2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题15 平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理 理.doc

专题15 平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理一、 考纲要求：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义二、概念掌握及解题上的注意点： (1.平面向量的线性运算方法不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解.含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解.(2.利用平面向量的线性运算求参数的一般思路没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置.利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式.比较、观察可知所求.(3.选取基向量，向量之间的相互表示，重视平行四边形法则.( 4.|ab|与|ab|的几何意义：以向量a，b为边所作平行四边形的两条对角线的长度.共线向量定理的三个应用( 1.证明向量共线：对于向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线.( 2.证明三点共线：若存在实数，使，则A，B，C三点共线.( 3.求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程组，求参数的值.三、高考考题题例分析： 例1.(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD【答案】 A【解析】：(1)().故选A例2.(2015高考新课标1)设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B)（C） (D)【答案】A【解析】：由题知=，故选A.例3.(2015湖南)已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B.例4.(2015高考北京)在中，点，满足，若，则；【答案】【解析】:特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.例5.(2015江苏高考)已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为_.【答案】【解析】:由题意得：例6(2015高考新课标2)设向量，不平行，向量与平行，则实数_【答案】【解析】:因为向量与平行，所以，则所以例7.（2018全国卷I）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A BC+ D+【答案】A例8.（2018全国卷III）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=【答案】例9.（2018天津卷）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A B C D3【答案】【解析】：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做BNx轴，过点B做BMy轴，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1，AN=ABcos60=，BN=ABsin60=，DN=1+=，BM=，CM=MBtan30=，DC=DM+MC=，A（1，0），B（，），C（0，），平面向量概念及线性运算练习一、 选择题： 1D是ABC的边AB的中点，则向量等于 ()A BC D【答案】A【解析】：如图，.2给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是 ()ABCD【答案】A3.设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是 ()A0B1 C2D3【答案】D【解析】：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.4.设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是() Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|a【答案】C【解析】：A中，当0时，a与a方向相同，故A不正确；B中，当11时，|a|a|，故B不正确；C中，因为20，所以a与2a方向相同，故C正确；D中，向量不能比较大小，故D不正确，故选C5.给出下列四个命题： 若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是 ()A B C D【答案】A正确ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac.不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件综上所述，正确命题的序号是.故选A6已知3，a，b，c，则下列等式中成立的是 ()AcbaBc2baCc2abDcab【答案】A【解析】：因为3，a，b，所以()ba，故选A7.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于 ()A B2C3 D4【答案】 D 【解析】：因为M是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，所以2，2，所以4.8(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则 ()AabB|a|b|CabD|a|b|【答案】A9如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22 ()AB C1D【答案】A【解析】：()，所以，故22，故选A10在ABC中，若P是直线BN上的一点，且满足m，则实数m的值为 () A4B1C1D4【答案】B11.已知向量i，j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是 ()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1【答案】C【解析】：因为A，B，D三点共线，所以，存在非零实数，使得，即imj(nij)，所以(1n)i(m)j0，又因为i与j不共线，所以则mn1，故选C12设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为 ()A3 B4 C5D6【答案】B【解析】：如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4. 二、填空题13已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_【答案】平行四边形【解析】：由得，所以，所以四边形ABCD为平行四边形14(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.【答案】12【解析】：ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得15在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_. 【答案】16在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.【答案】【解析】：因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因为BC3，所以BHBC因为点M为AH的中点，所以()，又，所以，所以.三、解答题17在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.【答案】ab； ab.18设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值【解析】(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线，(R)，即3e1ke2e14e2，即解得k12. 19已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR). (1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.【解析】证明(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线