最新高考数学复习 选修45 第一节

课时提升作业(七十八)一、选择题1.(20xx·宝鸡模拟)不等式|x-2|>x-2的解集是()(A)(-,2)(B)(-,+)(C)(2,+)(D)(-,2)(2,+)2.(20xx·蚌埠模拟)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为,则a的取值范围为()(A)a>5(B)a5(C)a<5(D)a53.(20xx·潍坊模拟)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是()(A)-5,7(B)-4,6(C)(-,-57,+)(D)(-,-46,+)二、填空题 4.(20xx·天津高考)集合A=xR|x-2|5中最小整数为.5.(20xx·陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|3成立,则实数a的取值范围是.6.(20xx·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为.三、解答题7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a0有解,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)6的解集.(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.9.(20xx·辽宁高考)已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|-2x1.(1)求a的值.(2)若|f(x)-2f(x2)|k恒成立,求k的取值范围.10.(20xx·玉溪模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m.(1)当m=5时,求f(x)>0的解集.(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R,求m的取值范围.11.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(aR).(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.12.(20xx·哈尔滨模拟)已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集.(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.|x-2|>x-2,x-2<0,即x<2.2.【解析】选D.|x-2|+|x+3|x-2-x-3|=5,又不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为,a5.3.【解析】选D.当x5时,不等式化为x-5+x+310,解得x6;-3<x<5时,不等式化为5-x+x+310,即810,不等式不成立,故这时原不等式无解;x-3时,5-x-(x+3)10,解得x-4.由得x-4或x6. 4.【解析】不等式|x-2|5,即-5x-25,-3x7,故集合A=x|-3x7,故最小的整数为-3.答案:-35.【解析】方法一:在数轴上确定点1,再移动点a的位置,观察a点的位置在-2和4的位置时验证符合题意.因为它们是边界位置,所以-2a4.方法二:|x-a|+|x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|3有解,只要有|a-1|3,-3a-13,-2a4.答案:-2,46.【解析】当|2x-1|=0时,x=12,当|2x+1|=0时,x=-12.当x<-12时,不等式化为1-2x-2x-16-12>x-32;当-12x12时,不等式化为1-2x+2x+16-12x12;当x>12时,不等式化为2x-1+2x+1612<x32.综上可得,不等式的解集为-32,32.答案:-32,327.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=-2x-2,x<-3,4,-3x1,2x+2,x>1,则当x-3,1时,f(x)为常数函数.(2)方法一:如图所示,由(1)得函数f(x)的最小值为4.a4.方法二:|x-1|+|x+3|x-1-(x+3)|,|x-1|+|x+3|4,等号当且仅当x-3,1时成立,得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a4.8.【解析】(1)原不等式等价于x>32,(2x+1)+(2x-3)6,或-12x32,(2x+1)-(2x-3)6,或x<-12,-(2x+1)-(2x-3)6.解之得32<x2,或-12x32,或-1x<-12,即不等式的解集为x|-1x2.(2)f(x)=|2x+1|+|2x-3|(2x+1)-(2x-3)|=4,|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.9.【解析】(1)因为|ax+1|3-4ax2,而f(x)3的解集为x|-2x1,当a0时,不合题意;当a>0时,-4ax2a,对照得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f(x2),则h(x)=1,x-1,-4x-3,-1<x<-12,-1,x-12.所以|h(x)|1,由于|f(x)-2f(x2)|k恒成立,故k1.10.【解析】(1)由题设知:|x+1|+|x-2|>5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集. x2,x+1+x-2>5,或-1x<2,x+1-x+2>5,或x<-1,-x-1-x+2>5,解得f(x)>0的解集为(-,-2)(3,+).(2)不等式f(x)2,即|x+1|+|x-2|m+2,xR时,恒有|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,不等式|x+1|+|x-2|m+2的解集是R,m+23,m1,m的取值范围是(-,1.11.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,即|x-2|+a-1>0.当a=1时,解集为x2,即(-,2)(2,+);当a>1时,解集为R;当a<1时,解集为(-,a+1)(3-a,+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范围是(-,5).12.【解析】(1)当a=4时,|2x+1|-|x-1|2,x<-12时,-x-22,得-4x<-12; -12x1时,3x2,得-12x23,x>1时,x0,此时无解,不等式的解集为x|-4x23.(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=-x-2,x<-12,3x,-12x1,x+2,x>1.故f(x)-32,+),即f(x)的最小值为-32,所以若使f(x)log2a有解,只需log2af(x)min,即log2a-32,解得a24,即a的取值范围是24,+).