【最新资料】北京市东城区第一学期期末检测高三数学理科含答案

高考数学最新资料东城区东城区 20 xx-20 xx20 xx-20 xx 学年第一学期期末教学统一检测学年第一学期期末教学统一检测高三数学高三数学（理科）（理科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。要求的一项。（1）已知集合，则 |02Axx |(1)(1)0BxxxAB （A） （B） (0,1)(1,2)（C） （D） (, 1)(0,) (, 1)(1,) （2）在复平面内，复数 的对应点位于 2ii（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）设，则“”是“直线与直线平行”的aR1a 10axy 50 xay（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行右图所示的程序框图，输出的 a 的值为（A）（B）35（C）（D）79（5）在中，则ABC15a 10b 60A cosB （A） （B）1333（C） （D）632 23a =a+2否开始S=1是a=3S=SaS 100?输出a结束（主视图）（侧视图）（俯视图）1211（6）已知直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于，两点，若MN，则的取值范围为2 3MN k （A） （B） 33,331 1, 3 3 （C） （D）3(,3 3,)3（7）在直角梯形中，,，点在线段ABCD90A30B2 3AB 2BC E 上，若，则的取值范围是CDAEADAB （A） （B） （C） （D）0,10, 310, 21 ,22（8）定义设实数满足约束条件则,max , ,a aba bb ab, x y2,2,xy 的取值范围是max4,3zxyxy（A） （B） （C） （D） 6,10 7,10 6,8 7,8第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）若函数为奇函数，当时，则的值为 ( )f x0 x 2( )f xxx( 2)f （10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （11）若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为 ；点到抛(4,4)P22ypxP物线的准线的距离为 （12）函数的最大值为 1yxxxyAOP（13）如图，已知点,点在曲线1(0, )4A000(,)(0)P xyx 2yx 上，若阴影部分面积与面积相等时，则 OAP0 x （14）设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列 na*d N*na N na中的一项. 若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 .11a d 512a d三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数2( )2 3sin cos2sin1f xxxx（）求的值；()12f（）求在区间上的最大值和最小值( )f x0,2（16） （本小题共 13 分）已知是一个公差大于 0 的等差数列，且满足, . na3545a a 2614aa（）求数列的通项公式；na（）若数列满足：，求数列的前项和. nb1221222nnnbbba(*)nN nbn（17） （本小题共 14 分）如图，在三棱柱中，平面，111ABCABC1B B 111ABC12ACCBCC， ，分别是，的中点90ACBDE11AB1CC（）求证：平面；1C D1ABE（）求证：平面平面； 1ABE 11AAB B（）求直线与平面所成角的正弦值1BC1ABEBACAADAEAA1B12AC1（18） （本小题共 13 分）已知，函数aR1( )lnf xxaxx（）当时，求的最小值；0a ( )f x（）若在区间2,)上是单调函数，求的取值范围( )f xa（19） （本小题共 13 分）已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点 22221xyab(0)ab4(0,1)（）求椭圆方程；（）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，Ok11( ,)A x y，若，求的面积.22(,)B xy1212220 x xy yabAOB（20）本小题共 14 分）若无穷数列满足：对任意，；存在常数，对任na*nN212nnnaaaM意，则称数列为“数列”.*nNnaMnaT （）若数列的通项为，证明：数列为“数列” ；na82nna (*)nNnaT （）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列” ，证明：对任意nanaT，；*nN1nnaa（）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列” ，证明：存在 nanaT，数列为等差数列.0*n N0nna东城区东城区 20 xx-20 xx20 xx-20 xx 学年第一学期期末教学统一检测学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 （理科）（理科）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）C （2）D （3）A （4）C（5）C （6）A （7）C （8）B二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9）6 （10） （11） ，32(1,0)5（12） （13） （14）2641, 63三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分） 解：（）由2( )2 3sin cos2sin1f xxxx，3sin2 coscos2xxx得( )2sin(2)6f xx所以 8 分()2sin3123f（）因为02x，所以 2666x当，即时，262x6x函数( )f x在区间0,2上的最大值为2当，即时，266x2x函数( )f x在0,2上的最小值为13 分1（16） （共 13 分） 解：（）设等差数列 na的公差为d，则依题设0d 由,可得2614aa47a 由，得，可得2d 3545a a (7)(7)45dd所以1731ad可得21nan6 分（）设2nnnbc ，则121nnccca.即122ncccn，可得12c ，且1212(1)nnccccn所以12nc，可知2nc (*)nN所以12nnb，所以数列 nb是首项为4，公比为2的等比数列所以前n项和24(1 2 )241 2nnnS13 分（17） （共 14 分）证明：（）取AB的中点F，连结DF，交1AB于点M，可知M为DF中点， 连结EM，易知四边形1C DME为平行四边形， 所以1C DEM 又1C D 平面1ABE，EM 平面1ABE，所以1C D平面1ABE4 分证明：（）因为1111ACC B，且D是11AB的中点，所以111C DAB因为1BB 平面111ABC，所以11BBC D所以1C D 平面11AAB B又1C D，所以平面11AAB BEMEM 又平面，EM 1ABE所以平面1ABE 平面11AAB B分解：（）如图建立空间直角坐标系Cxyz，则(0,2,0)B，1(0,0,2)C, (0,0,1)E，1(2,0,2)A1(0, 2,2)BC ，1(2,0,1)EA ，(0,2, 1)EB 设平面1ABE的法向量为( , , )x y zn.则10,0.EAEB nn 所以20,20.xzyz 令1x .则(1, 1, 2) n.设向量n与1BC 的夹角为， 则.113cos6BCBC nn所以直线1BC与平面1ABE所成角的正弦值为. 14 分36（18） （共 13 分）解：（）当0a 时，1( )lnf xxx（） ，0 x 22111( )xfxxxx所以，当01x时，( )0fx ；当1x 时，( )0fx 所以，当1x 时，函数有最小值(1)1f分（）222111( )axxfxaxxx当0a 时，12 xax在2,)x上恒大于零，即0)( xf，符合要求当0a 时，要使( )f x在区间2,)上是单调函数，BACAADAEAA1B12AC1FAMAxAyAzA当且仅当2,)x时，210axx 恒成立即21xax恒成立设21( )xg xx，则，32( )xg xx又2,)x，所以( )0g x ，即( )g x在区间2,)上为增函数，( )g x的最小值为1(2)4g ，所以14a 综上， a的取值范围是14a ，或0a 13 分（19） （共 13 分）解（）依题意有， 1b 2a 故椭圆方程为2214xy 分（）因为直线AB过右焦点( 3,0)，设直线AB的方程为 (3)yk x.联立方程组2214(3).xyyk x，消去y并整理得2222(41)8 31240kxk xk （*）故21228 341kxxk，212212441kx xk212122(3)(3)41ky yk xk xk又1212220 x xy yab，即121204x xy y所以22223104141kkkk，可得，即 22k 212k 方程（*）可化为，234 320 xx由2121ABkxx，可得 2AB 原点O到直线AB的距离. 2311kdk所以 13 分112AOBSAB d（20） （共 14 分） （）证明：由，可得，82nna 2282nna1182nna所以，2121282822(82)20nnnnnnnaaa 所以对任意，*nN212nnnaaa又数列为递减数列，所以对任意，na*nN16naa所以数列为“数列” 5 分naT（）证明：假设存在正整数，使得k1kkaa由数列的各项均为正整数，可得na11kkaa由，可得212kkkaaa2122(1)2kkkkkkaaaaaa且2111122kkkkkkaaaaaa同理，3123kkkaaa依此类推，可得，对任意，有*nNk nkaan因为为正整数，设，则.kakam*mN在中，设，则k nkaannm0k na与数列的各项均为正整数矛盾na所以，对任意，.10 分*nN1nnaa（）因为数列为“数列” ，naT所以，存在常数，对任意，M*nNnaM设*M N由（）可知，对任意，*nN1nnaa则1231nnaaaaa若，则；若，则1nnaa10nnaa1nnaa11nnaa而时，有2n 121321()()()nnnaaaaaaaa所以，中最多有个大于或等于 ，1a21aa32aa1nnaaM1否则与矛盾naM所以，存在，对任意的，有0*n N0nn10nnaa所以，对任意， *nN0010nnnnaa 所以，存在 ，数列为等差数列.14 分0*n N0nna