52二次函数的图像和性质（1）

学科数学课题6.2二次函数的图像和性质第1课时主备人冯锦罗年级 九备课时间上课时间审核人一、教学目标:经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；掌握型二次函数图像的特征；经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.二、教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳.教学难点：函数图像的性质的灵活应用.三、教学过程（一）情境：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：0123(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？3、上图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。思考：（1）二次函数y=-x2的图像有什么特征？（2）二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？（三）巩固练习：1、在同一直角坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y= （2）y=- (3)y= (4)y=-3-2-10123y= y=-2、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小3、已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值；四、课堂小结：1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即坐标原点；、a的绝对值越大抛物线开口越小，a0，开口向上，图像有最低点；a0，开口向下，图像有最高点.五、教后感课堂检测： 姓名： 1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 .x取任何实数，对应的y值总是 数。2、点A（2，a）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的关于对称轴的对称点的坐标是 .3、抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= .4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .5、k为 时，y=（k2）x是关于x的二次函数，且开口向上.6、如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx-2(k0)的图象可能是 ( ) A B C D7、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2则a、b、c、d的大小关系为 .8、函数y=kx2 与y=（k0）在同一直角坐标系中，图像大致是 （） A B C D9、抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 10、已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为_.11、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）； （2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）12、求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标1、填表： 家庭作业 姓名_抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向最高（低）点坐标最_点（ ， ）最_点（ ， ）2、函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 3、已知函数y=ax2的图象过点（0.5,2）,则此图象上纵坐标为0.5时的点的坐标为 .4、函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 _得到5、如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为 （ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=366、已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值 7、抛物线，y=4 x2，y=0.25x2，y=2x2的图象，开口最大的是 （ ） Ay=0.25x2By=4x2Cy=2x2D无法确定8、二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为 （ ）9、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y=-0.25x2 (1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？10、已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为3，求的值；