福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

泉港一中2018-2019学年高二上学期数学（理）期中考试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 椭圆与有相同的 A长轴长B离心率C焦点D焦距2. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 3.某校共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为 A2 B3 C4 D5 4.若椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如右表.以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 A15 B16C17 D186.若双曲线经过点 且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 A B. C. D.7右边程序框图的功能是求出的值，则框图中、两处应分别填写的是ABCD8已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则； 命题： ， .则下列叙述正确的是 A. 的否命题是：若，则 B. 是假命题 C. 为： ， D. 是假命题 9.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 ABC D10. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，且线段的中点在轴上，那么是的A倍B倍C倍D倍 11已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，若总存在以线段为直径的圆与椭圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为 A B C D 12. 将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ）13已知双曲线的离心率为，焦点是， ，则双曲线方程为 14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15. 椭圆：，直线交椭圆于，两点，直线过点且弦恰好被点平分，则直线方程为_16. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入 三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分)17某服装店对过去100天的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下： （）由上方频率分布直方图，求该服装店销售量的众数和中位数的估计值；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店每售出一件服装可获利50元，但服装店一天的运营成本为1700元，求该服装店一天利润不低于800元的概率18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，离心率（）求椭圆的标准方程；（）若经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于、两点，求的值19. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足，其中（）当且为真命题时，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数.（）求动点的轨迹的方程；（）设点，若是（）中轨迹上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 21AQI指数为空气质量指数，空气质量按照空气质量指数大小分为六级，指数越大，级别越高今年9月某市雾霾天气严重，该市环保局根据9月1日至9月30日的AQI指数制作了以下两份表格表1AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度y(km)0.53.56.59.5表2该市9月1日至9月30日AQI指数频数分布表AQI指数M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1000频数361263（1）设，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程 (2)小王在该市开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约200元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约700元估计小王的洗车店在2018年9月份平均每天的收入；从AQI指数在0，200)和800，1000内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于500元的概率参考公式： 22.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点若与轴垂直，是曲线上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由泉港一中2018-2019学年高二上学期数学（理）期中参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案DABBCBCDBACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解: （1）由图可得该服装店销售量的众数为 2分因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为， 销售量低于的直方图面积为 所以该服装店销售量的中位数的估计值为（件） 5分（2）由题意，设该门市一天售出件，则获利为 2分设该门市一天获利不低于800元为事件，则.故该门市一天获利不低于800元的概率为0.38. 10分18.（本题满分12分）解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，3分，椭圆的标准方程为6分（）直线l的方程为y=x+1， 与椭圆方程联立，可得7x2+8x-8=0， 8分设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2=-，x1x2=-， 9分|AB|=|x1-x2|=12分19（本题满分12分）解：解：（）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得m2， 2分若a=1，由m24m+30得1m3， 4分 若pq为真命题时，则p，q同时为真，则1m2 6分（）由m24am+3a20，（a0）得（ma）（m3a）0，得am3a，即q：am3a， 7分q：x3a或0xa， 8分p是q的充分不必要条件，3a或a2，即a或a2， 11分a0，0a或a2 12分20（本题满分12分）解：（）设动点，由已知可得， 3分 即，化简得. 即所求动点的轨迹的方程为. 6分（）设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 9分由点在椭圆上,得, 线段中点的轨迹方程是. 12分 21（本小题满分12分）解：（1)因为 5，5, 92723212140，所以， 3分故55，所以y关于x的线性回归方程是x 5分(2)根据表3可知，在9月份30天中有3天洗车店每天亏损约200元，有6天每天收入约400元，有21天每天收入约700元，故9月份平均每天的收入约为(2003400670021)550(元)8分记AQI指数在0，200)内的3天为A1，A2，A3，AQI指数在800，1000内的3天为B1，B2，B3，则从0，200)和800，1000内的这6天中抽取2天的所有情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种，其中满足这2天的收入之和低于500元的情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，故由古典概型的概率计算公式可得，这2天的收入之和低于500元的概率为由对立事件的概率计算公式得，这2天的收入之和不低于500元的概率为1 12分22.（本题满分12分）（）证明：圆x2+y2+2x15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心E（1，0），半径r=4，由QFEM，可得M=QFN，由EM=EN，可得N=M，即为N=QFM，即有QF=QN，则|QE|+|QF|=|EM|+|EN|=|AD|=4， 3分故Q的轨迹为以M，N为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b=， 4分 则点Q的轨迹方程为+=1（y0）；5分（）（II）当，则， 6分设直线的斜率为，则直线的斜率为， 不妨设点在轴上方， ， 设，则的直线方程为，代入中整理得，； 同理 8分所以， 10分则 ，因此直线的斜率是定值 12分解法二：（I）同 解法一（II）依题意知直线的斜率存在，所以设方程：代入中整理得，设 ，所以， ， 6分当，则， 8分不妨设点在轴上方， ，所以，整理得， 所以，整理得， 9分即，所以或10分当时，直线过定点， 不合题意；当时，符合题意，所以直线的斜率是定值 12分