陕西省中考数学复习专题跟踪突破三　圆

2019届数学中考复习资料专题跟踪突破三圆1(2015·河南)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PCPB，D是AC的中点，连接PD，PO.(1)求证：CDPPOB；(2)填空：若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_4_；连接OD，当PBA的度数为_60°_时，四边形BPDO是菱形解：(1)PCPB，D是AC的中点，DPAB，DPAB，CPDPBO, BOAB，DPBO，在CDP与POB中， CDPPOB(SAS)(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积， (4÷2)×(4÷2)2×24DPAB，DPBO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PBBO，POBO，PBBOPO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60° 2.(2015·青海)如图，在ABC中，B60°，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D.(1)求证：AMAC；(2)若AC3，求MC的长解：(1)证明：连接OA，AM是O的切线，OAM90°，B60°，AOC120°，OAOC，OCAOAC30°，AOM60°，M30°，OCAM，AMAC(2)作AGCM于G，OCA30°，AC3，AG，由勾股定理得，CG，则MC2CG33(2015·贵港)如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM.(1)若AB4，求的长；(结果保留)(2)求证：四边形ABMC是菱形解：(1)连接OB，OAOB，OEAB，E为OD中点，OEODOA, 在RtAOE中，OAB30°，AOE60°，AOB120°， 设OAx，则OEx，AEx，AB4，AB2AEx4， 解得：x4，则的长l(2)由(1)得OABOBA30°，BOMCOM60°，AMB30°， BAMBMA30°，ABBM，BM为圆O的切线，OBBM, 在COM和BOM中，COMBOM(SAS), CMBM，CMOBMO30°，CMAB, CMOMAB，CMAB, 四边形ABMC为菱形4(2015·东营)已知在ABC中，B90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC·ADAB·AE；(2)如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC2时，求AC的长解：(1)连接DE，AE是直径，ADE90°，ADEABC，DAEBAC, ADEABC，AC·ADAB·AE(2)连接OD，BD是O的切线，ODBD，在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30°，同理BAC30°，在RtABC中，AC2BC2×245(2015·河池)如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FDFE.(1)求证：FD是O的切线；(2)若AF8，tanBDF，求EF的长解：(1)连接OD，COAB，EC90°，FEFD，ODOC，EFDE，CODC，FDEODC90°，ODF90°，ODDF，FD是O的切线(2)连接AD，AB为O的直径，ADB90°，AABD90°，OBOD，OBDODB，AODB90°，BDFODB90°，ABDF，而DFBAFD，FBDFDA， 在RtABD中，tanAtanBDF，DF2，EF26(2015·恩施州)如图，AB是O的直径，AB6，过点O作OHAB交圆于点H，点C是弧AH上异于A，B的动点，过点C作CDOA，CEOH，垂足分别为D，E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且GCDCED.(1)求证：GC是O的切线；(2)求DE的长；(3)过点C作CFDE于点F，若CED30°，求CF的长解：(1)连接OC，交DE于M，如图，OHAB，CDOA，CEOH，DOEOECODC90°，四边形ODCE是矩形，DCE90°，DEOC，MCMD，CEDMDC90°，MDCMCD，GCDCED，GCDMCD90°，即GCOC，GC是O的切线(2)由(1)得，DEOCAB3(3)DCE90°，CED30°，CEDE·cosCED3×，CFCE7(2015·广元)如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CECB.(1)求证：BC是O的切线；(2)连接AF，BF，求ABF的度数；(3)如果CD15，BE10，sinA，求O的半径解：(1)连接OB，OBOA，CECB，AOBA，CEBABC，又CDOA，AAEDACEB90°，OBAABC90°，OBBC，BC是O的切线(2)连接OF，AF，BF，DADO，CDOA，AFOF，OAOF，OAF是等边三角形，AOF60°，ABFAOF30°(3)过点C作CGBE于G，CECB，EGBE5，ADECGE90°，AEDGEC，GCEA，sinECGsinA，EC13，又CD15，DE2，在RtECG中，CG12，ADECGE，AD，O的半径OA2AD8(2015·淄博)如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD.(1)当PBPC时，求tanAPB的值；(2)当P是上异于B，C的任意一点时，求tanAPB·tanDPC的值解：(1)过点B作BEPC，与PA交于点E，ABBC， EBPC，PBPC，EBPB，BC是O的直径，BPC90°，PBE90°，tanAPB1(2)过点A作AFPC，与PB的延长线交于点F，BC是O的直径， BPC90°，AFP90°，在ABF和CBP中， ABFCBP，BFBP，AFCP，tanAPB，同理tanDPC，tanAPB·tanDPC·，即tanAPB·tanDPC的值为