（浙江专版）2020届高考数学一轮复习 滚动检测七（1-10章）（含解析）.docx

滚动检测七(110章)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ay|y，BxZ|x25，则AB等于()A(1， B(1,2 C2D1,2答案C解析由2x1>1得A(1，)，而B0,1，1,2，2，故AB2故选C.2已知命题p：方程1表示椭圆，命题q：5<k<3，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析对于p,5k>0,3k>0且5k3k，可得5<k<3且k1，易知p是q的充分不必要条件，故选A.3已知函数f(x)则不等式f(x)<2的解集为()A(3,2) B(2,3)C(2,3) D(3，2)答案A解析当x<1时，f(x)<2可化为log2(1x)<2，即0<1x<4，解得3<x<1；当x1时，f(x)<2可化为3x7<2，即3x<9，解得1x<2.综上，不等式f(x)<2的解集为(3,1)1,2)(3,2)4若函数f(x)sin2(>0)的最小正周期是，则f等于()A.B.C.D0答案A解析f(x)sin2(>0)的最小正周期T，得5，所以f(x)sin2，所以fsin2.5已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn.若S36，S520，则S7的值为()A32B36C40D42答案D解析方法一设公差为d，则由得解得从而S770242.方法二设SnAn2Bn，则由得即从而得S749A7B42.方法三设公差为d，则由得即所以d2，得a4a3d6，所以S77a442.方法四易知，成等差数列，所以2，得S742.6(2018浙江省高三调研考试)已知直线l：yxb与圆M：(x2)2y24交于A，B两点，从直线l上的一点P向圆N：x2(y3)21引切线，切点为Q，线段PQ长度的最小值为，则b的值为()A1B7C7或1D2答案A解析由题意得M(2,0)，圆心M到直线l的距离<2，解得22<b<22，|PQ|，|PQ|最小，则|PN|最小，即转化为直线yxb上的点与圆心N的最小距离，设圆心N(0,3)到直线yxb的距离为d，则d2，解得b7或1，又22<b<22，所以b1.7已知变量x，y满足约束条件则点P(xy,3x2y)满足的平面区域的面积为()A3B6C15D30答案C解析设axy，b3x2y，则x，y，所以a，b满足该不等式组表示的平面区域是一个以(0,0)，(2,4)，(3,9)为顶点的三角形区域，结合图形可知(图略)，其面积S6(32)15.故选C.8已知a>0，b>0，定义H(a，b)max，则H(a，b)的最小值是()A5B6C8D10答案A解析由定义H(a，b)max，得2H(a，b)a22b2b，即2H(a，b)(22b2b)226410，当且仅当即时取等号，所以H(a，b)min5.9已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线C上一动点，若F1PF2的面积为b2，且PF2F12PF1F2，则双曲线C的离心率为()A.2B.C.1D2答案C解析设F1PF2(0<<)，则在PF1F2中，利用余弦定理可得，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos，即4c24a22|PF1|PF2|(1cos)，2b2|PF1|PF2|(1cos)，|PF1|PF2|，因为|PF1|PF2|sinb2，所以sin1cos.又sin2cos21，所以cos0，又0<<，所以，即F1PF2，即PF1PF2，因为PF2F12PF1F2，所以PF2F1，PF1F2，所以|PF1|c，|PF2|c，所以|PF1|PF2|(1)c2a，则e1，故选C.10(2018衢州模拟)如图，BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形，ABC中BAC90，ABC沿着BC翻折成三棱锥ABCD的过程中，直线AB与平面BCD所成的角均小于直线AC与平面BCD所成的角，设二面角ABDC，ACDB的大小分别为，则()A>B<C存在>D，的大小关系不能确定答案B解析作AH平面BCD，分别作HMBD，HNCD于M，N两点(图略)由AB与平面BCD所成的角ABH总小于AC与平面BCD所成的角ACH，则AB>AC.设O为BC的中点，则点H在DO的右侧，所以有HM>HN，故tantanAMH，tantanANH，因此，tan<tan，即<，故选B.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11若(i是虚数单位，aR)是纯虚数，则a_，|(2a1)3i|_.答案解析因为，又为纯虚数，所以2a10且2a0，解得a，则(2a1)3i23i，所以|(2a1)3i|23i|.12(2018浙江省普通高中高考模拟)已知n的展开式中各项系数的绝对值之和为4096，则n_，该展开式中的常数项为_答案61215解析n的展开式中各项系数的绝对值之和与n的展开式中各项系数之和相等，令x1，则4n4096，则n6.6的展开式的通项Tk1C(3)6kk(1)k36kC，令3k0，则k2，T3(1)234C1215.13已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，该几何体的各条棱中最长棱的长度为_答案2解析还原该几何体，并将其放入长方体中，如图中三棱锥ABCD所示，则VABCDVCABD3222.经计算知，三棱锥ABCD的各条棱的长度分别为AB3，BCAD2，BDCD，AC，则最长棱的长度为.14已知数列an满足a11，an12an2n(nN*)，则数列an的通项公式为an_.答案n2n1解析an12an2n两边同除以2n1，可得，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，(n1)，ann2n1.15设a，b，e为平面向量，若|e|1，ae1，be2，|ab|2，则|ab|的最小值为_，ab的最小值为_答案3解析|e|1，ae1，be2，(ab)e3，设(ab)与e的夹角为(0，)，则|ab|e|cos3，|ab|(0，)，|ab|min3，当且仅当cos1即0时取最小值|e|1，不妨设e(1,0)ae1，be2，可设a(1，m)，b(2，n)，ab(1，mn)|ab|2，2，化为(mn)23，(mn)234mn0，mn，当且仅当mn时取等号ab2mn2.162017年某县为检查“精准扶贫”的落实情况，对甲、乙、丙三个镇进行重点调研，甲镇最多派3个人，乙镇最多派2个人，丙镇只派1个人调研工作组由3男2女组成，由于该县位于偏远山区，因此女同志不单独调研，每个镇至少派1个人，则不同的分配方法有_种答案18解析分析知有2种分配途径：(1)甲镇派2个女同志，则必有1个男同志，有C种分配方法，另2个男同志分别分配在乙镇和丙镇，分配方法有A种，此时分配方法的种数为CA6；(2)甲镇派1个女同志，乙镇派1个女同志，共A种分配方法，3个男同志只能每镇派1个，共有A种，又AA12，所以共有12种分配方法又12618，所以共有18种分配方法17已知函数f(x)x2|x2a|ax(aR)，若函数f(x)在0,1上的值域为1,2，则实数a的值为_答案1或1解析由题意得，1f(0)|2a|2，1f(1)a1|2a1|2，由得|a|1.当a1时，由得，13a22,1a，所以a1，此时f(x)x2|x2|x，又x0,1，所以f(x)x221,2，满足题意；当1a时，同理可得a1，此时f(x)x2|x2|x，又x0,1，所以f(x)x221,2，满足题意故实数a的值为1或1.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosCccosA(ac)(1)若4sinA3sinB，求的值；(2)若C，且ca8，求ABC的面积解方法一acosCccosA(ac)，由余弦定理得ac(ac)，所以ac2b.方法二因为acosCccosA(ac)，所以由正弦定理得sinAcosCsinCcosA(sinAsinC)，所以sinBsin(AC)(sinAsinC)，由正弦定理得b(ac)，即ac2b.(1)4sinA3sinB，由正弦定理得4a3b，所以ac2a，所以.(2)由ca8，得ba4，ca8，则由余弦定理c2a2b22abcosC，可得(a8)2a2(a4)22a(a4)cos，解得a6或a4(舍去)，所以b10，所以ABC的面积SabsinC15.19(15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120.点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：EF平面PAB；(2)若PAPDAD2，且平面PAD平面ABCD，求PB与平面ABEF所成角的正弦值(1)证明底面ABCD是菱形，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，ABEF，AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(2)解方法一要求PB与平面ABEF所成角的正弦值，只要求出点P到平面ABEF的距离，设点P到平面ABEF的距离为h，PB与平面ABEF所成的角为，取AD的中点G，连接PG，BG，BF.PAPD，PGAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGGB，PGBG，PB，不难求得BF2，SABF，SPAF，点B到平面PAF的距离为BG，由VPABFVBPAF，可得SABFhSPAFBG，h，h，则sin，PB与平面ABEF所成角的正弦值为.方法二取AD的中点G，连接PG，GB，PAPD，PGAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGGB，在菱形ABCD中，ABAD，DAB60，G是AD中点，ADGB，如图，建立空间直角坐标系Gxyz，PAPDAD2，则G(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，0)，C(2，0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，ABEF，E是棱PC的中点，F是棱PD的中点，E，F，(0，)，设平面ABEF的法向量为n(x，y，z)，则有不妨取x3，则平面ABEF的一个法向量为n(3，3)，sin|cosn，|，PB与平面ABEF所成角的正弦值为.20(15分)(2019台州质检)已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，若a1a4，且对任意的nN*，有Sn，Sn2，Sn1成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnn，Tn，且(n1)2m(Tnn1)对任意的n2，nN*恒成立，求实数m的取值范围解(1)设等比数列an的公比为q，因为对任意的nN*，有Sn，Sn2，Sn1成等差数列，所以2Sn2SnSn1，令n1，则2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，整理得2a1(1qq2)a1(2q)因为a10，所以2(1qq2)2q，又q0，所以q.又a1a4，所以a1，所以ana1qn1n.(2)因为bnn，由(1)知n2n，所以Tn121222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Tn12122232nn2n1，所以Tn(n1)2n12.当n2，nN*时，Tn>n1，所以(n1)2m(Tnn1)对任意的n2，nN*恒成立，即m对任意的n2，nN*恒成立令f(x)(x2)，则f(x1)f(x)<0，所以.所以m，即实数m的取值范围为.21(15分)已知抛物线C1，C2的方程分别为x22y，y22x.(1)求抛物线C1和抛物线C2的公切线l的方程；(2)过点G(a，b)(a，b为常数)作一条斜率为k的直线与抛物线C2：y22x交于P，Q两点，当弦PQ的中点恰好为点G时，试探求k与b之间的关系解(1)由题意可知，直线l的斜率显然存在，且不等于0，设直线l的方程为ytxm.联立消去y并整理得x22tx2m0，因为直线l与抛物线C1相切，所以1(2t)24(2m)0，整理得t22m0.同理，联立得2tm1.由，解得所以直线l的方程为yx.(2)由题意知直线PQ的方程为ybk(xa)，即yk(xa)b.联立消去y得k2x2(2k2a2kb2)xk2a2b22kab0，当k0时，直线PQ与抛物线C2：y22x只有一个交点，故k0，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，所以.又y1y2k(x1a)bk(x2a)bk(x1x2)2ka2b2ka2b，所以.要满足弦PQ的中点恰好为点G(a，b)，根据中点坐标公式可知即所以kb1.故k与b之间的关系是互为倒数22(15分)已知函数f(x)exx2ax.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)若a1，证明：当x>0时，f(x)>12.参考数据：e2.71828，ln20.69.(1)解方法一由f(x)exx2ax，得f(x)ex2xa，因为函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)ex2xa0在R上恒成立，得aex2x在R上恒成立设g(x)ex2x，则g(x)ex2.令g(x)ex20，得xln2.当x<ln2时，g(x)<0；当x>ln2时，g(x)>0.则函数g(x)在(，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，所以当xln2时，g(x)取得最小值，且g(ln2)eln22ln222ln2，所以a22ln2，所以a的取值范围为(，22ln2方法二由f(x)exx2ax，得f(x)ex2xa，因为函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)ex2xa0在R上恒成立设h(x)ex2xa，则h(x)ex2.令h(x)ex20，得xln2，当x<ln2时，h(x)<0；当x>ln2时，h(x)>0.则函数h(x)在(，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，所以当xln2时，h(x)取得最小值，且h(ln2)eln22ln2a22ln2a.由于f(x)h(x)，则22ln2a0，得a22ln2，所以a的取值范围为(，22ln2(2)若a1，则f(x)exx2x，得f(x)ex2x1.由(1)知函数f(x)在(，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增又f(0)0，f(1)e3<0，f21e3ln2>0，所以存在x0，使得f(x0)0，即2x010.当x(0，x0)时，f(x)<0；当x(x0，)时，f(x)>0.则函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则当xx0时，函数f(x)取得最小值，且f(x0)xx0，所以当x>0时，f(x)f(x0)由2x010，得2x01，则f(x0)xx02x01xx0xx012.由于x0，则f(x0)2>212.所以当x>0时，f(x)>12.