高考临近时给你提个醒高考Word版

高考临近时 给你提个醒（请保存）数学（文）易错点，易漏点整理一集合、函数、方程1. 集合 A、B，,时，你是否注意到隐含条件集合元素的互异性，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 例1：（1）已知集合,则实数= 。 （2）已知集合若，则实数p的取值范围是 。（）（3）若集合，则满足条件的实数有 （ B ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例2已知均为非零实数,不等式和的解集分别为，那么“”是“”的 ( C ) A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)既不充分也不必要条件 D)充要条件2集合及其运算有哪些性质： ， .3用描述法表示集合时一定要看清代表元是什么.例：下面三个集合相等吗？ 4.字母可以表示正数,负数,零.在具体问题时会体现吗?如:“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例1：对一切恒成立，求a的取植范围。（2 / 25）例2.关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是。（k>-1/16 且k 0 ） 例3若实数为常数，则“且”是“对任意，有”的 条件。（充分不必要）5. 对于几个基本函数有没有很好地掌握？例（1）已知，若，则。这个命题正确吗？用到哪些函数的性质。 （2）能否分别画出函数与的图象。（3）下列运算可分别对应哪些函数：， 6研究函数性质或图象必须首先研究函数的定义域，特别要注意隐含的定义域。例1判断函数的奇偶性。（判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称这个必要条件了吗？）例2（1）函数的单调递增区间是什么？ （2）已知是其定义域上的增函数，则的取值范围是什么？（3）已知函数.求的单调递减区间。直接求导 会出现什么结果？例3已知，求的取值范围。（1, ）7.函数在区间上有意义与函数的定义域为有区别吗？8.求函数最值要注意等号成立的条件是否具备.例: 已知,且,则的最大值为 。错解: ,(等号不成立)变式:已知,则的最大值为 . 39.函数的单调性判断有几种方法？函数的单调性证明有几种方法时，规范格式是什么？注意：若函数f(x)在区间(0,1)和区间(2,4)均为增函数，不能写成在区间(0,1)(2,4)上是增函数；10定值问题可先用特殊情况求出定值.11图象变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换三种，具体方法有哪些？特别要注意自变量如何变化。例: 函数图象可由图象如何变换得到？由图象经过怎样的变换可得到的图象。结论：数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的;数的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的. 数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的；数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.12函数的几个重要结论不能要相混淆：（1）对称性：恒成立图象关于直线对称是偶函数 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 函数与函数的图象关于直线对称. （2）周期性：设为非零常数，若对于定义域内的任意，恒有下列条件之一成立：；，则函数是周期函数且是它的一个周期。 （3）奇偶性与单调性的关系（可推广到一般的对称性与单调性关系）奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数13解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.例：函数的值域是R，则的取值范围是 。14对于指、对数方程或不等式你能熟练化同底吗？ 例：不等式的解集是什么？()15.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？ ，16.你还记得对数恒等式吗？（）17函数的零点不是点的坐标，而是函数的图象与轴的交点的横坐标.研究函数零点的两种形式18.不等式、方程、函数是一个有机的整体。如：(1)恒成立，有解(2)有解(3)(4) (5) 等等例：（1）若对任意满足的都成立，则m的最小值为_. （2），对使，则 的取值范围是_.19可导函数f(x)在x=x0处存在极值的必要条件是：f/(x0)=0.注意：一般地，若函数f(x)在x=x0处导数不存在, 函数f(x)仍有可能在处存在极值.例1：函数在时有极值10，则，的值为 . （而要舍去 ）例2：已知函数在处有极大值，则的值为 .9分析：20“曲线上某一点处的切线”与“过曲线上某一点的切线”，应注意区别。例：已知函数在处取得极大值（1）求在区间上的最大值；（2）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围解：二三角函数、解三角形、平面向量：1.注意终边相同的角的表示，区间角和象限角；例1函数，在第四象限是增函数。（这个说法是错的）例2已知的终边在第一象限，则“”是“” （ D ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件2.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()例：已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为 ； 3.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？例：函数的定义域为 ； 4. 三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换，必要时一定要换元。如： ，等。例：（1）若，则_ （2）已知为锐角，为钝角，cos=,cos(+)=,则cos=_5.合一变形公式：（其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定）在求最值时起着重要作用.例：当时,函数y=3sinx+4cosx的值域为_； 6.一般说来，周期函数加绝对值，其周期减半例：的周期是, 但的周期为。函数是周期函数吗？（都不是）7.单调性问题：（1）求型的函数的单调区间时，你注意的正负了吗？例：的单调递增区间为_；特别提醒，别忘了！ （2）正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。（3）单调区间不可以并。8.你是否真正掌握了函数与函数的图象间的变换关系？比较容易犯两种错误：将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的解析式为：（应为）；将函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的解析式为：（应为）；例：（1）将函数的图象向右平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是 . （2）为得到函数的图像，只需将函数的图像 （向左平移个长度单位）；（三角函数图象平移时，先要化同名且x的系数相同）9.注意合理的使用三角函数图象解决有关问题；例：若关于x的方程sin2x+cos2x=k在0,内有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是_； 10.解三角形问题：（1）常用结论：在ABC中，A>B sinA>sinBcosA<cosB Sin2A=sin2BA=B or A+B=若ABC为锐角三角形；若为钝角；为锐角；中线的求法:一法利用向量二法：补成平行四边形，再利用余弦定理三角形内切圆半径的求法例：定义在R上的周期函数，周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且在-3，-2上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则（A ）A B C D（2）特别提醒：求解三角形中的问题时，一定要注意这个性质：；求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.例：（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的（B ） A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定解：,变式：则有一个解（2）在中，AB是成立的_充要_条件（3）在中， ，则_（4）在中，若其面积，则=_；11.会用五点法画图象吗？怎么取点？例：作函数在一个周期内的简图；0作函数在一个区间上的简图；012、在解“已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值或求角”问题时，要注意角的范围，正确地判断符号。例: 已知tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，、，则=_，13在利用换元法时，要注意三角函数的有界性，注意换元后变量的取值范围。例：（1）函数的最小值为 5 . （2）若，求的最大、最小值(，)14 你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）15.向量有关的概念：（1）向量可以用有向线段来表示，但不能说向量是有向线段。（2）零向量的方向是任意的，规定零向量与任何向量平行。（3）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等。（4）两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念。16.向量的运算：（1）数量积是一个实数，不是向量，数量积运算不满足结合律。（2）两向量不能相除（相约）例.判断下列命题的真假 ； 为非零向量，若，则；若则； ；两向量，平行的充要条件是存在实数，使=；（若是/的充要条件,则必须有大前提：）中，若，则为钝角三角形； （全错 ）17.注意向量的夹角的取值范围； 18.三角形中须注意三角形的内角与向量的夹角的关系。例：-2019.非零向量，所成角为锐角，则。>0；反之不成立。因此要注意检验夹角为零度角的时候；当夹角为钝角时，注意检验夹角为度角的时候。 例1：已知,是互相垂直的单位向量,若与的夹角为锐角,则 的取值范围为 ；例2：设向量 满足的夹角为600，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 。20.会求在方向上的投影吗？例：已知则在方向上的投影为_21.与向量有关的一些问题的转化：几何化，坐标化例1：为的重心.在内有一点，满足，则与的面积之比是 ； 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 ； 设D为三角形ABC的边AB上一点，P为三角形ABC内一点，且满足，则 ( A ) A B C D.已知M=|=(-1+3,-2+4),R,N=|=(1-,3+),R ,则MN= 例2平面向量满足，则的最小值为 。三数列：1等差、等比数列的相关公式是否牢记，概念与性质的理解是否到位.例。已知是等比数列，则= （C）（A）16（）（B）16（） （C）（）（D）（）2.等差数列中的重要性质：若；，则；反之不成立, 等比数列中的重要性质：；若，则反之不成立,例.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（ A ）ABCD不存在3.忽视公比的符号 例1在等比数列中，是方程的的两个实数根，则= 。（=1）例2等比数列中为方程的两根,则的值为 ( B )A. B. C. D.4.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，），在等比数列中你是否注意了。例、和式化简后为_.5.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.如：等差数列的前项和分别为，若，则6.当时才有，你注意到了吗？例1.若数列的前项和，求此数列的通项公式。 例2.数列满足，求（答：）7.用公式求数列和时在注意首项，公差，公比的同时，还要考虑数列的项数。例1：设，则等于（ D ）（A） （B） （C）（D）例2设等差数列的前n项和为Sn已知=12, ()求公差d的取值范围；()指出S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由【分析】：（1）依据直接列方程求解d的范围即可；（2）判断出转折项即可找出前n项和的最大值.【答案】() () S68利用裂项相消法求数列的和时，裂项是否出错，如(1)前面的切不可漏掉。(2) (3)9.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和），例：求和：.四不等式、线性规划：1.对不等式进行变形一定要心中有根据（不同于对等式的变形）。2.解不等式要注意每一步必须是同解变形,因此有时要进行分类讨论.如:（1）分式不等式的一般解题思路是:移项通分，当符号不确定时不能轻易“左右两边同乘”(2)对数不等式须注意真数大于0.例:解下列不等式 (1) (2) (3) 3.记住几个等价关系4基本不等式的灵活应用。如（1）（2）（3）以上不等式中等号成立的条件分别是什么？例 平面向量满足，则的最小值为 。5用均值不等式求最值等时，要遵循“一正二定三相等”的原则，同时要写出取等号的条件；当取不到等号是时要考虑函数的单调性； 例1：已知，且，则的最小值为 。例2：求函数的最小值。6解决线性规划问题，最主要的方法是数形结合法，首先要弄清目标函数的几何意义，如（1），z 就是纵截距，（2）（3）（4）（5）例：（1）已知函数，若实数满足条件，则的取值范围为 (2)设实数满足不等式组，则的最小值为 ；五立体几何：1注意高中数学中各种角度的范围：（1）两异面直线所成的角的范围是 （2）直线与平面所成的角的范围是（3）二面角大小的范围是0, （4）直线的倾斜角的范围是（5）两非零向量的夹角的范围是例1已知异面直线满足若与所成角是，则与所成角为 。例2已知三棱柱,底面是正三角形,侧棱和底面垂直,直线和平面成角为,则异面直线和所成的角为 2立体几何中各种角的大小的求法知道吗？注意：用向量法求直线与平面所成的角时，直线所在向量与法向量所成的锐角的余角是直线与平面所成角正弦。3求点到面的距离的常规方法是什么？（定义法、等积法）4正四面体与正方体一样吗？正四面体与正三棱锥有何区别？正方体与正四棱柱一样吗？正四面体与正方体的有关量记住了吗？5立体几何中证明线线、线面、面面平行与垂直有哪些方法，证明所用八大定理是否理解。六解析几何：1.注意倾斜角与斜率间的关系及倾斜角的范围 例1以下两种说法是否正确？(1)直线的倾斜角为，则斜率为；(错)(2)直线的斜率为，则倾斜角为；（错）例2:求直线倾斜角的取值范围。（）2.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）设直线方程时，要对直线的斜率k进行分类计论。例1：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程（你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？不要漏掉x+3=0这一解.）例2:一条直线过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,求此直线的方程.(有几条?)例3:与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_；3.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.4.是两条直线，平行的必要条件而不是充分条件，你在解题时有没有体现?例若直线与直线平行，则实数a的值为 （a=3，a=-2要舍去）5.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0. 坚决打击“截距是距离”这种论调！6直线上两点间的距离公式有几种形式?7.方程x2+y2+Dx+Ey+f=0可以表示圆（充要条件为D2+E2>4F），也可以表示一个点（充要条件为D2+E2=4F），也可以不表示任何曲线（充要条件为D2+E2<4F）。例1：过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.例2：若则“”是“”成立的（ B）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷9.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.10.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.11椭圆的定义：到两个定点F1、F2的距离之和为常数2a的动点M的轨迹；不要忘了2a>|F1F2|；12.双曲线上任一点到两焦点的距离之差的绝对值等于实轴长；千万不忘绝对值及条件0<2a<|F1F2|；13.注意抛物线中焦半径公式及过焦点的弦长公式的应用；抛物线焦半径 ；过焦点的弦长 ；例：设F为抛物线y24x的焦点，ABC的三个顶点都在此抛物线上，且0，则|等于 （6）14解圆锥曲线问题时要注重定义的运用;例1.若点A的坐标为（3,2），F为抛物线的焦点，点P在该抛物线上移动，则 的最小值为_，点P的坐标为_。例2.(2012杭州二模) 已知为抛物线上的动点，点的坐标为（，0），则的最小值是 3 .例3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 。2 一法：本题转化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，二法：例4已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 9例5设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 .2解：例6.从双曲线=1的左焦点F引圆x2 + y2 = 3的切线P交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | | MT | 等于 。例7已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 . 例8. 方程表示的曲线为 （ A ）(A). 抛物线 (B). 椭圆 (C). 双曲线 (D).圆15.当圆锥曲线的焦点位置不确定时，要进行分类讨论；例1：已知椭圆的离心率，则实数k的值为_例2.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率e为_。16.离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）例：共顶点的椭圆,与双曲线,的离心率分别为 ,其大小关系为 ； ()17.注意双曲线的渐近线方程：(1）若双曲线方程为渐近线方程 为 . (2)若渐近线方程为双曲线可设为 .18.在研究抛物线的性质时，切记把抛物线方程化为标准方程；例：抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a的值是 （）19.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元(消去还是消去要看情况)后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式(或)的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）例：已知双曲线，直线讨论直线与双曲线公共点的个数？20.求轨迹方程主要有哪些方法。21. 哪些问题可用点差法来解? 勿忘最后要检验；例：已知双曲线，（1）过点能否作这样的直线，使与双曲线交于A,B两点且P为AB中点，若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.（2）过点能否作这样的直线，使与双曲线交于A,B两点且P为AB中点，若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.解：（1）（2），故不存在22. 圆锥曲线中有关定点、定值、最值、范围的一些结论你知道哪些?，解决有关定点、定值、最值、范围问题的思路是什么?23.在解决解析几何问题时一定要注意等价转化思想的运用。如：（1）点A在以BC为直径的圆上(2) 为钝角（锐角）点A在以BC为直径的圆内（外）（3）为正三角形(M为BC中点)(4)A,B,C,D不共线时，四边形ABCD为平行四边形例1.已知m1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点 直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围（ ）例2.设动直线与抛物线相交于两点，且这两点位于直线的两侧.问在直线上是否存在与的取值无关的定点，使得被直线平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（存在点）分析：使得被直线平分转化为例3记椭圆的上顶点为，右焦点为,直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.分析：用好条件恰为的垂心，设直线为 ，解得或（舍）则直线的方程为:七概率、逻辑、推理证明、复数：1“命题的否定”与“命题的否命题”有区别吗？例：对命题“面积相等的三角形是全等三角形。”而言，它的否定是：面积相等的三角形不都是全等三角形；否命题是：对原命题的条件与结论同时否定。还是对上面的命题而言，它的否命题是：面积不相等的三角形不是全等三角形。2. 在原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，对角线命题必同真同假。例.，即是的既不充分也不必要条件。3复数的实部与虚部均是实数；纯虚数是指实部为零，虚部不为0的复数；例、已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（C ）。 A. 0或1 B. C. 0 D. 14解复数问题的二个转化：代数化，几何化例（1）若，则_.4-3i（2）已知复数且，则的最大值为 5复数相等的充要条件：当时，要注意.例、 已知zC且满足-3i=1+3i，求z.解 设z=a+bi(a,bR)，则(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i，整理得a2+b2-3b-3ai=1+3i，解得a=-1，b=0或3， 所以z=-1或z=-1+3i.？6实系数一元二次方程若有虚根，则必有一对共轭虚根，在这个方程中，根与系数的关系仍然成立，求根公式亦然成立.例、已知关于t的方程一个根为 （1）求方程的另一个根及实数a的值； （2）若上恒成立，试求实数m的取值范围。7复数运算的几个基本结论：.例、已知Z=1+i,则 8、概率(1)混淆事件性质致误，对互斥事件概率加法公式理解不透致误例 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(AB)正解将AB分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥，所以P(AB)P(CD)P(C)P(D).(2)、未弄清对立事件的性质例、 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“P(A)P(B)1”.则甲是乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件错解 C.分析 若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A、B不是对立事件.正解 A.(3)概念认识不清致误例 先后抛掷三枚均匀硬币，求出现“两个正面、一个反面”的概率错解：抛掷3枚均匀硬币只出现“三个正面”、“三个反面”、“两个正面一个反面”、“一个正面两个反面”共四种结果。记出现“两个正面，一个反面”为事件A，则P(A)剖析：上述错解的原因在于没有正确理解等可能性事件的概念，实际上，由于概念不清，致使所列出的基本事件不完备，由于前面列举的四个事件发生的概率是不相等的，而直接用等可能事件概率公式P(A)求解，必然导致错误。正解：我们可以将基本事件一一列举出来，不妨将不同硬币出现的结果用编号作以区别，可出现八种等可能的结果，而事件A包含三种结果。故而由等可能性事件的概率公式得P(A)(4)思维不严密致误例曲线C的方程为，其中事件那么_。 错解：由已知条件知：方程表示的曲线包括焦点在x轴上的椭圆和焦点在y轴上的椭圆两种，故所求的概率为。正解：方程表示的曲线共有种，而方程表示焦点在x轴上的椭圆的个数为。故。祝同学们成功 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！