高考数学压轴题汇编

.高考数学压轴题练习11（本小题满分12分）设函数在上是增函数。求正实数的取值范围；设，求证：高考数学压轴题练习22已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。高考数学压轴题练习22已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。高考数学压轴题练习44设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围高考数学压轴题练习55（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值高考数学压轴题练习66（本小题满分14分）已知椭圆1（a>b>0）的左右焦点分别为F1F2，离心率e，右准线方程为x2（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于MN两点，且|，求直线l的方程高考数学压轴题练习77.（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直" 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高考数学压轴题练习815（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值高考数学压轴题练习918（本小题满分12分）设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值.如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由高考数学压轴题练习1010.已知函数的导数a，b为实数，(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；(3) 设函数，试判断函数的极值点个数高考数学压轴题练习1112已知函数f(x)=(1)当时, 求的最大值;(2) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立"若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由高考数学压轴题练习1214ABC是直线上的三点，向量满足：-y+2·+ln(x+1)·= ；（）求函数y=f(x)的表达式； （）若x0, 证明f(x)；（）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。高考数学压轴题练习1313已知经过点，且与圆内切.（）求动圆的圆心的轨迹的方程.（）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.高考数学压轴题练习1416.已知函数和的图象关于原点对称，且()求函数的解析式；()解不等式；()若在上是增函数，求实数的取值范围高考数学压轴题练习1517.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：高考数学压轴题练习1618.已知（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）证明对一切，都有成立高考数学压轴题练习1719（本小题满分14分）已知函数处取得极值（I）求实数的值；（II）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（III）证明：对任意正整数n，不等式都成立高考数学压轴题练习18高考数学压轴题练习1921. (本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.当，即时，面积取得最大值，11分又，所以直线方程为-12分高考数学压轴题练习2022.(本小题满分12分) 已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证高考数学压轴题练习2123本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；xyABCDEF. IO（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.高考数学压轴题练习2224.（本小题满分12分）设函数.（）求函数f (x)在点(0,f (0)处的切线方程；（）求f (x)的极小值；（）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围.高考数学压轴题练习2325.已知函数（I）求的极值；（II）若的取值范围；（III）已知高考数学压轴题练习24设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）证明：当m>n>0时，。高考数学压轴题练习25【文科】已知椭圆，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。（I）求双曲线C的方程；（II）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。高考数学压轴题练习26椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。高考数学压轴题练习27如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。高考数学压轴题28已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明：高考数学压轴题29已知函数，是常数，若是曲线的一条切线，求的值；，试证明，使高考数学压轴题30我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗.请同学们进行研究并完成下面问题。 （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。 （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线 （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。 （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。 （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。高考数学压轴题练习3115.已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线BC的方程. v