2019高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第1课时 不等式与不等关系练习 理.doc

第1课时 不等式与不等关系1(2018北京大兴期末)若a<5，则一定有()Aaln<5lnB|a|ln<5lnC|aln|<|5ln| Da|ln|<5|ln|答案D2若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是()Aa2>b2 B.<1Clg(ab)>0 D()a<()b答案D解析方法一：利用性质判断方法二(特值法)：令a1，b2，则a2<b2，>1，lg(ab)0，可排除A，B，C三项故选D.3设aR，则a>1是<1的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若a>1，则<1成立；反之，若<1，则a>1或a<0.即a>1<1，而<1a>1，故选A.4若a，b为实数，则成立的一个充分而不必要的条件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由a>b成立的条件是ab0，即a，b同号时，若ab，则；a，b异号时，若a>b，则.5(2017广东东莞一模)设a，bR，若a|b|<0，则下列不等式成立的是()Aab>0 Ba3b3>0Ca2b2<0 Dab<0答案D6设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析一方面，若0<ab<1，则当a<0时，0>b>，b<不成立；另一方面，若b<，则当a<0时，ab>1，0<ab<1不成立，故选D.7已知0<a<b，且ab1，下列不等式成立的是()Alog2a>0 B2ab>1C2ab>2 Dlog2(ab)<2答案D解析方法一(特殊值法)：取a，b验证即可方法二：(直接法)由已知，0<a<1，0<b<1，ab<0，0<ab<，log2(ab)<2，故选D.8设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()Aab<b2<1 Blogb<loga<0C2b<2a<2 Da2<ab<1答案C解析方法一(特殊值法)：取b，a.方法二(单调性法)：0<b<ab2<ab，A不对；ylogx在(0，)上为减函数，logb>loga，B不对；a>b>0a2>ab，D不对，故选C.9甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0<v1<v2，总路程为2s，则甲用时间为，乙用时间为，而>0，故>，故乙先到教室10(2018浙江台州一模)下列四个数中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因为lg2(0，1)，所以lg(lg2)<0；lg(lg2)2lg2(lg2)>lg2(lg)0，即lg>(lg2)2；lg2lglg2>0，即lg2>lg.所以最大的是lg2.11设alog36，blog510，clog714，则()Ac>b>a Bb>c>aCa>c>b Da>b>c答案D解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.12已知实数x，y，z满足xyz0，且xyz>0，设M，则()AM>0 BM<0CM0 DM不确定答案B解析xyz>0，x0，y0，z0.又xyz0，x(yz)，M.y2z2yz(yz)2z2<0，xyz>0，M<0.故选B.13(1)若角，满足<<<，则2的取值范围是_答案(，)解析<<<，<<0.2，<2<.(2)若1<<3，4<<2，则|的取值范围是_答案(3，3)解析4<<2，0|<4.4<|0.又1<<3，3<|<3.14(2017高考调研原创题)设(0，)，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为_答案T1<T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin<0.15(1)若a>1，b<1，则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案<解析(ab1)(ab)1abab(1a)(1b)，a>1，b<1，1a<0，1b>0，(1a)(1b)<0，ab1<ab.(2)若a>0，b>0，则不等式b<<a的解集_答案(，)(，)解析由已知，b<0，a>0，(b，a)(b，0)0(0，a)x(，)(，)16设a>b>c>0，x，y，z，则x，y，z的大小顺序是_答案z>y>x解析方法一(特值法)：取a3，b2，c1验证即可方法二(比较法)：a>b>c>0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)>0，y2>x2，即y>x.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)>0，故z2>y2，即z>y，故z>y>x.17已知ab>0，比较与的大小答案解析(ab).ab>0，(ab)20，0.18已知a>0且a1，比较loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)>loga(a21)解析当a>1时，a3>a2，a31>a21.又ylogax为增函数，所以loga(a31)>loga(a21)；当0<a<1时，a3<a2，a31<a21.又ylogax为减函数，所以loga(a31)>loga(a21)综上，对a>0且a1，总有loga(a31)>loga(a21)1(2016山东)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()Aln(x21)>ln(y21)Bsinx>sinyCx3>y3D.>答案C解析方法一：因为实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，所以x>y.对于A，取x1，y3，不成立；对于B，取x，y，不成立；对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3>y3成立；对于D，取x2，y1，不成立选C.方法二：根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立2(2017北京平谷区质检)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab>0，bcad>0，则>0；若ab>0，>0，则bcad>0；若bcad>0，>0，则ab>0.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3答案D解析对于，ab>0，bcad>0，>0，正确；对于，ab>0，又>0，即>0，正确；对于，bcad>0，又>0，即>0，ab>0，正确3(2017浙江温州质检)设a，bR，则“a>1，b>1”是“ab>1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a>1，b>1ab>1；但ab>1，则a>1，b>1不一定成立，如a2，b2时，ab4>1.故选A.4(2017湖北黄冈质检)已知x>y>z，xyz0，则下列不等式中成立的是()Axy>yz Bxz>yzCxy>xz Dx|y|>z|y|答案C5下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析由a>b1，得a>b1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b1；B是非充分必要条件；C是非充分也非必要条件；D是充要条件，故选A.6若a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是()Aa2>b2 Ba|c|>b|c|C.< D.>答案D解析方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.方法二：(直接法)a>b，c21>0，>，故选D.7如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ca)>0答案C解析由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b0，则cb2ab2.故选C.8已知a>b>0，且ab1，设c，Plogca，Nlogcb，Mlogc(ab)，则有()AP<M<N BM<P<NCN<P<M DP<N<M答案A解析因为a>b>0，且ab1，所以a>1，0<b<1，ab>22，0<c<1，所以logca<logc(ab)<logcb，即P<M<N，选A.9已知有三个条件：ac2>bc2；>；a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是_答案解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；当c<0时，a<b；当a<0，b<0时，a<b，故不是a>b的充分条件10(2017皖南七校联考)若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A.> B2a>2bC|a|>|b| D()a>()b答案B解析由a<b<0知ab>0，因此a<b，即>成立；由a<b<0，得a>b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y()x是减函数，所以()a>()b成立11已知m>1，a，b，则以下结论正确的是()Aa>b BabCa<b Da，b的大小不确定答案C解析a，b，因为>，所以a<b，故选C.12已知a<0，1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是_答案a<ab2<ab解析aaba(1b)<0，a<ab.abab2ab(1b)>0，ab>ab2.aab2a(1b2)<0，a<ab2.综上，a<ab2<ab.故填a<ab2<ab.13设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab<1；若1，则ab<1；若|1，则|ab|<1；若|a3b3|1，则|ab|<1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)答案解析对于，a2b2(ab)(ab)1，若ab1，又a>0，b>0，则ab>ab1，此时(ab)(ab)>1，这与“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab<1，正确对于，取a2，b，有1，此时ab>1，因此不正确对于，取a9，b4，有|1，但此时|ab|5>1，因此不正确对于，由|a3b3|1，得|ab|(a2abb2)1，|ab|(a2abb2)>|ab|(a22abb2)|ab|3，于是有|ab|3<1，|ab|<1，因此正确综上所述，其中的真命题有.14(2018吉林一中期末)若0<a<b且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Db答案D解析方法一：0<a<b且ab1，所以b1a>a，所以2a<1，所以0<a<.同理a1b<b，所以b>，所以<b<1.由此可排除A项对B，C两项作差有a2b22ab(ab)2>0.可排除C项再对B，D两项作差有a2b2b(1b)2b2b2b23b12(b)2.把结果视为关于b的函数，定义域b(，1)，得a2b2b<0，所以a2b2<b.故选D.方法二：用特殊值法根据题目条件0<a<b且ab1，不妨设a0.4，b0.6，则a2b20.160.360.52，2ab20.40.60.48，可见b最大，故选D.15(2018湖南长沙雅礼中学月考)已知logb<loga<logc，则()A2b>2a>2c B2a>2b>2cC2c>2b>2a D2c>2a>2b答案A解析因为logb<loga<logc，而对数函数ylogx是单调减函数，所以b>a>c，又因为指数函数y2x是单调增函数，所以2b>2a>2c，故选A.16已知2b<2a<1，则下列结论错误的是()Aa2<b2 B.>2Cab<b2 D.>答案D解析因为函数h(x)2x在R上单调递增，由2b<2a<1，即2b<2a<20，可得b<a<0.由b<a<0，可得a2<b2，ab<b2，排除A，C；由>0，>0，ab，可得>2，排除B，选D.