2020高考数学一轮复习 课时作业12 函数模型及其应用 理.doc

课时作业12函数模型及其应用 基础达标一、选择题1下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()AvexBv100ln xCvx100 Dv1002x解析：只有vex和v1002x是指数函数，并且e>2，所以vex的增大速度最快，故选A.答案：A2某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/价，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A8元/件 B10元/件C12元/件 D14元/件解析：设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0<x<10)当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大，故选B.答案：B3某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升C10升 D12升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量为4868(升)答案：B4向一杯中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示则杯子的形状是()解析：从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.答案：A52019福建质检当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D11解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为n，由n<得n10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”故选C.答案：C二、填空题6某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：97已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为_米解析：设这个广场的长为x米，则宽为米所以其周长为l2800，当且仅当x200时取等号答案：80082019上海宝山区模拟王先先购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若用联通130应最少打_秒长途电话才合算解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为x分钟，所需话费为y元，若使用联通130，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y120.365x3.6x5.4x12；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y0.65x4.2x7.2x.若用联通130合算，则5.4x127.2x，解得x(分钟)400(秒)答案：400三、解答题9A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解析：(1)由题意知x的取值范围为10,90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因为y5x2(100x)2x2500x25 0002，所以当x时，ymin.故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少10围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用解析：(1)如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知得xa360，得a.y225x360(x>2)(2)x>2，225x210 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元能力挑战11某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间解析：(1)由题图，设y当t1时，由y4得k4，由1a4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)