题，涉及计算内容的题目在一份试卷中均占85以上。从这个意义上说，有效地提高计算的正确率就必须加强指导学生学会计算方法。1、记“记”指把一些常见的运算在现实生活中也经常遇到知识，必须通过强化记忆训练来解决。如“五大定律”（即加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律、分配律）和“两大性质”（即减法性质；除法性质）；自然数中120每个数的平方结果；圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积；分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。2、看“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。联想记忆法具体感知法小学“数与代数”的学法提炼举例法如3.25×0.40.4×5.75。看的结果应是：有4个数（其中0.4相同）；有2种运算；是一道小数四则混合运算题。又如3.68×1÷（2.12.09）。看的结果应是:含有4个数；有3种运算；含有中括号；是一道带有中括号的小数四则混合运算式题。3、想“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。如3.25×0.40.4×5.75，即可想到运用乘法分配律进行计算。（二）判断题的解题策略：判断题是理论性较强的一类题，它能加强对概念、法则、意义的理解，在做题时尤其应当谨慎处理。为提高学生判断能力，应指导学生学会思考判断题的方法。1、判“判”，即指导学生用所学的概念直接分析判断的方法。例如：如果A和B互为倒数，则1÷AB。（）分析：因为“乘积是1的两个数，叫做互为倒数”，那么，A×B1导出1÷AB，所以此题是正确的。2、画“画”，即画图，是指导学生用图示帮助理解判断的方法。例如：甲数比乙数多41，则乙数比甲数少41。（×）画图：乙：甲：分析：以乙数为单位“1”，乙数是4份，甲数比乙数多41；甲数是5份，则乙数比甲数少51。所以这句话是错误的。3、设“设”，即假设，是指导学生通过设数计算作出判断的方法。例如：有两根同样长的钢管，第一根用去52米，第二根用去52，那么剩下的部分一样长。（×）分析：假设这两根钢管都是长1米。那么第一根剩下的部分是：15253（米）；第二根剩下的部分是：1×（152）53（米）。在这种情况下两根剩余的部分同样长。假设这两根都是2米。那么第一根剩下的部分是25258（米）；第二根剩下的部分是2×（152）56（米）。那么用去52米的那一根剩下的长一些。（即第一根剩下的部分比第二根长。）假设这两根都是长0.5米。那么第一根剩下的部分是0.5520.1（米）；第二根剩下的部分是0.5×（152）0.3（米）。用去52的那一根剩下的长些。（即第二根剩下的部分比第一根长。）由此可知：这道题是错误的，得出：相同的分数可能表示不同的数量和分率，因此往往不能进行比较。（三）文字题的解题策略：文字题是介于计算题与应用题之间的一种题型，是计算题的语言表达形式，是应用题数量之间关系的概括，是沟通式题与应用题的桥梁。因此要强化文字题的审题教学，让学生学会一些基本的审题方法和技巧，提高解题的正确性。1、扣“扣”就是紧扣关键词。文字题中的数量关系，往往是由题中的一些关键词决定的。常用的关键词有“除”、“除以”、“被除”、“用去除”等等。例如“用182加上18的和，去除28与14的差，商是多少？”题中的关键词一个是“差”，一个是“除”，根据题意，其数量关系是“差”除以“和”，列式是（2814）÷（18218）。“除”这个关键词，它决定着什么量做被除数，什么量做除数，稍不慎就会把数量关弄错。又如“从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“减去”，它们决定着本题的数量关系：“商”减去“积”列式是4000÷2513×12。2、缩“缩”就是抓主干缩句，即把题目骨架用关键词表示出来，再列式计算。例如：“750与250的和比它们的差多多少？”抓住其主干可缩减为：“和比差多多少？”这就可先分别算出750与250的和与差，再算“和”比“差”多多少？列式是（750250）（750250）。3、分“分”就是抓关键分层次。即根据题中的数量关系，分清层次，把整道文字题分解为几个小部分，就能化繁为简，化难为易。例如“96与80的和除以96减去80的差，商是多少？”可用“”把条件和问题分开，用“”把条件分为两层次，用“”标出数学语言中的关键字词，即：96与80的和除以96减去80的差，商是多少？这样，通过分层次，不难看出本题要求商，应先求出“和与差”，最后再“和除以差”，这样就很快列出式子为（9680）÷（9680）。（四）应用题的解题策略：应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要指导学生学会以下方法：1、读“读”，就是指导学生认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要指导学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一要读出“单位”是否统一。例如：一个长方体长5米，宽4米，高3米，它的容积是多少升？一个长方体长5米，宽4米，高3分米，它的体积是多少？二要读出“一字”之差。例如：一条绳长2米，剪去，还剩多少米？一条绳长2米，剪去米，还剩多少米？三要读出“一句”之差。例如：仓库里有15吨钢材。第一次用去总数的20%，第二次用去总数的。还剩多少吨钢材？仓库里有15吨钢材。第一次用去总数的20%，第二次用去吨。还剩多少吨钢材？2、敲“敲”就是指导学生仔细推敲字、词、句，准确理解题意。首先，对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解。如“倍数”应用题“倍”的含义、行程问题“相向而行”（即相对而行）、“背向而行”的行走情景，学生对这些术语没有正确的理解，就无法理解题意，进而防碍数量关系的确立。其次，对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如用比例知识解“用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？”对此题有的学生一下子分辨不出用边长乘块数正确与否，这就要抓住“边长是15厘米的方砖”这个关键句，让学生明确方砖的面积是指边长乘边长，要求教室铺地的总面积，就必须先求出方砖的面积，再用砖的面积乘以块数等于教室铺地的总面积（一定），这样不难判断出用反比例知识解，问题便迎刃而解了。3、拟“拟”，就是模拟情景，展示数量关系，有些题目可通过指导学生列表、画图等方法模拟应用题的情景，使应用题的情节、数量关系直观全面地展示在学生面前，进而扫除理解题意的障碍。列表。例如“一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮。现在增加到80人，按原来的工效，生产6000只花篮需要多少天？”审题时把条件和问题用表格表示出来，通过列表整理，题目中的条件、问题及其数量关系便一目了然。人数天数生产花篮只数3010150080？6000画图。例如“六（1）班有女生18人，男生占全班的32，男生有多少人？”依题意可画出线段图：全班：男生：从图中可清楚地看出“18人”与“32”无直接关系，但从图中，可看出其对应分率应是“132”，这一点的突破就是审题的关键。或者利用上图，指导学生通过转换观察角度，将会发现：（1）以女生人数为“1”，男生人数是它的2倍。列式是18×2。（2）以男生人数为“1”，女生人数相当于它的21。列式是18÷21。（3）数出男女生人数各占的格数，列式会更简便：18÷2×3。综上所述，在新课程背景下，教师要加强学法指导研究，培养学生收集、处理和运用信息解决问题的能力，让学生掌握学习数学的方法，学会学习。二、“数与代数”的教法与学法在今天的教研过程中，有关小学中的数与代数，也和其他数学老师一起探讨了这部分内容的教法和学法，我自己也学到和认识到了很多。首先，借助生活经验。主要是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出数学知识。如概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织得好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。比如数的分类，包括其中整数的分类、小数的分类等都可以用生活中学生常见的站队来划分，让学生易于理解。另外，对于考试常考的题型中涉及到的知识点可能孩子还不理解的话，我们可以采用实例引入的方法。实例引入是概念引入的方法之一。它是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽18人象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“认识除法”时，由于这个概念比较抽象，不能直接给出定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“除法”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“平均分”。再而，教学中的设计要形成一个体系，可以引入一个比如整数的读写，然后让学生自己来总结出小数的，让孩子主动。知识点之间相近或有区别的地方，我们则可以用类比教学法和对比教学法，让学生彻底的区分以及记忆，这样能让学生比较系统的来理解知识点，比如整数中“0”的读法和小数中“0”的读法的区别。对于基础有所不同的同学，成绩好的学生，对于一些知识点属于高年级的，则可以给孩子讲原理，这样有助孩子的理解；而对于一些基础比较平庸的学生，则就让学生记住这一类型的规律。“数与代数”领域的内容是历来小学数学教学的重要内容,特别是数与计算的教学地传统的小学数学教学的主体。1、重视在现实情境中学习数与计算数学的表现形式具有抽象性,但数学所反映的内容又是非常现实的。学习数学的过程不只是让学生记住数学事实,还应当让学生形成数学意识,建立数感。了解数学的价值,认识数学与生活的密切联系。为学生提供具体的问题情境,让学生在现实背景下感受和体验数学,探索数学模型应当成为数学教学的重点。以往数与计算的学习,缺少现实情境,特别是学生要反复计算大量的“式题”,但为什么计算,其结果意味着什么学生全然不知。我们提倡让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题”。为此必须为学生提供充分的借以体会、经历和抽象出数学概念的情境。特别要重视为学生提供生活中有关数与计算的情境,使学生切实感受认识数学的过程和数学的价值。例如，认识20以内的数时,让学生说一说自己身边的数。学生可能不局限于当前所学的数,他们说出来的数也会有许多超出当前的学习内容。但在这个过程中,学生将体会到,课堂中所学的数在他们身边,他们所遇到的这些都会在数学中学习。下面是新教材中的一个插图,学生借此可能会想到许多自己身边的数。认识小数时,让学生到超级市场或附近的商店观察各种物品的价格。把这些价格写下来,到班级来交流,说一说看到了什么,为什么要这样写,不同的数表示什么意思。为什么不能都用整数表示？学生在这个过程中有自己的探索,有同学之间的交流,有对小数的具体感知。2、加强“数感”的培养培养学生数感是课堂的重要目标之一。学生学习数学不只是学习数学事实,而且要了解数和运算的实际意义,用数及其关系表达和交流信息,用数学的观点解释现实问题。数感的具体体现是：能用数来表达和交流信息；理解数的意义,能运用自己熟悉的事物去体会较大的数或较小的数；能用多种方法来表示数；理解数之间的联系和相对大小关系；为解决问题而选择适当的运算,估计运算的结果,并能选择算法和工具进行运算”。数感的培养应体现在数的认识、数的运算等内容的教学活动之中。如,在认识大数目时,为学生提供丰富的现实背景,使学生在真实的情境中受到感染和体验。说一说你所遇到的大数的情境；估计一个操场大约有多少人；一个剧院大约能容纳多少人。看一段足球比赛的录像,感受一个体育场有几万人,一万人大约有多少？如果一个班40人,一所学校24个班,一所学校大约多少人？多少所学校大约是一万人？这样一些具体的、与学生生活实际密切联系的活动,可以使学生对数,特别是较大的数形成一个鲜明的表象,并且再遇到相似的情境时,在头脑中会有一个具体的参照物。让学生从报刊上搜集一些真实的统计数据,或为学生提供一些数目较大的统计数据,会使学生了解大数的应用和学习大数的现实价值。2001年中国人口统计：香港约有人,台湾约有人,澳门约有430000人,大陆约有人。1、正常人一年内心脏可输出克血液。2、通讯卫星离地面35860千米。3、蜻蜓的眼睛是由28000个小眼睛组成的。4、一头奶牛一生约产奶千克。数感的形成不是通过一节课,一个单元,或一个学期的教学就能完成的,它是一个潜移默化的过程,需要用较长逐步培养。3、提倡解题策略与计算方法的多样化一个问题可以通过不同的策略找到答案,一个算式也可以用不同方式得出结果。用什么方式更合适,得到结果的合理性如何,与问题的实际背景有关系,与学生的思维方式和发展水平也有关。以往的数学教学中,过分强调解题方法的唯一性,或计算方法的最优化。而忽视了学生解决问题过程中不同的思考方式和不同的解决策略的探索。如下面几个例子。例1：8+5=？是不是一定要按照看大数（8）,拆小数（5）,然后用“凑十”的方法写成下面的形式再计算：例2：“每箱汽水是24瓶,12箱这样的汽水一共多少瓶？”学生可以列出算式24×12=？然后用不同的方法进行计算。也可以写成不同的算式来计算：24×10+24×224×2+24×1024×5+24×5+24×212×10+12×10+12×4也可以用竖式进行计算。不同的计算方法都可以得到问题的答案。学生可以通过讨论交流对计算8+5=？时，学生可以用上面方法算,但也允许学生用其他的方法,如5+5=10，10+3=13；8+1+1+1+1+1=13；8+4=12，12+1=13。不同算法的看法。在此基础上,总结两位数乘法的计算方法和运算法则。运算法则是一种相对方便的方法,在具体运用的时候,也可以用不同的方法解决问题。三、思维方法的教法学法数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上，为发展抽象思维能力打下坚实的基础。（一）、形象思维方法形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的特点是以个别表现一般，比如表象、类比、联想、想象。1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具。2、图示法图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。例：把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？思维方法是：图示法。思维方向是：锯几次，每次用几分钟。思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法例：找规律填数。（1）1、4、10、13、19；（2）2、8、18、32、72、。教师应尽量创设让学生去探究的情景，创造让学生去探究的机会，鼓励有探究精神和习惯的学生。5、观察法“观察”的内容一般有：变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。如：观察一组算式：25×44×25，62×1111×62，100×66×100归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。“观察”的要求：例：找出下列各题错在哪里，并改正。（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：（1）面形状、个数、面与面之间的关系；（2）棱棱的形成、条数、棱与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有四条；长方体的棱可以分为三组）；（3）顶点顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。这是一年级下学期的一道思考题，如果只观察不思考，这道题目让干什么就不知道。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法例：16求12和9的最小公倍数。求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法，它是根据这两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型方法：一是“如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积”；二是“如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数就是大数”。现在我们根据典型方法二，进行扩展运用，放大“大数”来求12和9的最小公倍数。12不是9的倍数，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍数，放大3倍，得36，36是9的倍数，那么，12和9的最小公倍数就是36。这种方法的关键点在于，如果大数不是小数的倍数，就把大数翻倍，但一定从2倍开始，如果一下子扩大6倍，得数是它们的公倍数，而不是最小的了。8、验证法不能只等教师的评判答案是不是正确，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。（二）、抽象思维方法形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。9、对照法根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。10、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。11、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。(2)找联系与区别，这是比较的实质。(3)必须在同一种关系下（同一种标准）进行比较，这是“比较”的基本条件。(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。12、分类法分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。13、分析法把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。例：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。14、综合法把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。例两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？这就是综合法的思路。15、方程法用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等式）。例一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。这题用方程解就比较容易。16、参数法用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。例：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4”都可以，只不过看作“1”运算最方便。17、排除法：排除对立的结果叫做排除法。18、特例法对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。19、化归法通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。例：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量在具体的问题情境中,在实际的教学活动中,可能有不同的方法,不同的解题策略。有时学生的方法看起来可能比较“幼稚”,可能并不“聪明”,但这些方法是学生自己思考的结果,应当允许这样的方法。这次的教研活动，调动了学科老师自身的积极性，让大家都参与到讨论中，集中集体的智慧，有利于大家的共同进步。