2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 课时规范练7 函数的奇偶性与周期性 文 北师大版.doc

课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)= -x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=12x-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()A.y=sin xB.y=x2C.y=D.y=-x2(x0)x2(x<0)3.已知偶函数f(x)在区间0,+)内递增,则满足f(2x-1)<f13的x的取值范围是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,234.(2018湖南长郡中学三模,6)已知f(x)为奇函数,函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x+1对称,若g(1)=4,则f(-3)=()A.-2B.2C.-1D.45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x0,1)时,f(x)=2x-2,则f(log1242)的值为()A.0B.1C.2D.-26.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则下列结论正确的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)7.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为()A.-B.C.D.-8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=.10.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x),若g(2)=3,则g(-2)=.11.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+22,若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 017)=.综合提升组12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()A.y=tan xB.y=x-1C.y=ln2-x2+xD.y= (3x-3-x)13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)>0=()A.x|x<-2或x>4B.x|x<0或x>4C.x|x<0或x>6D.x|x<-2或x>214.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-215.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()A.B.-C.-15D.创新应用组16.(2018安徽宿州三模,8)已知函数y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x0,1时,f(x)=1-x2.下列四个命题:p1:f(1)=0;p2:2是函数y=fx2的一个周期;p3:函数y=f(x-1)在(1,2)上递增;p4:函数y=f(2x-1)的递增区间为2k-12,2k+12,kZ.其中真命题为()A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p417.(2018河南六市联考一,12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在区间e,2e上是减函数,令a=ln22,b=ln33,c=ln55,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.Cf(-x)=- +x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图像关于坐标原点对称.2.D函数y=12x-2x的定义域为R,但在R上递减.函数y=sin x和y=x2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;函数y=1x的定义域为(-,0)(0,+),不合题意;函数y=-x2(x0),x2(x<0)的定义域为R,且在R上递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.3.A由于函数f(x)在区间0,+)内递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)<f13,得-<2x-1<,解得<x<.故x的取值范围是13,23.4.A由题意设P(1,4)关于y=x+1的对称点为P(a,b),则b+4=a+1+2,b-4=-(a-1),解得a=3,b=2,则P(3,2)在函数y=f(x)的图像上,故f(3)=2,则f(-3)=-2.故选A.5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(log1242)=f(-log2252)=f-52=-f52.又因为f (x+2)=f(x),所以f52=f12=212-2=0.所以f(log1242)=0.6.A对任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,f(x)在(-,0)内是减少的,又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,+)内是增函数.0<0.32<20.3<log25,f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选A.7.B法一设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-x+122+14,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为.故选B.法二当x>0时,f(x)=x2-x=x-122-14,最小值为-14,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为14.故选B.8.D由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图像关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+)内是减少的,所以f(x)在(-,8)内是增加的.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1) =f(-1)=61=6.10.-1g(2)=2+f(2)f(2)=3,f(2)=1.又f(-x)=-f(x),f(-2)=-1,g(-2)=2+f(-2)f(-2)=2-1-1=-1.11.2由函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图像关于y轴对称,故f(x)为偶函数.由f(x+4)=-f(x)+22,得f(x+4+4)=-f(x+4)+22=f(x),f(x)是周期T=8的偶函数,f(2 017)=f(1+2528)=f(1)=f(-1)=2.12.Cy=tan x是奇函数,在(-1,1)上是增加的;y=x-1是奇函数,在(-1,0)上是减少的,在(0,1)上是减少的,y=ln2-x2+x=ln4x+2-1是奇函数且在(-1,1)上是减少的;y= (3x-3-x)是奇函数,在(-1,1)上是增加的;故选C.13.Bf(x)是偶函数,f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).f(x)=x3-8在0,+)内是增加的,|x-2|>2,解得x<0或x>4.14.Af(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2.故选A.15.D由f(x+1)=f(x-1),得f (x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.log232>log220>log216,4<log220<5,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.当x(-1,0)时,f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.16.Cf(x+2)=-f(x),当x=-1时,f(1)=-f(-1)=-f (1),f(1)=0,故p1正确;f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),y=f(x)的周期为4,y=fx2的周期为412=8,故p2错;当x0,1时,f(x)=1-x2,f(x)在区间0,1上递减,函数y=f(x-1)在(1,2)上递减,故p3错;当x0,1时,f(x)=1-x2,当x-2,-1时,x+20,1,f(x)=-f(x+2)=-1-(x+2)2=(x+2)2-1,f(x)在-2,-1递增,从而f(x)在-2,0递增,在0,2上递减,又f(x)是周期为4的函数,f(x)的增区间为4k-2,4k,即4k-22x-14k,2k-12x2k+12,y=f(2x-1)的递增区间为2k-12,2k+12,kZ,故p4正确,故选C.17.Af(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x),f(x)的图像关于直线x=e对称,f(x)在区间e,2e上是减少的,f(x)在区间0,e上是增加的,令y=lnxx,则y=1-lnxx2,y=lnxx在(0,e上递增,在(e,+)递减.b=ln33>ln55=c>0,a-b=ln22-ln33=3ln2-2ln36=ln8-ln96<0,a-c=ln22-ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln2510>0,a>c.0<c<a<b<e,f(b)>f(a)>f(c).