2019版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练4 从审题中寻找解题思路 文.doc

专题突破练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,则tan=() A.2-B.2+C.-2-D.-2+2.(2018河北衡水中学十模,理3)已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,则tan A的值是()A.B.C.D.3.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小的内角为30,则双曲线C的渐近线方程是()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=04.(2018河南六市联考一,文5)已知函数f(x)=2sin(>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,则为()A.B.-C.D.-5.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()A.3B.2C.1D.46.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.8.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 037二、填空题9.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accos B=a2-b2+bc,则B=.10.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,jN*),则(1)a9,9=;(2)表中的数82共出现次.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313711.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是.三、解答题12.已知数列an是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列an的通项;(2)设bn-(-1)nan是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列bn的前n项和Tn.13.已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.参考答案专题突破练4从审题中寻找解题思路1.D解析 tan=tan=-2+.2.A解析 sin A+2sin Bcos C=0,sin(B+C)+2sin Bcos C=0.3sin Bcos C+cos Bsin C=0.cos B0,cos C0,3tan B=-tan C.b=c,c>b.C>B.B为锐角,C为钝角.tan A=-tan(B+C)=-,当且仅当tan B=时取等号.tan A的最大值是.故选A.3.A解析 由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以PF1F2=30,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-22c4acos 30,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=x,即y=x,即xy=0.4.D解析 两函数图象的对称中心完全相同,两个函数的周期相同,=2,即f(x)=2sin,而函数f(x)的对称中心为(k,0),2x+=k,x=,则g=cos=cos=cos=0,即-=k+,则=k+,当k=-1时,=-.5.D解析 当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k2时,由=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.6.B解析 向量a与b的夹角为锐角的充要条件为ab>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,且-2x2x2,x>4或x<0,且x-1,故x>4或x<0是向量a与b夹角为锐角的必要不充分条件,选B.7.A解析 直线l过(a,0),(0,b)两点,直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,c,即c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=.又0<a<b,e2=1+>2,e2=4,即e=2,故选A.8.D解析 函数f(x)既是二次函数又是幂函数,f(x)=x2.h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选D.9.解析 accos B=a2-b2+bc,(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.b2+c2-a2=bc.cos A=,sin A=.由正弦定理得,sin B=.b<a,B=.10.(1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+89=82.(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行数组成的数列ai,j(j=1,2,)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,jN*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出现5次.11.(2)解析 因为b是和2的等比中项,所以b=1;因为c是1和5的等差中项,所以c=3.又因为ABC为锐角三角形,当a为最大边时,有解得3a<当c为最大边时,有解得2<a3.由得2<a<,所以a的取值范围是(2).12.解 (1)设数列an的公差为d(d0),a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n-1)d=2n.(2)令cn=bn-(-1)nan,设cn的公比为q.b2=7,b5=71,an=2n,c2=b2-a2=3,c5=81,q3=27,q=3,cn=c2=3n-1.从而bn=3n-1+(-1)n2n.Tn=b1+b2+bn=(30+31+3n-1)+-2+4-6+(-1)n2n,当n为偶数时,Tn=,当n为奇数时,Tn=.13.解 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-a.若a0,则f(x)>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a>0,则当x时,f(x)>0;当x时,f(x)<0.所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当a0时,f(x)在(0,+)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.因此f>2a-2等价于ln a+a-1<0.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).