高中数学必修二人教B版练习：2.3　圆的方程2.3.3 Word版含解析

第二章2.32.3.3 A级基础巩固一、选择题1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为 (B)A1B1C3D3解析该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题. 圆的圆心为(1,2)代入直线3xya0，32a0，a1. 2已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切，则以a、b、c为三边长的三角形是 (B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在解析由题意得1，a2b2c2，故选B3直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是 (B)A相离 B相交 C相切 D不确定解析直线axy2a0可化为a(x2)y0，即直线过定点(2,0)，又定点(2,0)在圆x2y29的内部，直线axy2a0与圆x2y29相交. 4(2016·全国卷文，6)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a (A)A B C D2解析由题可知，圆心为(1,4)，结合题意得1，解得a. 5圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有(C)A1个 B2个 C3个 D4个解析圆x22xy24y30的圆心C的坐标为(1，2)，半径r2，如图所示，圆心C到直线xy10的距离为，故过圆心C与直线xy10平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线xy10的距离为. 又圆的半径r2，故过圆心C作直线xy10的垂线，并延长与圆的交点C到直线xy10的距离为，故选C6已知圆C：x2y210，过点P(1,3)作圆C的切线，则切线方程为 (A)Ax3y100 Bx3y80C3xy60 D3xy100解析点P(1,3)在圆x2y210上，过点P(1,3)的圆的切线方程为x3y100. 二、填空题7圆x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为_4_. 解析圆心到直线xy3的距离为，圆心x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为4. 8已知圆C：(x1)2(y3)225，过点P(2,7)作圆的切线，则该切线的一般式方程为_3x4y340_. 解析圆心的方程为(x1)2(y3)225，(21)2(73)225，P(2,7)在圆上. 圆心C(1,3)，直线PC的斜率为，切线l的斜率为k，切线l的方程为y7(x2). 即3x4y340. 三、解答题9已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程. 解析由题意可设圆心坐标为(a，)，圆的半径R|a|，由题意得()2()2a2，a29，a±3. 故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29. 10已知方程x2y22mx4y5m0的曲线是圆C. (1)求m的取值范围；(2)当m2时，求圆C截直线l：2xy10所得弦长. 解析(1)由题意得(2m)2(4)24×5m>0，即m25m4>0，m>4或m<1. (2)当m2时，圆C的圆心坐标为(2,2)，半径r3. 圆心C(2,2)到直线2xy10的距离d，圆C截直线l所得弦长为22. B级素养提升一、选择题1与圆x2(y2)22相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (C)A6条 B4条 C3条 D2条解析在两轴上截距相等，分两种情形：过原点，截距都是0，设为ykx，由(0,2)到ykx距离为，k±1. 不过原点设截距均为a，则方程为xya. 同样可得：，a4，共有3条. 2(2016·合肥模拟)已知圆C：(x1)2y21与直线l：x2y10相交于A，B两点，则|AB| (A)A B C D解析圆C：(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，因为C(1,0)到直线l：x2y10的距离为，所以|AB|2，故选A3已知圆x2y29的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 (B)Ay20 Bx2y50C2xy0 Dx10解析当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直. 已知圆心O(0,0)，过点P(1,2)的直径的斜率k2，故所求直线的斜率k，所求直线方程为y2(x1)，即x2y50. 4(2016·西安模拟)过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是 (B)A B C D解析由题意知，直线l1的斜率为k，设直线l的方程为y4(x2)，即ax3y2a120，由l与圆C相切，得5，解得a4，故l：4x3y200，l1：4x3y80，则两直线间的距离d，故选B5(2016·四川双流中学月考)已知点P(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为 (D)A3 B C D2解析圆C：x2y22y0的圆心为C(0,1)，r1. 当PC与直线kxy40(k>0)垂直时，切线长|PA|最小. 在RtPAC中，|PC|，即点C到直线kxy40(k>0)的距离为，d，k±2. 又k>0，k2. 故选D二、填空题6(2016·天津文，12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_(x2)2y29_. 解析设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y29. 7(2016·西安五校联考)若过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则APB的外接圆方程为_(x2)2(y1)25_. 解析连接OA，OB，由平面几何知识可知O，A，P，B四点共圆，故APB的外接圆即为以OP为直径的圆. 故即圆心为C(2,1)，半径r|OP|OC|，故圆的方程为(x2)2(y1)25. 三、解答题8求过点A(2，1)，圆心在直线y2x上，且与直线xy10相切的圆的方程. 解析设圆心坐标为(a，b)，半径为r，由题意得解得. 故所求圆的方程为(x1)2(y2)22. C级能力拔高1当m为何值时，直线mxym10与圆x2y24x2y10相交、相切、相离？解析解法一：(代数法)由，得(1m2)x22(m22m2)xm24m40，4m(3m4)，当0，即m0或时，直线与圆相切，当>0时，即m>0或m<时，直线与圆相交，当<0，即<m<0时，直线与圆相离. 解法二：(几何法)由已知得圆心坐标为(2,1)，半径r2，圆心到直线mxym10的距离d，当d2，即m0或时，直线与圆相切；当d>2，即<m<0时，直线与圆相离；当d<2，即m>0或m<时，直线与圆相交. 2求证：不论k为何值，直线l：kxy4k30与曲线C：x2y26x8y210恒有两个交点. 解析解法一：将直线l与曲线C的方程联立，得消去y，得(1k2)x22(4k2k3)x2(8k24k3)0. 4(4k2k3)28(1k2)(8k24k3)12k28k1212>0，方程有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线l与曲线C恒有两交点. 解法二：当k变化时，由l：k(x4)3y0可知，直线l恒过定点A(4,3)，曲线C是半径r2，圆心为C(3,4)的圆. |AC|<r，直线l与曲线C恒有两个交点. 最新精品资料