2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2-1.1.3 四种命题间的相互关系优化练习 新人教A版选修1 -1.doc

1.1.2-1.1.3 四种命题间的相互关系课时作业 A组基础巩固1与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题答案：B2“ABC中，若C90，则A、B全是锐角”的否命题为()AABC中，若C90，则A、B全不是锐角BABC中，若C90，则A、B不全是锐角CABC中，若C90，则A、B中必有一个钝角D以上均不对解析：“全是”的否定是“不全是”，故选B.答案：B3命题“若x3，则x29x180”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：x29x180，(x3)(x6)0.x3或x6.逆命题为假，从而否命题为假又原命题为真，则逆否命题为真答案：B4下列说法中错误的个数是()命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”命题“若x>1，则x1>0”的否命题是“若x1，则x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“x4是方程x23x40的根”的否命题是“x4不是方程x23x40的根”A1 B2 C3 D4解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；正确；错误，否命题是 “若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程x23x40的根”答案：C5命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是()A如果ab是奇数，则a，b都是奇数B如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数C如果a，b都是奇数，则ab不是奇数D如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数解析：等价命题即为逆否命题，故选B.答案：B6命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1”，因为x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7命题“当ABAC时，ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有_个解析：原命题为真命题，逆命题“当ABC是等腰三角形时，ABAC”为假命题，否命题“当ABAC时，ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当ABC不是等腰三角形时，ABAC”为真命题答案：28已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：逆命题为“若1x2，则m1xm1”，是真命题，(1,2)(m1，m1)，即1m2.答案：1, 29分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2ac；(2)函数ylogax(a>0且a1)在(0，)上是减函数时，loga2<0.解析：(1)逆命题是：若b2ac，则a，b，c成等比数列，假命题；否命题是：若实数a，b，c不成等比数列，则b2ac，假命题；逆否命题是：若实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c不成等比数列，真命题(2)逆命题：若loga2<0，则函数ylogax(a>0且a1)在(0，)上是减函数，是真命题；否命题：若函数ylogax(a>0且a1)在(0，)上不是减函数，则loga20，是真命题；逆否命题：若loga20，则函数ylogax(a>0且a1)在(0，)上不是减函数，是真命题10写出命题“若a，则方程x2xa0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假解析：逆命题：若方程x2xa0有实根，则a，否命题：若a<，则方程x2xa0无实根，逆否命题：若方程x2xa0无实根，则a<.由14a0可得a，所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题B组能力提升1对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是()A逆命题为“单调函数不是周期函数”B否命题为“周期函数是单调函数”C逆否命题为“单调函数是周期函数”D以上三者都不对解析：其逆命题、否命题、逆否命题的表述都不正确答案：D2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D0解析：原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限时，该函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.答案：C3命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e20，则0”的等价命题为_，是_命题(填“真”或“假”)解析：等价命题即为原命题的逆否命题由于原命题是真命题，逆否命题也是真命题答案：已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20真4设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数(m0且m1)如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是_解析：对当m0时，10，mx210的解集是R，当m0时，m0，为真命题时，m0.对，f(x)logmx是减函数，0m1，而为真命题时，0m1.当真假时，有即m1；当假真时，有即m.答案：m15判断命题“若m>0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解析：m>0，12m>0，12m4>0.方程x22x3m0的判别式12m4>0.原命题“若m>0，则方程x22x3m0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真6.(1)如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解析：(1)如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂足为O，则Oc，PO，a，POa，又ab，b平面PAO，PObP，a平面PAO，又c平面PAO，ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在平面上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题