数列问题在实际中的广泛应用

数列问题在实际中的广泛应用一 、基于课程标准的教学目标设计 教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究课程标准要求，分析教材和学情，进而确定教学目标。本节课的课程标准要求：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。教材分析和学情分析：普通高中新课程标准实验教科书数学5（人教A版）中的第二章数列，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前n项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用,是本章内容的升华。本节课的重点：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。本节课的难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。根据课程标准要求，依据教材和学情，本节课的教学目标确定为：（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。（3）明确建立数列模型的步骤。二 、基于课程标准的评价任务分析：（1）针对目标1，设计例1第（）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。（2）针对目标2，设计例1第（）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。三、 教法与学法设计依据建构主义理论，首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的步骤；其次引入实际情境例1，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）主动对新信息进行加工,并总结解决两种数列模型的方法和步骤，特别是对关键信息的数学实质的理解；然后通过例2让学生实践这一过程，最后通过课堂观察、目标检测来了解学生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流相结合的学习模式来完成，始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。