2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 函数的奇偶性与周期性 文.doc

课时作业6函数的奇偶性与周期性 基础达标一、选择题12019宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()Ay2xBy2|x|Cy2x2x Dy2x2x解析：因为y2x为增函数，y2x为减函数，所以y2x2x为增函数，又y2x2x为奇函数，所以选C.答案：C22019石家庄模拟设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A B.C2 D2解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f()f()log2，故选B.答案：B3x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数f(x)xx在R上的图象如下图：答案：D42019河南安阳模拟定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)解析：由题意知f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)又x0，)时，f(x)为减函数，且3>2>1，所以f(3)<f(2)<f(1)，即f(3)<f(2)<f(1)答案：A5已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B.C. D解析：f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.答案：B62019武汉市高中毕业生调研已知f(x)是R上的奇函数，且yf(x1)为偶函数，当1x0时，f(x)2x2，则f()A. BC1 D1解析：通解因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)f(x2)f(x4)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4，所以fff22，故选A.优解因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(1x)，fffffffff22，故选A.答案：A72019河南濮阳模拟若f(x)是奇函数，则f(g(2)的值为()A. BC1 D1解析：f(x)是奇函数，x<0时，g(x)3，g(2)31，f(g(2)f(1)g(1)31.故选C.答案：C8已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log4.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Dc<a<b解析： f(x)是奇函数，f(x)f(x)， af(log25)f(log25)而log5log4.1>220.8，且yf(x)在R上为增函数， f(log5)f(log4.1)f(20.8)，即abc.答案：C92019南昌模拟已知函数f(x)设g(x)kf(x)x2x(k为常数)，若g(10)2 018，则g(10)等于()A1 998 B2 038C1 818 D2 218解析：由g(10)k(2101)102102 018，得k(2101)1 908，所以g(10)k2(10)1(10)210k(2101)901 908901 998，故选A.答案：A10已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：D二、填空题112017全国卷已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析：令x>0，则x<0. f(x)2x3x2. 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)f(x) f(x)2x3x2(x>0) f(2)2232212.答案：12122018全国卷已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.答案：2132019山西省八校第一次联考已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，ff，又2x3时，f(x)x，f，f.答案：142019石家庄高中毕业班模拟考试已知f(x)是定义在2b,1b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为_解析：函数f(x)是定义在2b,1b上的偶函数，2b1b0，b1，函数f(x)的定义域为2,2，又函数f(x)在2,0上单调递增，函数f(x)在0,2上单调递减，f(x1)f(2x)，f(|x1|)f(|2x|)，1x.答案：能力挑战152019福建省高三毕业班质量检查测试已知f(x)是定义在R上的偶函数，且xR时，均有f(3x)f(2x)，2f(x)8，则满足条件的f(x)可以是()Af(x)63cosBf(x)53sinCf(x)Df(x)解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以排除选项B，D；因为f(x)8，所以排除选项A，选项C.答案：C162019益阳市，湘潭市高三调研定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，当x(3,0时，f(x)x1，当x(0,2时，f(x)log2x，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于()A403 B405C806 D809解析：定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x(0,2时，f(x)log2x，所以f(1)log210，f(2)log221.当x(3,0时，f(x)x1，所以f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.f(1)f(2)f(3)f(2 018)403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)4031f(1)f(2)f(3)403011405，故选B.答案：B172019安徽省联合质量检测已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，在(0,1上，f(x)9x3.若数列an满足anflog2(64n)，对nN*且n<100，当a1a2an最大时，n_.解析：由f(x)为奇函数可得f(x)f(x)，由函数f(x)的图象关于直线x1对称可得f(x2)f(x)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)以4为周期因为f(x)9x3，x(0,1，所以当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0，ff0.由周期性可知，当x时，f(x)>0，当x时，f(x)<0，ff0，又6<log2(64n)<log2164<log2128，所以当6<log2(64n)<，即64n<64时，an>0，因为90<64<91，所以n26；当100>n27时，<log2(64n)<，所以an<0.所以当n26时，a1a2an最大答案：26