【最新教材】高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.3.23 含解析

新教材适用高中必修数学(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知向量 a，b 满足：ab(1，3)，ab(3，3)，则 a，b 的坐标分别为()A(4，0)，(2，6)B(2，6)，(4，0)C(2，0)，(1，3)D(1，3)，(2，0)解析：2a(ab)(ab)(1，3)(3，3)(4，0)，a(2，0)b(ab)a(1，3)(2，0)(12，30)(1，3)答案：C2已知向量 a(2，4)，b(1，1)，则 2ab()A(5，7)B(5，9)C(3，7)D(3，9)解析：因为 2a(4，8)，b(1，1)，所以 2ab(4(1)，81)(5，7)故选 A.答案：A3已知向量 a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且 c1a2b，则1，2的值分别为()A2，1B1，2C2，1D1，2解析：c1a2b，则有(3，4)1(1，2)2(2，3)(122，2132)，1223，21324，解得11，22.答案：D4设向量 a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量 4a，4b2c，2(ac)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为()A(2，6)B(2，6)C(2，6)D(2，6)解析：由题意有 4a4b2c2(ac)d0，所以 d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5若 A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，则AB2BC_解析：A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，AB(2，3)，BC(3，3)AB2BC(2，3)2(3，3)(2，3)(6，6)(4，9)答案：(4，9)6 (2015江苏卷)已知向量 a(2， 1)， b(1， 2)， 若 manb(9， 8)(m， nR)，则 mn 的值为_解析：根据向量相等，先求 m，n，再求 mn.manb(2mn，m2n)(9，8)，2mn9，m2n8，m2，n5，mn253.答案：37已知 e1(1，2)，e2(2，3)，a(1，2)，试以 e1，e2为基底，将 a 分解为1e12e2(1，2R)的形式：_解析：设 a1e12e2(1，2R)，则(1，2)1(1，2)2(2，3)(122，2132)，1122，22132，解得117，247.a17e147e2.答案：a17e147e2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8(2014河南省新乡市高一期末)已知点 A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D(x，y)，使ABDC.解析：AB(1，2)，DC(3x，4y)由ABDC，得(1，2)(3x，4y)，所以13x，24y，所以x2，y2，所以 D(2，2)9已知向量AB(4，3)，AD(3，1)，点 A(1，2)(1)求线段 BD 的中点 M 的坐标；(2)若点 P(2，y)满足PBBD(R)，求与 y 的值解析：(1)设 B(x1，y1)，因为AB(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以x114，y123，所以x13，y11，所以 B(3，1)同理可得 D(4，3)设 BD 的中点 M(x2，y2)，则 x234212，y21321，所以 M12，1.(2)由PB(3，1)(2，y)(1，1y)，BD(4，3)(3，1)(7，4)，又PBBD(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以17，1y4，所以17，y37.