四川省成都市高中数学 第三章 统计案例 第3课时 独立性检验的基本思想同步测试 新人教A版选修2-3.doc

第3课时独立性检验的基本思想及其初步应用基础达标(水平一)1.如果有95%以上的把握说事件A与事件B有关,那么具体算出的数据应满足().A.K2>3.841B.K2<3.841C.K2>6.635D.K2<6.635【解析】由对变量的独立性进行判断的结果知选A.【答案】A2.两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数如22列联表所示.y1y2总计x1102131x2cd35总计10+c21+d66若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于().附: P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).A.3B.4C.5D.6【解析】因为k=6610(35-c)-21c23135(10+c)(56-c)5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.【答案】A3.以下关于独立性检验的说法中,错误的是().A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法【解析】独立性检验得到的结论不一定正确,如我们得出有90%的把握认为A与B有关,只是说这种判断的正确性为90%,具体问题中A与B可能有关,也可能无关.【答案】B4.时下,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附: P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).参照附表,得到的正确结论是().A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解析】因为K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=3.030,因为K2的观测值k>2.706,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.【答案】C5.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据:无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H:服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值k(保留小数点后一位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为.【解析】由公式计算得K2的观测值k4.9>3.841,即我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错.【答案】4.95%6.有22列联表如下:不喝酒喝酒总计男235780女451560总计6872140由表中的数据,得K2的观测值k.【解析】k=140(2315-5745)28060687229.36.【答案】29.367.为督查我市食品安全问题,在“315”期间,市质监局对我市某知名食品企业进行检测,从该企业的甲、乙两条自动包装流水线上各抽取20件产品称出它们的质量(单位:克)作为样本,得到如图所示的茎叶图,规定质量落在75,85的产品为合格品,否则为不合格品.甲乙00906422110080112233497665510755666788999960(1)若规定质量落在(80,85的产品为优等品,现从甲流水线上的优等品中随机抽取2件,求被抽中的2件产品质量相等的概率;(2)由茎叶图的数据完成下面22列联表,并回答有多大的把握认为产品是否合格与流水线有关.甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计【解析】(1)甲流水线上的优等品有5件,质量分别为81,81,82,82,84,依次记为A,B,C,D,E,从中任取2件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,其中2件产品质量相等有AB,CD,共2种情况.所以被抽中的2件产品质量相等的概率P=210=15.(2)22列联表如下:甲流水线乙流水线总计合格品131831不合格品729总计202040因为K2的观测值k=40(26-126)231920203.584>2.706,所以有90%的把握认为产品是否合格与流水线有关.拓展提升(水平二)8.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的相关关系时,采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现K2的观测值k=6.023,根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系,这一断言犯错误的概率不超过().P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.005【解析】因为K2的观测值k=6.023>5.024,所以市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%,故应选C.【答案】C9.假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为().A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=3,b=2,c=4,d=5【解析】通过计算可知选D.【答案】D10.为了判断高中三年级学生选修理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下22列联表:理科文科总计男生131023女生72027总计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=50(1320-107)2232720304.844,则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为.【解析】由K2的观测值k4.844>3.841,可认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为5%.【答案】5%11.某中学为了了解性别与是否喜欢观看世界杯的关系,在学生中做了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢观看世界杯的人数占男生人数的56,女生喜欢观看世界杯人数占女生人数的13.(1)若被调查的男生人数为n,根据题意建立一个22的列联表.(2)若有95%的把握认为性别与是否喜欢观看世界杯有关,则男生至少有多少人?附:K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【解析】(1)由已知得:喜欢看世界杯不喜欢看世界杯总计男生5n6n6n女生n6n3n2总计nn23n2(2)K2的观测值k=3n25n6n3-n6n62nn2n2n=3n8.若有95%的把握认为性别与是否喜欢观看世界杯有关,则k>3.841,即n>10.24.因为n2,n6是整数,所以n的最小值为12,故男生至少有12人.