江苏省2019高考数学二轮复习第16讲利用导数研究函数的单调性极值与最值滚动小练.docx

第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合A=-2,0,1,B=xx2>1,则AB=.2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x2-10”是命题(选填“真”或“假”).3.方程|log2x|+x-2=0的解的个数为.4.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线x2a2-y23=1(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为.5.在ABC中,A=45,C=105,BC=2,则AC=.6.(2018南京第一学期期中)已知a>b>0,a+b=1,则4a-b+12b的最小值等于.7.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A>0,>0,0<<)的图象如图所示,则f3=.8.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x0)上一点,直线OA的倾斜角为45,过A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程为.9.如图,在ABC中,已知AB=4,AC=6,BAC=60,点D,E分别在边AB,AC上,且AB=2AD,AC=3AE,点F为DE的中点,则BFDE的值为.10.(2018南京、盐城高三年级第二次模拟)如图,矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H分别为DE,AB,BE的中点.(1)求证:MN平面BEC;(2)求证:AHCE.11.(2018江苏南通高考冲刺)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点D1,32,且右焦点为F(1,0),右顶点为A,过点F的弦为BC,直线BA,直线CA分别交直线l:x=m(m>2)于P、Q两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若FPFQ,求m的值.答案精解精析1.答案-2解析集合B=x|x<-1或x>1,则AB=-2.2.答案真解析当x=1时,x2-1=00成立,故命题是真命题.3.答案2解析在同一坐标系中作出函数y=|log2x|,y=2-x的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程|log2x|+x-2=0有两个解.4.答案2解析双曲线的一条渐近线为3x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径r=2,圆心到渐近线的距离d=233+a2,依题意有233+a22+1=4,解得a=1,所以双曲线的实轴长为2a=2.5.答案1解析A=45,C=105,B=30,BC=2,由正弦定理得BCsinA=ACsinB,AC=BCsinBsinA=21222=1.6.答案9解析因为a>b>0,所以a-b>0,且(a-b)+2b=a+b=1,则4a-b+12b=4a-b+12b(a-b)+2b=5+8ba-b+a-b2b5+28ba-ba-b2b=9,当且仅当8ba-b=a-b2b,即a-b=4b,即a=56,b=16时取等号,故4a-b+12b的最小值等于9.7.答案1解析由图象可得A=2,最小正周期T=1112-643=2=2,则f6=2sin26+=2,又0<<,所以=6,故f(x)=2sin2x+6,则f3=2sin23+6=1.8.答案3x+y-3-1=0解析由y=x,x2+y2=2,x0可得A(1,1),所以H(1,0),过H的平行于OA的直线方程为y=x-1,与x2+y2=2,x0联立解得B1+32,3-12,所以直线AB的斜率是3-12-11+32-1=-3,所以直线AB的方程为y-1=-3(x-1),即3x+y-3-1=0.9.答案4解析由题意可得ABAC=46cos60=12.DE=13AC-12AB,BF=DF-DB=12DE-12AB=1213AC-12AB-12AB=16AC-34AB,所以BFDE=16AC-34AB13AC-12AB=11836-1312+3816=2-4+6=4.10.证明(1)取CE的中点F,连接FB,MF.因为M为DE的中点,F为EC的中点,所以MFCD且MF=12CD.又因为在矩形ABCD中,N为AB的中点,所以BNCD且BN=12CD,所以MFBN且MF=BN,所以四边形BNMF为平行四边形,所以MNBF.又MN平面BEC,BF平面BEC,所以MN平面BEC.(2)因为四边形ABCD为矩形,所以BCAB,因为平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面ABE=AB,BC平面ABCD,且BCAB,所以BC平面ABE.因为AH平面ABE,所以BCAH.因为AB=AE,H为BE的中点,所以BEAH.因为BCBE=B,BC平面BEC,BE平面BEC,所以AH平面BEC.又因为CE平面BEC,所以AHCE.11.解析(1)由题意得1a2+94b2=1,a2-b2=1,解之得a2=4,b2=3,所以椭圆E的方程为x24+y23=1.(2)设B(x0,y0),则BC:y=y0x0-1(x-1),与椭圆E:x24+y23=1联立得方程组y=y0x0-1(x-1),x24+y23=1.解得x=x0,y=y0或x=8-5x05-2x0,y=-3y05-2x0,所以C8-5x05-2x0,-3y05-2x0.所以kABkAC=y0x0-2-3y05-2x08-5x05-2x0-2=y0x0-23y0x0+2=3y02x02-4=91-x024x02-4=-94.显然kAB=kAP,kAC=kAQ,所以kAPkAQ=-94,设Q(m,y1),则kFQ=y1m-1=y1m-2m-2m-1=m-2m-1kAQ,同理,kFP=m-2m-1kAP.所以kFPkFQ=m-2m-12kAPkAQ=-94m-2m-12=-1,又m>2,所以m-2m-1=23,所以m=4.