上海市金山区2018届高三数学上学期期末质量监控试题.doc

上海市金山区2018届高三数学上学期期末质量监控试题 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1若全集U=R，集合A=x|x0或x2，则UA= 2不等式的解为 3方程组的增广矩阵是 4若复数z=2i（i为虚数单位），则= 5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1|PF2|的最大值是_ 6已知x，y满足，则目标函数k=2x+y的最大值为 7从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)= （结果用最简分数表示） 8已知点A(2，3)、点B(2，)，直线l过点P(1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 9. 数列an的通项公式是an=2n1(nN*)，数列bn的通项公式是bn=3n(nN*)，令集合A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，nN*将集合AB中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为cn则数列cn的前28项的和S28= 10向量、是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|+|2|=，则的取值范围为 11某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an= 12关于函数，给出以下四个命题：(1)当x>0时，y=f(x)单调递减且没有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(x)是偶函数且有最小值其中假命题的序号是 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则( )(A) “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件(B) “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 (C) “xC”是“xA”的充要条件 (D) “xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件第14题图(A) (B) (C) (D).CBA14将如图所示的一个RtABC（C=90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )15二项式(ix)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是( )(A) 135x7 (B)135x7 (C)360i x7 (D)360i x7 16给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx (1x1)的反函数为y=cosx(xR)；(2)函数(mN)为奇函数；(3)参数方程(tR)所表示的曲线是圆；(4)函数f(x)=sin2x，当x>2017时，f(x)>恒成立其中真命题的个数为( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点(1) 求三棱锥FAA1E的体积；(2) 求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数f(x)=sin2x+cos2x1 (xR)(1) 写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，且a+c=4，求b的值19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设P(x, y)为函数f(x)=(xD，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离(1) 若a=3，D=3，4，求|OP|的最大值与最小值；(2) 若D=1，2，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，则说明理由 20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)给出定理：在圆锥曲线中， AB是抛物线G：y2=2px (p>0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对值=a (a>0)，则ADB的面积 SADB=试运用上述定理求解以下各题：(1) 若p=2，AB所在直线的方程为y=2x4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与抛物线G的交点为D，求SADB；(2) 已知AB是抛物线G：y2=2px (p>0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛物线G：y2=2px (p>0)分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之差的绝对值=a (a>0)，求SAMD和SBND； (3) 请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2=2px (p>0)与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积 21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”(1) 已知数列an中，a1=2，an+1=2an1求数列an的通项公式；(2) 在(1)的结论下，试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(3) 已知数列an为等差数列，且a10，anZ(nN*)，求证：an为“等比源数列”参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1A=x|0<x<2；20<x<1；3 ；47i；525；67；7；8 ，；9820；10；11. ；12(1)、(3)二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13B； 14B； 15C； 16D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17 解：（1）因为AA1E的面积为S=2，2分点F到平面ABB1A1的距离即h=2，4分所以=；7分（2）连结EC，可知EFC为异面直线EF与AB所成角，10分在RtEFC中，EC=，FC=1，所以tanEFC=，13分即EFC=arctan，故异面直线EF与AB所成角的大小为arctan14分18解：(1)f(x)=2sin(2x+)1，2分所以，f(x)的最小正周期T = p，4分f(x)的单调递增区间是kp，kp+，kZ；6分(2) f(B)=2sin(2B+)1=0，故sin(2B+)=，8分所以，2B+=2kp+或2B+=2kp+，kZ，因为B是三角形内角，所以B=；10分而=accosB=，所以，ac=3，又a+c=4，所以a2+c2=10，12分所以，b2=a2+c22accosB=7，所以b=14分19解：(1) 当a=3，D=3，4，|OP|=，4分，； 6分(2) ，因为|OP|的最小值不小于2，即x2+2x|xa|4对于x1，2恒成立，8分当a2时,a对于x1,2恒成立，所以a，10分当1a<2时，取x=a即可知，显然不成立，11分当a<1时，a对于x1,2恒成立，所以a，13分综上知，a或a14分(2)或解：，7分当a2时, 在1,2为增函数，2，所以a，9分当1a<2时，取x=a，|OP|=a不可能大于或等于2，11分当a<1时，在1,2为增函数，2 ，a13分综上知，a或a14分20解：(1) 联立直线与抛物线方程，解得|yAyB|=6，2分SADB=；4分(2)设点D、M、N的纵坐标分别为yD、yM、yN，易知AD为抛物线G：y2=2px (p>0)的一条弦，M是AD的中点，且A、D两点纵坐标之差为定值，|yAyD|=(a>0)，6分由已知的结论，得SAMD=，8分同理可得SBND=；9分(3) 将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。操作无限重复下去第一次操作，增加的面积为SAMD和SBND=，10分第二次操作，增加了4个三角形，面积共增加了，12分第三次操作，增加了8个三角形，面积共增加了，14分可得到一个公比为的无穷等比数列，随着操作继续充分下去，这些三角形逐渐填满抛物线与弦围成的“弓形”，15分因此“弓形面积”16分 21解(1) 由an+1=2an1，得an+11=2(an1)，且a11=1，所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列，2分所以an1=2n1，所以，数列an的通项公式为a n=2n1+14分(2)数列an不是“等比源数列”，用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (mnk)按一定次序排列构成等比数列，因为an=2n1+1，所以amanak， 7分所以an2=amak，得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1)，即22nm1+2nm+12k12km=1，又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm+11，k11，km1，所以22nm1+2nm+12k12km为偶数，与22nm1+2nm+12k12km=1矛盾，所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列，综上可得，数列an不是“等比源数列”； 10分(3)不妨设等差数列an的公差d0，当d=0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列”；当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0，12分 为了使得an为“等比源数列”，只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得an2=amak成立，即am+(nm)d2=amam+(km)d，即(nm)2am+(nm)d=am(km)成立，15分当n=am+m，k=2am+amd+m时，上式成立，所以an中存在am，an，ak成等比数列，所以，数列an为“等比源数列”18分注意：第(3)题批改时注意答案的验证