北师大六年级上册数学第六单元《比的认识》知识点.doc
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北师大六年级上册数学第六单元《比的认识》知识点.doc
第六单元 比的认识(一)比的基本概念1.两个数相除又叫做两个数的比,“:”是比号。比的前项除以后项所得的商,叫做比值,比值通常用分数、小数和整数表示。 注意:后项不能为02.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值的大小不变。3.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。(二)求比值求比值:用比的前项除以比的后项。结果是数值,比值通常用分数、小数和整数表示。(3) 化简比1.化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,再把分数比值改成比。化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比,即比的前项和后项是互质数。注意:若化简出来是个整数,要写成a:1的形式。2.比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。(四)比的应用1.已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量分别是多少?例:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?方法一:每份:60(5+7)=5(人) ,男生5份:55=25(人)女生7份:57=35人方法二:男生占总人数的,男生:60=25(人) 女生占总人数的,女生:60=35(人)2.已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?例:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?“男生25人”就是其中的一个数量,先求每份:255=5(人) 女生7份:57=35(人) 全班:25+35=60人或 全班(5+7)份,5(5+7)=60(人)注意:请画示意图帮助分析,5份可画5个圈,并标上25人。3.已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?例:六年级的男生比女生多20人,男与女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人? 同样可画图帮助分析!男生比女生多2份,对应20人,每份:20(7-5)=10(人)男生7份:107=70(人) 女生5份:105=50(人) 全班:10(7+5)=120(人)4.要求量=已知量5.比在几何里的运用:注意:周长要先除以2(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2面积长宽(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c。求长、宽、高、体积注意:棱长和要先除以4长=棱长和4 宽=棱长和4高=棱长和4体积长宽高注意:角度算出来后要加(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三个角分别为:180 180 180(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。三条边分别为:周长 周长 周长