高考数学理一轮规范练29数列的概念与简单表示法含答案

课时规范练29数列的概念与简单表示法课时规范练第47页 一、选择题1.已知数列2,4,则2是该数列的() A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项答案:C解析:前5项可写成,故而可归纳通项公式为an=,故令=2,n=9.2.已知在数列an中,a1=1,an=an+1+2(n1),则a100等于()A.199B.-199C.197D.-197答案:D解析:由题意知an+1-an=-2,数列an为首项为1,公差为-2的等差数列,a100=1+-2(100-1)=-197.3.在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),则a2015等于()A.5B.-5C.1D.-1答案:B解析:由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*)可得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,以6为周期,由此可得a2015=a5=-5.故选B.4.数列-2n2+29n+3中的最大项是()A.107B.108C.108D.109答案:B解析:an=-2n2+29n+3=-2+108,=7且nN*,当n=7时,an最大,最大值为a7=108.故选B.5.对于数列an,“an+1>|an|(n=1,2,)”是“an为递增数列”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B6.跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()A.8种B.13种C.21种D.34种答案:C解析:设跳到第n个格子的方法种数有an,则到达第n个格子的方法有两类:向前跳1格到达第n个格子,方法种数为an-1;向前跳2格到达第n个格子,方法种数为an-2,则an=an-1+an-2,由数列的递推关系得到数列的前8项分别是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8个格子的方法种数是21.故选C.二、填空题7.若数列an满足关系:an+1=1+,a8=,则a5=. 答案:解析:借助递推关系,由a8逆推依次得到a7=,a6=,a5=.8.已知数列2n-1·an的前n项和Sn=9-6n,则数列an的通项公式是. 答案:an=解析:当n=1时,20·a1=S1=3,a1=3.当n2时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6,an=-.通项公式an=1 / 29.把整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,2),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),第40个数对是. 答案:(4,9)解析:看有序数对的后一个数,1,2,3,4,5出现的次数分别是1,2,3,4,5次,所以后一个数为n的数对必有n个,解不等式1+2+3+n40(nN*),得n8,当n=8时,共出现36个数对,故第40个数对为(4,9).三、解答题10.已知数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=(nN*),求数列an的通项公式.解:a1+3a2+32a3+3n-1an=,a1+3a2+32a3+3n-2an-1=(n2),-,得3n-1an=(n2).an=(n2).经验证n=1时也满足上式,an=(nN*).11.已知在数列an中,an=1+(nN*,aR,且a0).(1)若a=-7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围.解:(1)an=1+(nN*,aR,且a0),a=-7,an=1+.结合函数f(x)=1+的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4;a5>a6>a7>>an>1(nN*).数列an中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)an=1+=1+.对任意的nN*,都有ana6成立,并结合函数f(x)=1+的单调性,5<<6.-10<a<-8.12.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,xR),不等式f(x)0的解集有且只有一个元素,设数列an的前n项和Sn=f(n)(nN*),(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)f(x)0的解集有且只有一个元素,=a2-4a=0a=0或a=4.又由a>0得a=4,f(x)=x2-4x+4.Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1-4+4=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-5.an=(2)Tn=+,Tn=+.-得Tn=+2.Tn=. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！