公务员考试数量关系sxys8-1lksjfoiw.ppt

数量关系 主讲 李晓艳 研究员 教师简介 李晓艳 基础数学硕士 知识面广 专业功底扎实 具有扎实的数学理论基础 授课条理清晰 重点突出 方法浅显易懂 实用性强 善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧 清晰的授课体系和深入浅出的教学风格 善于调动课堂气氛和学员积极性 第八章杂题模块 第一节爬井 楼梯问题第二节牛吃草问题第三节鸡兔同笼问题第四节盈亏问题第五节至多至少问题第六节单位换算第七节经济利润问题 第一节爬井 楼梯问题 一 爬井问题 例1 有一口井 深10米 有一只青蛙在井底向上爬 每次爬上5米 又滑下来4米 像这样 青蛙需要爬几次方可出井 A 6B 5C 9D 10 解析 在解这类题时 考生不要被题中的枝节所纠缠 青蛙每次爬上5米又滑下4米 实际上就是每次爬上1米 如果因此认为10米花10次就可爬出井口 那就错了 因为青蛙最后一次爬出井口时不会再下滑 因此青蛙只要爬10 5 1 6次就可爬出井口 故选A 例题衔接 1 蜗牛沿着15米高的柱子往上爬 每天从清晨到傍晚向上爬6米 夜间又滑下来4米 像这样从某天清晨开始 第几天爬到柱顶 A 10B 5C 6D 9 解析 第5天结束后 蜗牛应在10米处 第6天白天它还可以向上爬5米 所以就可以登顶不再下滑 故选C 二 楼梯问题 例2 甲 乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走 甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍 当甲走了36级到达顶部 而乙则走了24级到顶部 那么 自动扶梯有多少级露在外面 A 68B 56C 72D 85 解析 设乙的速度为x 则甲的速度为2x 由题意得 甲走完扶梯所用的时间为18 x 乙走完扶梯所用时间为24 x 设电梯的速度为y 根据题意列方程得 36 18y x 24 24y x解得y 2x 则电梯的阶数为 36 18y x 72 故选C 例3 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动 女孩由下往上走 男孩由上往下走 结果女孩走了40级到达楼上 男孩走了80级到达楼下 如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍 则当该扶梯静止时 可看到的扶梯梯级有 A 40级B 50级C 60级D 70级 解析 设女孩速度为x 男孩速度即为2x 电梯向上运动速度为y 则有x y 2x y 即y x 2 所以女孩走40级的同时电梯走了20级 于是电梯共有40 20 60级 故选C 例题衔接 1 从一楼走到五楼 爬完一层休息30秒 一共要210秒 那么从一楼走到7楼 需要多少秒 A 318B 294C 330D 360 解析 从一楼走到五楼 休息了三次 那么每爬上一次需要的时间为 210 30 3 5 1 30秒 从一楼走到七楼需要30X 7 1 30 7 2 330秒 故选C 2 商场的自动扶梯匀速由下往上行驶 两个孩子嫌扶梯走得太慢 于是在行驶的扶梯上 男孩每秒钟向上走2个梯级 女孩每2秒钟向上走3梯级 结果男孩用40秒钟到达 女孩用50秒钟到达 则当该扶梯静止时 可看到的扶梯级有 A 80级B 100级C 120级D 140级 解析 设扶梯的速度为x级 秒 则根据两种情况下扶梯级数相等 可列方程 x 2 40 x 3 2 50 解得x 0 5级 秒 则扶梯级有 0 5 2 40 100级 故选B 第二节牛吃草问题 牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草 这块地既有原有的草 又有每天新长出草 吃草的牛数量不同 求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天 解答牛吃草问题通常每头牛每日吃掉的草量为单位 1 解题关键在于通过对题中条件的分析比较 求出牧场上原有的草量 单位时间生长的草量 解答牛吃草问题的常用步骤 1 求出两个总量 2 总量的差 时间差 每天长草量 3 每天长草量 天数 新长出来的草 4 草的总量 新长出来的草 原有的草 5 原有的草 吃原有草的牛 能吃多少天 或原有的草 能吃多少天 吃原有草的牛 方程法解牛吃草问题 一般设出原有量 时间的增加量 单位时间消耗量来解题 例1 如果22头牛吃33公亩牧场的草 54天后可以吃尽 17头牛吃28公亩牧场的草 84天可以吃尽 那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草 需要多少头牛 A 50B 46C 38D 35 解析 设每公亩牧场每天新生长出来的草可供x头牛吃1天 每公亩草场原有牧草量为y 24天内吃尽40公亩牧场的草 需要n头牛 根据题意可得方程 33y 22 33x 54 28y 17 28x 84解得x 1 2 y 9 因此40 9 n 20 24得n 35 故选D 例2 一个水库在年降水量不变的情况下 能够维持全市12万人20年的用水量 该市新迁入3万人之后 该水库只够维持15年的用水量 市政府号召节约用水 希望能将水库的使用寿命提高到30年 那么 该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标 A 2 5B 2 7C 1 3D 1 4 解析 设水库水量增长的速度为x 居民平均需要节约用水量的比例是y 可列方程 20 12 x 15 15 x 30 15 1 y x 解得x 3 y 2 5 故选A 例3 有一池泉水 泉底均匀不断涌出泉水 如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干 如果用14台抽水机把全池水抽干 则需要的时间是 A 5小时B 4小时C 3小时D 5 5小时 解析 假设原有水量为y 单位时间进水量为x t为所求 则列方程 y 10 8 x y 6 12 x y 14 x t 解得 x 2 y 60 t 5故选A 例题衔接 1 有一片牧场 24头牛6天可以将草吃完 21头牛8天可以吃完 要使牧草永远吃不完至多可以放牧几头牛 A 8B 10C 12D 14 解析 设每头牛每天吃1份草 则牧场上的草每天生长出 21 8 24 6 8 6 12份 如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草 至多可以放牧12头牛 故选C 2 水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管 注水管注水时 排水管同时排水 若用12个注水管注水 8小时可注满水池 若用9个注水管 24小时可注满水 现在用8个注水管注水 那么用多少小时可注满水池 A 12小时B 36小时C 48小时D 72小时 解析 设每个注水管每小时能注水x 该水池所有的排水管每小时的排水量为y 用8个注水管 t小时可以注满水池 则12 8x 8y 9 24x 24y 8tx ty 由前一个等式得y 15x 2 代入第二个等式可解得t 72 故选D 3 林子里有猴子喜欢吃的野果 23只猴子可以在9周内吃光 21只猴子可以在12周内吃光 问如果有33只猴子一起吃 则需要几周吃光 假野果生长的速度不变 A 2周B 3周C 4周D 5周 解析 设林子里原有野果为x 林子每周生长的野果量为y 每只猴子每周吃的野果量为z 则有 x 9y 23 9z x 12y 21 12z可得 x 72z y 15z 设33只猴子a周可以吃完 则 x ay 33az 解得 a 4 故选C